總分：150分 時間：120分鐘
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
2.命題p：，的否定是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3.設(shè)點O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. B. C. D. 與共線
4.給出下列六個命題：
①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；②若，則；
③在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是平行四邊形；
④平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；
⑥若，，則
其中不正確的命題的個數(shù)為( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.已知正方形ABCD的邊長為，則( )
A. 2B. 6C. 4D.
6.函數(shù)的定義域為( )
A. B. C. D.
7.已知，則( )
A. B. C. D.
8.如圖， A 、 B 、 C 三點在半徑為1 的圓 O 上運動，且， M 是圓 O 外一點，，則的最大值是( )
A. 5B. 8C. 10D. 12
二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯得0分.
9.多選下列結(jié)果恒為零向量的是( )
A. B.
C. D.
10.下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是( )
A. 在區(qū)間上單調(diào)遞減B. 最小正周期是
C. 圖象關(guān)于點成中心對稱D. 圖象關(guān)于直線對稱
11.已知是定義在R上的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x恒有當(dāng)時，則( )
A. 為奇函數(shù) B. 在上的解析式為
C. 的值域為 D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則m的值為__________.
13.用一根長度為4m的繩子圍成一個扇形，當(dāng)扇形面積最大時，其圓心角為__________弧度．
14.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則正整數(shù)等于__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題13分
已知集合，
若，求
若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.
16.本小題15分
已知為銳角，且
求的值；
求的值.
17.本小題17分
已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)．
求函數(shù)的解析式，并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
解關(guān)于t的不等式
18.本小題17分
已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，
Ⅰ求的解析式;
Ⅱ畫出簡圖并根據(jù)圖像寫出的單調(diào)增區(qū)間;
Ⅲ若方程有2個實根，求k的取值范圍.
19.本小題17分
若的最小正周期為，
求的解析式；
若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
高一下學(xué)期開學(xué)調(diào)整訓(xùn)練（數(shù)學(xué)）試卷答案
【答案】
1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B
8. C
9. BCD 10. BD 11. ABD
12.
13. 2
14. 3
15. 解：由 ，得 ，
則 ，又 ，則 ，
所以 ；
由是的充分不必要條件，得 ，
當(dāng) 時， ，解得 ，
當(dāng) 時， ，解得 ，
綜上所述 ，
即 a 的取值范圍為 .

16. 解：為銳角，且，
， .


17. 解：是在區(qū)間上的奇函數(shù)，
，則
設(shè)，
則，
，，
，即，
函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
，且為奇函數(shù)，
又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
，解得，
故關(guān)于t的不等式的解集為
18. 解：Ⅰ當(dāng)時，，
當(dāng)時，則，，
是定義在R上的奇函數(shù)，，，
，，
Ⅱ畫出簡圖如圖：
由函數(shù)圖像知，的單調(diào)增區(qū)間為，；
Ⅲ方程，即為，
則函數(shù)與有兩個交點，
結(jié)合圖象得：且，
解得且
所以k的取值范圍為

19. 解：
，
因為，
所以，；
由可知，
不等式，
可化為，
令，
因為，所以
因為，
所以不等式在上恒成立，
可化為在上恒成立，
即在上恒成立，
令，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以，
故a的取值范圍：
【解析】
1. 【分析】
本題考查交集運算，一元二次不等式的求解，是基礎(chǔ)題．
根據(jù)集合A，B的范圍，直接求交集即可得解．
【解答】
解：依題意得或，
又因為，則
2. 【分析】
本題主要考查全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，即可得到結(jié)論．
【解答】
解：根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可得：
命題：，，其否定為，
故選
3. 【分析】
本題考查了平行向量，相等向量等向量的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題.
利用平行向量，相等向量等向量的有關(guān)概念逐個判斷即可.
【解答】
解：如圖，
因為，方向相同，長度相等，故，A結(jié)論正確;
因為，方向不同，故，B結(jié)論錯誤;
因為B，O，D三點共線，所以，C結(jié)論正確;
因為，所以與共線，D結(jié)論正確.
故選
4. 【分析】
本題考查了向量相等的意義、共線向量，屬于基礎(chǔ)題．
①利用向量相等即可判斷出；
②若，則不一定成立；
③利用向量相等與平行四邊形的定義即可得出；
④利用平行四邊形的性質(zhì)與向量相等即可得出；
⑤利用向量相等的定義即可判斷出；
⑥， ，則，取時，與不一定共線．
【解答】
解：①兩個向量相等，則它們的起點和終點不一定相同，故錯誤；
②若，方向不同，則 不一定成立；
③在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是平行四邊形，正確；
④平行四邊形ABCD中，一定有，正確；
⑤若，，則，正確；
⑥， ，則，取時，與不一定共線，錯誤．
其中不正確的命題的個數(shù)為
故選：
5. 【分析】
本題主要考查了向量的平行四邊形法則以及求向量的模.屬于中檔題.
先求出，再利用向量的平行四邊形法則得到，再利用向量的模求解即可.
【解答】
解：由正方形ABCD的邊長為，
可得正方形ABCD的對角線長，
利用向量的平行四邊形法則可得：
，
則
故選：
6. 【分析】
本題主要考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)函數(shù)的定義域求解即可.
【解答】
解：由題意可得，
，
所以函數(shù)定義域為
故選：
7. 【分析】
本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，結(jié)合已知，即可求得正確答案.
【解答】
解： .
故選：B
8. 【分析】
本題考查向量的線性運算，考查向量的模，考查向量的三角不等式，屬于中檔題.
連接 AB ，可知 O 為 AB 的中點，計算得出 ，利用向量模的三角不等式可求得 的最大值.
【解答】
解：連接 AB ，如下圖所示：

因為 ，則 AB 為圓 O 的一條直徑，故 O 為 AB 的中點，
所以 ，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng) M 、 O 、 C 共線且 、 同向時，等號成立，
因此， 的最大值為
故選：
9. 【分析】
本題考查向量的加法、減法運算，屬于基礎(chǔ)題.
由向量的加法、減法運算即可求解.
【解答】
解：對于A，
對于B，
對于C，
對于D，；
故選
10. 【分析】
本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對稱性及周期性等，屬于中檔題.
將看成一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐個求解即可.
【解答】
解：由的遞增區(qū)間可知，
令，則，
故的遞增區(qū)間為，
又 在此區(qū)間上，所以A錯.
，B對.
令，則，
令及，得、，故圖象關(guān)于直線及對稱，故C錯、D對.
故選：
11. 【分析】
本題主要考查函數(shù)奇偶性，函數(shù)周期性，函數(shù)解析式及函數(shù)值和值域，屬于較難題.
以代入得得函數(shù)的周期為4，再根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、解析式、值域，函數(shù)值逐步可得答案.
【解答】
解：由題，故函數(shù)的周期為
當(dāng)時，，，
故時，，又周期為4，結(jié)合圖象可知，為R上的奇函數(shù)，A選項正確.
當(dāng)時，，，B選項正確.
當(dāng)，，時，，又的周期為4，故的值域為，C選項錯誤.
函數(shù)的周期為4，且，，，；
；D選項正確.
12. 【分析】
本題考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)得，解出即可.
【解答】解：因為是冪函數(shù)，
所以，即，
解得或，
又冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以，故
故答案為：
13. 【分析】
本題考查了扇形的面積公式，弧長公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
設(shè)扇形的半徑為rm，則扇形的弧長為，利用扇形的面積公式可求，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及弧長公式即可求解．
【解答】
解：設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長為，
利用扇形的面積公式可得，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時，扇形的面積取最大值，
此時，其圓心角
故答案為：
14. 【分析】
本題考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，以及考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.
根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式求解即可.
【解答】
解：令，即，
則，即，
因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，
所以，
滿足的k有6個解，所以
故答案為

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