2023年河南省周口市西華縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在分子上一個(gè)分子的直徑約為數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是由個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體平移到小正方體的正上方，則它的(    )A. 主視圖會(huì)發(fā)生改變
B. 俯視圖會(huì)發(fā)生改變
C. 左視圖會(huì)發(fā)生改變
D. 三種視圖都會(huì)發(fā)生改變4.  要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查普查的是(    )A. 中央電視臺(tái)開(kāi)學(xué)第一課的收視率 B. 對(duì)某批次手機(jī)電池使用壽命的調(diào)查
C. 即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D. 對(duì)全國(guó)初中生每天睡眠時(shí)間的調(diào)查5.  已知和是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，直線和交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如圖是某公司去年月份生產(chǎn)成本統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都為，根據(jù)圖中信息，得到所滿足的方程是(    )
A.  B.
C.  D. 8.  如圖，過(guò)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，，若，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在扇形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為
上一點(diǎn)，且若，則陰影部分的面積為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的正半軸上，，將向右平移得到，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)解析式______．12.  拋物線的對(duì)稱軸是直線______．13.  為了響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，某校在課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段開(kāi)發(fā)了戲曲、樂(lè)器、書(shū)畫(huà)、棋類四大興趣課程現(xiàn)學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，則恰好抽到“戲曲”和“樂(lè)器”的概率是______ ．14.  如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)在上從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，將沿弦，翻折，翻折后的中點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)，間的距離為，點(diǎn)，間的距離為，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為______．

 15.  如圖，在等邊中，，點(diǎn)在邊上，且，是邊的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：；
解不等式組：．17.  本小題分
某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為、、、四個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)分別為分、分、分、分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．
以下是三種抽樣方案：
甲方案：隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各人的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)．
乙方案：隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各人的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)．
丙方案：隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生、女生各人的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)．
你認(rèn)為較為合理的是______方案選填甲、乙、丙；
按照合理的抽樣方案，將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分；
請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
小明的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)是等級(jí)，請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)，對(duì)小明的體質(zhì)健康狀況做出評(píng)價(jià)，并給出一條合理的建議．

 18.  本小題分
如圖，為銳角三角形．
實(shí)踐與操作：以為直徑作，分別交，于點(diǎn)，要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母．
猜想與證明：在的條件下，若，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
19.  本小題分
如圖，山頂有一塔，塔高，計(jì)劃在塔的正下方沿直線開(kāi)通隧道從與點(diǎn)相距的處測(cè)得，的仰角分別為，，從與點(diǎn)相距的處測(cè)得的仰角為求隧道的長(zhǎng)度參考數(shù)據(jù)：，
 
20.  本小題分
為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，更好地開(kāi)展足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買個(gè)品牌足球和個(gè)品牌足球共需元；購(gòu)買個(gè)品牌足球和個(gè)品牌足球共需元．
求，兩種品牌足球的單價(jià)；
若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買，兩種品牌的足球共個(gè)，且品牌足球不少于個(gè)，設(shè)購(gòu)買兩種品牌足球所需費(fèi)用為元，品牌足球個(gè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最少的購(gòu)買方案，寫(xiě)出最少費(fèi)用．21.  本小題分
如圖所示的是一座古橋，橋拱為拋物線型，，是橋墩，橋的跨徑為，此時(shí)水位在處，橋拱最高點(diǎn)離水面，在水面以上的橋墩，都為以所在的直線為軸、所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．

求此橋拱所在拋物線的表達(dá)式．
當(dāng)水位上漲時(shí)，若有一艘船在水面以上部分高，寬，問(wèn)此船能否通過(guò)橋洞？請(qǐng)說(shuō)明理由．22.  本小題分
如圖，點(diǎn)是直徑上一定點(diǎn)，點(diǎn)是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．
小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段，，的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探究下面是小亮的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；
對(duì)于點(diǎn)在的不同位置，畫(huà)圖，測(cè)量，得到了，，線段的長(zhǎng)度的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：  位置位置位置位置位置位置位置在，，的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，如果選擇______ 的長(zhǎng)度為自變量，那么______ 的長(zhǎng)度和______ 的長(zhǎng)度為關(guān)于這個(gè)自變量的函數(shù)．
在圖的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出中確定的函數(shù)的圖象．
結(jié)合圖形和函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：
當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度約為______ ；結(jié)果保留一位小數(shù)
連接，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為______ ．

 23.  本小題分
綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們開(kāi)展了以“折疊”為主題的探究活動(dòng)，如圖，已知矩形紙片，其中．
動(dòng)手實(shí)踐
如圖，小林同學(xué)將矩形紙片折疊，點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，連接，然后將紙片展平，得到四邊形，則四邊形的形狀為______ ；
探索發(fā)現(xiàn)
如圖，小紅同學(xué)將圖中的四邊形剪下，取邊的中點(diǎn)，將沿折疊得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段上．
試猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
求的值．
反思提升
小華同學(xué)改變圖中點(diǎn)的位置，即點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)仍是邊上一動(dòng)點(diǎn)，按圖中方式折疊，使點(diǎn)落在線段上，小華同學(xué)不斷改變點(diǎn)的位置，發(fā)現(xiàn)在某一位置與相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)度．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是；
故選：．
利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果．
本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．熟練掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，由此即可得到答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．
 3.【答案】 【解析】解：如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變．
故選：．
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
 4.【答案】 【解析】解：中央電視臺(tái)開(kāi)學(xué)第一課的收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
B.對(duì)某批次手機(jī)電池使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，全面調(diào)查普查，故本選項(xiàng)符合題意；
D.對(duì)全國(guó)初中生每天睡眠時(shí)間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 5.【答案】 【解析】解：和是方程的兩個(gè)根，
．
故選：．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，即可求解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
又平分，
，
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，理解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，掌握角平分線的定義是正確解答的前提．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為，
根據(jù)題意得：，
故選：．
設(shè)月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都為，根據(jù)該公司月份及月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于的一元二次方程．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：記與軸的交點(diǎn)為，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，
，
又，
，
，
而，
，
故選：．
利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，先求出，再求出，進(jìn)而求出的值即可．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是正確計(jì)算的前提．
 9.【答案】 【解析】解：連接，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖所示，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
陰影部分的面積是，
故選：．
根據(jù)陰影部分的面積扇形的面積正方形的面積，從而可以解答本題．
本題考查扇形的面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積的計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：，，
直線的解析式為，，
，，
，
，
直線的解析式為，
，
，
，
故選：．
利用勾股定理求出，求出直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得結(jié)論．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
 11.【答案】符合要求即可 【解析】解：例如將點(diǎn)代入，得到，原式化為答案不唯一．
根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)解析式為，，，將點(diǎn)代入即可．
本題是一道結(jié)論開(kāi)放性題目，根據(jù)相關(guān)條件，得出符合題意的結(jié)論即可，答案不唯一．目的在于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．
 12.【答案】 【解析】解：對(duì)稱軸為直線，
即直線．
故答案為：．
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式列式計(jì)算即可得解．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中抽到“樂(lè)器”和“戲曲”類的結(jié)果數(shù)為種，
所以恰好抽到“戲曲”和“樂(lè)器”類的概率．
故答案為：．
畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出抽到“戲曲”和“樂(lè)器”類的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．
 14.【答案】 【解析】解：由圖可知，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
如圖，

取的的中點(diǎn)，連接、，
，
根據(jù)對(duì)稱性，得，，
，
是等邊三角形，
，
，
為直徑，
，
在中，，，
，
，
，
長(zhǎng)為．
故答案為：．
由由圖可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，然后圓的性質(zhì)和對(duì)稱性求解即可．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，主要用到圓的性質(zhì)和對(duì)稱性，關(guān)鍵是從圖象上讀取信息，利用圓的性質(zhì)求解．
 15.【答案】或 【解析】解：由題意知，點(diǎn)在以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
是等邊三角形，是邊的中點(diǎn)，
只能是，
當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，且在、之間，
，
而，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，且在、之間，
此時(shí)，，
，
故答案為：或．
根據(jù)題意，判斷出只能是，分兩種情形，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，且在、之間，或點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，且在、之間，分別通過(guò)勾股定理求的長(zhǎng)即可．
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，判斷出是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】原式
；
，
由不等式得，
由不等式得，
故不等式組的解集為． 【解析】先開(kāi)平方，再求負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算，然后再求和運(yùn)算即可；
分別求出每一個(gè)不等式的解，最后再求不等式組的解集．
本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、一元一次不等式組的解集；熟練掌握負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，開(kāi)方運(yùn)算，會(huì)解一元一次不等式組，并能準(zhǔn)確求解集是關(guān)鍵．
 17.【答案】丙   【解析】解：甲方案、乙方案選擇樣本比較片面，不能代表真實(shí)情況，抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性；
具有代表性的方案是丙方案，
故答案為：丙；

這人的成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是分，因此中位數(shù)是分，
故答案為：；
平均數(shù)為分，
答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是分；
小明的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)是等級(jí)對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)分，低于平均成績(jī)，比中位數(shù)小，位于中下水平，小明的體質(zhì)健康水平有待提高．
建議小明加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)結(jié)合數(shù)據(jù)，言之有理即可．
根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)即可；
根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的意義求解即可．
本題考查抽樣調(diào)查、中位數(shù)、平均數(shù)，掌握抽樣調(diào)查、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．
 18.【答案】解：如圖，為所作；

．
理由如下：連接，如圖，
為的直徑，
，
，
，
． 【解析】作的垂直平分線得到的中點(diǎn)，然后以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，分別交，于點(diǎn)，；
連接，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)含度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．
 19.【答案】解：延長(zhǎng)交于，

則，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
由題意得，，
解得，，
，，
，
，
，
，
答：隧道的長(zhǎng)度為． 【解析】延長(zhǎng)交于，利用正切的定義用表示出、，根據(jù)題意列式求出，計(jì)算即可．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)，兩種品牌足球的單價(jià)分別為元，元，
根據(jù)題意，得，
解得，
品牌足球單價(jià)為元，品牌足球單價(jià)為元．
根據(jù)題意可知，品牌足球個(gè)，
品牌足球不少于個(gè)，
，
，
，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)．
綜上，，取得最小值元，此時(shí)品牌足球購(gòu)買了個(gè)，品牌足球購(gòu)買了個(gè)． 【解析】根據(jù)題意，列二元一次方程組即可；
根據(jù)題意，得一元一次不等式，解不等式，表示出總費(fèi)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性計(jì)算最小值即可．
本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的綜合，根據(jù)一次函數(shù)的增減性來(lái)確定總費(fèi)用最小值是解決本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線解析式為，
，
，
拋物線解析式為；
此船不能通過(guò)橋洞，理由如下：
當(dāng)時(shí)，即，
解得或，
，
此船不能通過(guò)橋洞． 【解析】先求出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，再把拋物線解析式設(shè)為頂點(diǎn)式進(jìn)行求解即可；
求出當(dāng)時(shí)的值，然后計(jì)算出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的的值之間的差值即可得到答案．
本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意求出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】         【解析】解：如果選擇的長(zhǎng)度為自變量，那么的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度為這個(gè)自變量的函數(shù)答案不唯一．
故答案為：，，；
函數(shù)圖象如圖所示：


觀察圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為，
與的值相等時(shí)，的值約為，
故答案為：；
連接，
，
，
由表中數(shù)據(jù)可知直徑，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)函數(shù)的定義解決問(wèn)題即可答案不唯一；
利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
利用兩個(gè)函數(shù)的圖象判斷出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；
由表中數(shù)據(jù)可知直徑，根據(jù)直角三角函數(shù)即可求解．
本題考查圓的綜合應(yīng)用，掌握函數(shù)的圖象，描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
由折疊可知，，
四邊形為正方形，
，，
，
故答案為：；
如圖，連接和，

由折疊知，，，
是的中點(diǎn)，
，
在與中，
，
≌，
，
設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，
，
由折疊可知與關(guān)于對(duì)稱，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，，
，
，
，
，
，
；
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，

，
設(shè)，，
，，
由折疊可知，，，
，，
，
，
，
，
，
同理可得：，，
，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，
．
由折疊知，四邊形是正方形，則；
連接和，利用證明≌，得，設(shè)，在中，利用勾股定理列方程，從而得出的長(zhǎng)，再利用折疊的性質(zhì)說(shuō)明，進(jìn)而得出答案；
首先可知四邊形是正方形，設(shè)，則，再運(yùn)用中結(jié)論可得答案．
本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，說(shuō)明四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵．
 

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