注意事項(xiàng)：
1. 本試卷共6頁, 三個(gè)大題, 滿分 120分, 考試時(shí)間 100 分鐘。
2. 本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。
一、選擇題(每小題3分，共30分) 下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.
1. 下列各數(shù)中最小的數(shù)是
A. -3 B. π C. 3 D. 5
2. 據(jù)了解，“十四五”時(shí)期規(guī)劃建設(shè)風(fēng)光基地總裝機(jī)約 200吉瓦. 已知1 吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000 千瓦，則200 吉瓦用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. 200×10?.千瓦 B. 20×10?千瓦 C. 0.2×10?.千瓦 D. 2×10?千瓦
3. 下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的是
4. 如圖, ∠AOC=∠BOD=90° , ∠AOD=126° , 則∠BOC的度數(shù)為
A. 36° B. 44° C. 45° D. 54°
5. 化簡 1-aa-1a的結(jié)果是
A. -1 B. 0 C. a D. a-2
6. 如圖, ⊙O中, OA⊥BC, ∠AOB=50° ,則∠ADC的度數(shù)為
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7. 若關(guān)于x的一元二次方程 x2-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m 的值為
A. 9 B. 94 C.-94 D. -9
8. 二次函數(shù) y=ax2+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù). y=ax+b的圖象一定不經(jīng)過
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按質(zhì)量由高到低分為 A，B，C，D 四級，為了增加產(chǎn)量、 提高質(zhì)量，該公司改進(jìn)了一次生產(chǎn)工藝，使得生產(chǎn)總量增加了一倍. 為了解新生產(chǎn)工藝的效果，對改進(jìn)生產(chǎn)工藝前、后的四級產(chǎn)品的占比情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是
A. 改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，A 級產(chǎn)品的數(shù)量沒有變化
B. 改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，B級產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍
C. 改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，C級產(chǎn)品的數(shù)量減少
D. 改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，D級產(chǎn)品的數(shù)量減少
10. 如圖, 平行四邊形 ABCD 的頂點(diǎn) A(-4, 0),C(8, 3), 點(diǎn) B 在 x 軸的正半軸上, 點(diǎn) D 在y軸的正半軸上, 連接 AC, 過點(diǎn) B 作 BE⊥CD,垂足為點(diǎn) E, BE交 AC 于點(diǎn) F, 則點(diǎn) F的坐標(biāo)為A. (3, 1) B. (4, 1) C. (3, 2) D. (4, 2)
二、填空題(每小題3分，共15分)
11. 若代數(shù)式 1x-7有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .
12. 方程組 x+2y=5,2x+y=7的解為 .
13. 現(xiàn)有4種沒有標(biāo)簽的無色溶液(蒸餾水、燒堿、稀鹽酸、純堿) 任取其中兩種滴加無色酚酞溶液(提示：酚酞遇蒸餾水、稀鹽酸不變色，酚酞遇燒堿、純堿變紅色)，顏色恰好都發(fā)生變化的概率是 .
14. 如圖, 等腰直角△ABC中, ∠C=90° , AC=BC=2, O 為斜邊AB的中點(diǎn), 以點(diǎn)A為圓心, AC長為半徑畫弧, 交 AB 于點(diǎn) D,過點(diǎn)O作OE∥AC,交 CD于點(diǎn)E,則OE 的長為 .
15. 矩形ABCD中, O 為對角線AC的中點(diǎn), 點(diǎn)E 從點(diǎn)A 出發(fā), 沿 A→B→C 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C, 且 AB=1,AD=3.當(dāng)以點(diǎn)A，E，O 為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形時(shí)，AE的長為 .
、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)
16. (1)(5分) 計(jì)算: 12-2-π-30-38; (2)(5分) 化簡: ( 2x-y2-4xx-y.
17. (9分)一座吊橋的鋼索立柱 AD 兩側(cè)有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示，某小組想用測量知識測較長鋼索 AB 的長度. 他們測得∠ABD 為 30° ，B，D 兩點(diǎn)間的距離不易測得，他們通過探究和測量，發(fā)現(xiàn)∠ACD 恰好為45° ，點(diǎn)B 與點(diǎn)C之間的距離為 16m.已知點(diǎn) B，C, D共線, AD⊥BD. 求鋼索 AB 的長度. (結(jié)果保留根號)
18. (9分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，扇形AOB上的點(diǎn)A(1， 3) 在反比例函數(shù) y=kx的圖象上，點(diǎn) B3-1在第四象限，菱形OCDE 的頂點(diǎn) D 在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)E 在反比例函數(shù) y=kx的圖象上.
(1)k的值為 ;
(2) 求 ∠AOB的度數(shù)；
(3) 請直接寫出圖中陰影部分面積之和.
19.(9分) 某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.
a. 甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖(滿分 10 分)：
b. 丙同學(xué)得分(滿分10分):
10, 10, 10, 9, 9, 8, 3, 9, 8, 10
c. 甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1) 求表中m的值;
(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的 10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對 的評價(jià)更一致(填“甲”或“乙”);
(3) 如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀. 據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是 (填“甲” “乙”或“丙”).
20. 如圖, 在⊙O中, P是直徑AB上方半圓上一點(diǎn), PC切⊙O 于點(diǎn)P, 過A作直線 AC⊥PC交⊙O于另一點(diǎn)D, 連接PA, PB, PO.
(1) 求證: PA 平分. ∠CAB;
(2) 填空: ①若⊙O的半徑為 2, 當(dāng). AP=時(shí),以A，O，P，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形；②連接 OD, 當(dāng). ∠B的度數(shù)為 時(shí)， 以A，D，O，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
21.(9分)如圖, 拋物線 y=-12x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn), 與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn) G為拋物線的頂點(diǎn)，
(1) 求拋物線的解析式及點(diǎn) G 的坐標(biāo)；
(2) 連接 AC，將線段AC向右水平移動(dòng) m個(gè)單位長度，若它與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求出m的取值范圍.
同學(xué)
甲.
乙
丙
平均數(shù)
8.6
8.6
m
22.(10分) 某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表：
A，B，C 三種方案每月所需的費(fèi)用y(元) 與每月使用的流量x(兆) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1) 請直接寫出m, n的值.
(2) 在A 方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于 1024兆時(shí)，求每月所需費(fèi)用y(元) 與每月使用的流量x(兆) 之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3) 在這三種方案中， 當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時(shí)，選擇C方案最劃算?
23.(10分) 如圖1, 在 △ABC中, ∠BAC=120°,AB=AC,點(diǎn) D, E 分別在邊 AB, AC上, AD=AE,, 連接DC, 點(diǎn) F, G, H分別為BC, DE, DC的中點(diǎn).
(1) 觀察猜想
圖1 中, 線段 GH與 FH的數(shù)量關(guān)系是 , ∠GHF的度數(shù)為 ；
(2) 探究證明
把 △ADE繞點(diǎn)A 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2 的位置， 連接GF，BD，CE， 判斷 △GHF的形狀，并說明理；
(3) 拓展延伸
把 △ADE繞點(diǎn) A 在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若 AD=2,AB=6,，請直接寫出 △GHF面積的最大值.

A 方案
B 方案
C 方案
每月基本費(fèi)用/元
20
56
266
每月免費(fèi)使用流量/兆
1024
m
無限
超出后每兆收費(fèi)/元
n
n

2024 年普通高中招生第一次模擬考試
數(shù)學(xué)試題參考答案
說明：
1. 如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同， 可根據(jù)提供的解法的評分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評分.
2. 評閱試卷，要堅(jiān)持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對本題的評閱. 如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.
3. 評分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分.
4. 評分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).
一、選擇題(每小題3分，共30分)
二、填空題(每小題3分，共15分)
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分 75 分)
16.(1)原式=4-1-2……………………………………………………………………………………3分
=1………………………………………………………………………………………5分
(2) 原式: =4x2-4xy+y2-4x2+4xy… ……………………………3分
=y2………………………………………………………………………………………5分
17. 設(shè)AD=xm.
∵AD⊥BD, ∠ACD=45° ,
∴CD=AD=xm.……………………………………………………………………………………3分
在Rt△ADB中, ∠ABD=30° ,
∴AD=BD·tan30° ,
即 x=3316+x,
解得 x=83+8. …………………………………………………………6分
∴AB=2AD=163+16m,
∴鋼索AB的長度為( 163+16m.……………………………………9分題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
A
B
B
c
C
D
題號
11
12
13
14
15
答案
x≠7
x=3,y=1
一10
-1
或
2
18.(1)3?????????????1分
(2) 如圖, 分別過點(diǎn) A, B作 AF⊥x軸于點(diǎn)F,
BG⊥x軸于點(diǎn)G,
則OF=BG=1, AF=OG=3.
又 O|A=OB,
∴△OAF?△BOG,· · ·
∴∠AOF=∠OBG,
又. ∠BOG+∠OBG=90°,
∴∠BOG+∠AOF=90° ,
∴∠AOB=90°.…………………………………………………………………………7分
35π2-2.…………………………………………………………9分
19.(1)m=8.6………………………………………………………………………3分
(2)甲………………………………………………………………………………6分
(3)丙…………………………………………………………………………9分
20.(1) ∵PC 切⊙O于點(diǎn) P,
∴PO⊥PC,…………………………………………………………1分
又∵AC⊥PC,
∴AC ∥PO,
∴∠1=∠2,……………………………………………………………3分
又∵OA=OP,
∴∠2=∠3,………………………………………………………………………4分
∴∠1=∠3,
即PA平分∠CAB.………………………………………………………………………………5分
（2）① 2;…………………………………7分
②30°(或30)…………………………………………………9分
21. (1) ∵拋物線 y=-12x2+bx+c經(jīng)過A(-1, 0)、 B(3, 0) 兩點(diǎn),
∴-12×-12-b+c=0,-12×32+3b+c=0. ∴b=1,c=32.
∴拋物線的解析式為 y=-12x2+x+32.…3分
:y=-12x2+x+32=-12x-12+2,
∴拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,2).……………………………………………………4分
(2) 把 y=32代入 y=-12x2+x+32,
整理得 x2-2x=0,解得 x?=0, x?=2,
∴點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 232.……………6分
如圖所示, 過點(diǎn)D作DE∥AC交AB 于點(diǎn)E,
過點(diǎn) B 作 BF∥AC 交 CD的延長線于點(diǎn)F,
當(dāng)線段AC 向右平移到DE 與FB之間時(shí)，
AC 與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)
CD=2, CF=AB=3-(-1)=4,
∴當(dāng)線段AC向右水平移動(dòng)m個(gè)單位長度，
與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是
2≤m≤4……………………………………………………………………………………9分
22.(1)m=3072,……………………………………………………………1分
n=0.3.…………………………………………………………………3分
(2) 設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b (k≠0)
把 (1024, 20), (1144, 56) 代入y=kx+b,
得 20=1024k+b,56=1144k+b解得 k=0.3,b=-287.2
∴y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=0.3x-287.2(x≥1024)………………………………………………………………7分
(注：x的取值范圍對考生不作要求)
(3) 3072+ (266-56)÷0.3=3772 (兆)
由題中圖象得，當(dāng)每月使用的流量超過 3772 兆時(shí)，選擇C方案最劃算…………………………………………………………………………10分23.(1)GH=FH,60°(或60).……………………………………………………………………2分
(2)△GHF的形狀是等邊三角形.理由如下:……………………………………………3分
由旋轉(zhuǎn)可得∠BAD=∠CAE.
又 AB=AC,AD=AE,
∴△BAD ≌△CAE,
∴BD=CE,∠3=∠4.…………………………………………………………5分
∵點(diǎn)H, G 分別是 DC, DE 的中點(diǎn), ∴HG 是△DCE的中位線.
∴HG=12CE且HG∥CE.
同理可證： HF=12BD且HF∥BD.
∴HF=HG,∠2=∠4+∠5,∠7=∠8,∠1=∠6+∠7,…………………………………6分
∴∠GHF=∠1+∠2=∠6+∠7+∠4+∠5=∠6+∠8+∠3+∠

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