滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘
一、單選題.本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．某物體沿直線運(yùn)動(dòng)，位移單位：與時(shí)間單位：之間的關(guān)系為，該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是( )
A. B. C. D.
2．如右圖所示為的圖像，則下列判斷正確的是 （ ）
①在上是增函數(shù)；
②是的極小值點(diǎn)；
③在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增；
④是的極小值點(diǎn)
A．①②③B．①③④C．③④D．②③
3．從名男生和名女生中選出名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
4．雙曲線（，）的一條漸近線方程為，則其離心率為（ ）
A．B．C．D．
5．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，，則（ ）
A．1B．2C．4D．8
6．小明將1，4，0，3，2，2這六個(gè)數(shù)字的一種排列設(shè)為自己的六位數(shù)字的銀行卡密碼，若兩個(gè)2之間只有一個(gè)數(shù)字，且1與4相鄰，則可以設(shè)置的密碼種數(shù)為（ ）
A．48B．32C．24D．16
7．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、多選題.本題共3小題，每題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9．下列求導(dǎo)正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有15種選法
B．課程“樂”“射”排在相鄰的兩周，共有240種排法
C．課程“御”“書”“數(shù)”排在不相鄰的三周，共有144種排法
D．課程“禮”不排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，共有480種排法
11．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)在上為增函數(shù)
B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)
C．函數(shù)必有個(gè)零點(diǎn)
D．
三、填空題.本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 ．
13．用數(shù)字0，1，2，3，5組成 個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)．
14．已知函數(shù)，，若關(guān)于的不等式有解，則的最小值是 .
四、解答題.本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
16．已知（）在處取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值.
如圖，在四棱錐P-ABCD中，，四邊形ABCD為平行四邊形，，
PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn).

(1)證明：平面AEF⊥平面PAD.
(2)求平面AEF與平面AED夾角的余弦值.
18．已知橢圓的在、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，為圓的圓心．
1求橢圓C的方程；
2設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，求的面積的最大值．
19．已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若對(duì)任意，有恒成立，求整數(shù)m的最小值高二數(shù)學(xué)3月月考試卷參考答案：
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查瞬時(shí)速度的求解，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)瞬時(shí)速度的定義求解即可.
【解答】
解：，
故物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是
故選
2．D
【分析】根據(jù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性即可解答.
【詳解】由的圖像可得：在區(qū)間上函數(shù)的符號(hào)及函數(shù)的單調(diào)性，如下表：
所以①④是錯(cuò)誤的；②③是正確的.
故選：D
3．B
【分析】從反面考慮，從名學(xué)生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求結(jié)果．
【詳解】從名學(xué)生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，
所以選出名學(xué)生，至少有名女生的選法有種.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡(jiǎn)單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
4．D
【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得漸近線方程，根據(jù)其中一條的方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
【詳解】因?yàn)榈囊粭l漸近線方程為，
所以，故，
解得，所以，
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的a，b和c基本關(guān)系.
5．B
【分析】利用等比數(shù)列的基本量運(yùn)算求出公比，進(jìn)而化簡(jiǎn)求值即可．
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為
，或（舍）
則
故選：B
6．C
【分析】根據(jù)相鄰問題用捆綁法和不相鄰問題用插空法即可求解.
【詳解】1與4相鄰，共有種排法，
兩個(gè)2之間插入1個(gè)數(shù)，
共有種排法，再把組合好的數(shù)全排列，共有種排法，
則總共有種密碼．
故選：C
7．B
【分析】根據(jù)題意得到在時(shí)恒成立，再利用分離參數(shù)法即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，
，
在時(shí)恒成立，
即，，
又在單調(diào)遞減，
故，
故．
故選：B．
8．D
解：當(dāng)時(shí)，則無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，令，則，
故原題意等價(jià)于與有兩個(gè)交點(diǎn)，
構(gòu)建，則，
令，解得；令，解得；
則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
可得，且當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于0，
所以的圖象如圖所示，
由圖象可得，若與有兩個(gè)交點(diǎn)，則，
解得，
故a的取值范圍是
故選：
AB
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】A.，故A正確；
B.，故B正確.
C.，故C錯(cuò)誤；
D.，故D錯(cuò)誤；
故選：BD
10．ABC
【分析】A選項(xiàng)根據(jù)組合的方法計(jì)算；B選項(xiàng)，利用捆綁法計(jì)算；C選項(xiàng)，利用插空法計(jì)算；D選項(xiàng)，通過(guò)分“禮”排在最后一周和不排在最后一周兩種情況計(jì)算.
【詳解】A：6門中選2門共有種選法，故A正確；
B：課程“樂”“射”排在相鄰的兩周時(shí)，把這兩個(gè)看成一個(gè)整體，有種排法，然后全排列有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，“樂”“射”相鄰的排法共有種，故B正確；
C：課程“御”“書”“數(shù)”排在不相鄰的三周，先排剩下的三門課程有種排法，然后利用插空法排課程“御”“書”“數(shù)”有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有種排法，故C正確；
D：分2種情況討論：若先把“禮”排在最后一周，再排“數(shù)”，有種排法，若先把“禮”不排在最后一周，再排“數(shù)”，有種排法，所以，共有種排法，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
11．BD
【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)滿足判斷選項(xiàng)AB，再結(jié)合，分，，判斷選項(xiàng)C；再由函數(shù)在上為增函數(shù)判斷選項(xiàng)D.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)滿足，
當(dāng)時(shí)，，則 ，所以 是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，則 ，所以 是減函數(shù)；
故A錯(cuò)誤，B正確；
又，則，
當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，可能有1個(gè)或個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，
所以，即，整理得，故D正確；
故選：BD
12．
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.
【詳解】，，，
故函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.
故答案為：
13．42
【詳解】試題分析：當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33，進(jìn)而得到答案．
解：當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個(gè)，
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33=18個(gè)，
所以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+18=42個(gè)．
故答案為42．
考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．
14．/
【分析】參變分離可得有解，令，，利用導(dǎo)數(shù)求出，即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得解.
【詳解】由得，顯然，
所以有解，
令，則，
令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，即，
所以，則，即的最小值是.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是參變分離得到有解，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出.
15.【答案】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
根據(jù)題意，有，
解得，
；
由知，，
16．（1），由于在處取得極值，故，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，在處取得極值，故.
（2）由（1）得，，由得或；由得.
故的單調(diào)增區(qū)間為，，單減區(qū)間為.
（3）由（2）得函數(shù)的極大值為，得函數(shù)的極小值為，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.
17．（1）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑危遥?br>所以是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，
又因?yàn)?，所以?br>因?yàn)槠矫?，平面，所以?br>又因?yàn)?，且平面，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以平面平?
（2）解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，
設(shè)，，
因?yàn)槠矫妫云矫娴囊粋€(gè)法向量為，
，
設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得，所以，
設(shè)平面與平面的夾角為，
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.

18．解：Ⅰ設(shè)橢圓的半焦距為
的圓心，
橢圓的左焦點(diǎn)，
，，可得，
故橢圓C的方程為
Ⅱ由Ⅰ可知左、右焦點(diǎn)分別為，，
設(shè)，，
易知直線l的斜率不為0，設(shè)l：，
由，得，
則，
的面積
，
設(shè)則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值，最大值為
19.(1)因?yàn)?，
當(dāng) 時(shí)， 在 上恒成立，此時(shí) 在 上單調(diào)遞增；
當(dāng) 時(shí)，，得舍去，，
當(dāng) 時(shí)， ，則 在 上單調(diào)遞增；
當(dāng) 時(shí)， ，則 在 上單調(diào)遞減；
綜上：當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增；
當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減．
(2)因?yàn)閷?duì)任意 ， 恒成立，
所以 在 上恒成立，
即 在 上恒成立．
設(shè) ，則 .
設(shè) ， ，則 在 上單調(diào)遞減，
因?yàn)? ， ，
所以 ，使得 ，即 .
當(dāng) 時(shí)， ；
當(dāng) 時(shí)， .
所以 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，
所以 .
因?yàn)? ，所以 ，
故整數(shù) m 的最小值為
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減

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