1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．請直接將答案寫在答題卡上，寫在試題卷上的答案無效．
3．答題時，必須使用2B鉛筆按要求規(guī)范填涂，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列是與中國航天事業(yè)相關(guān)的圖標，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)“繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形重合，那么這個圖形是中心對稱圖形”進行判斷即可．
【詳解】解：不是中心對稱圖形，故A不符合題意；
不是中心對稱圖形，故B不符合題意；
不是中心對稱圖形，故C不符合題意；
是中心對稱圖形，故D符合題意；
故選：D．
2. 如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖的定義判斷．
【詳解】根據(jù)主視圖的定義，從正面（圖中箭頭方向）看到的圖形應為兩層，上層有2個，下層有3個小正方形，
故答案為：C．
【點睛】本題考查主視圖的定義，注意觀察的方向，掌握主視圖的定義判斷是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，在中，點在邊上，過點作，交于點．若，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理．先求出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計算，即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
4. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．本題還考查了一元二次方程的定義，容易忽視二次項系數(shù)不為0這一隱含條件．據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，且，
解得且，
故選：C．
5. 在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：二次函數(shù)的圖象平移后的函數(shù)為：．
故選：A
6. 如圖，點A，B，C，D在上，是的直徑，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對的圓周角是直角，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圓周角定理得到，從而可求得，再根據(jù)即可求解．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴，
∵
∴
由圓周角定理得，，
故選：B．
7. 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，待定系數(shù)法求解析式，進而將代入，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．
【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，
將代入得，，
∴反比例函數(shù)解析式為：，
當時，，
∴配制一副度數(shù)小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是，
故選：A．
8. 中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為，曲線終點為，過點的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由轉(zhuǎn)角為可得，由切線的性質(zhì)可得，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)弧長公式計算即可．
【詳解】解：如圖：

∵，
∴，
∵過點的兩條切線相交于點，
∴,
∴,
∴．
故選B．
【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、弧長公式等知識點，根據(jù)題意求得是解答本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點在第二象限，點在軸正半軸上，，．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】過點作軸于C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等角對等邊性質(zhì)，利用含角的直角三角形及勾股定理即可求解．
【詳解】解：過點作軸于C，如圖所示：
∵，，
∴，，
又∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴點的坐標為：，
故選：B．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等角對等邊性質(zhì)、含角的直角三角形和勾股定理的應用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理的應用，借助輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于點A，B．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當時，；②是方程的一個解；③若，是拋物線上的兩點，則；④對于拋物線，當時，的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程，與不等式之間的關(guān)系；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷①②④；求出對稱軸，再由開口向上得到離對稱軸越遠函數(shù)值越大，即可判斷③．
【詳解】解：由函數(shù)圖像可知，當一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為，
∴當時，，故①正確；
∵二次函數(shù)與x軸的一個交點坐標為當，
∴是方程的一個解，故②正確；
∵拋物線經(jīng)過，
∴，
∴，
∴拋物線對稱軸為直線，
∵函數(shù)開口向上，
∴離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，
∵，
∴，故③正確；
由函數(shù)圖象可知，當時，的取值范圍是不是，故④錯誤，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 關(guān)于x的方程的一根為1，則________．
【答案】2
【解析】
【分析】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
由方程的一根為1，將代入方程，即可求出m的值．
【詳解】解：∵方程的一根為1，
∴把代入，得
，
解得：，
故答案為：2．
12. 在平面直角坐標系中，若點與點于原點對稱，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，代數(shù)式求值，關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此作答即可．
【詳解】∵點與點于原點對稱，
∴，
∴，
故答案為：．
13. 當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中開展數(shù)學實驗活動．如圖，在邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積為________．

【答案】60
【解析】
【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
先根據(jù)經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右可估計點落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．
【詳解】解：∵經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，
∴估計點落入黑色部分的概率為0.6，
∴估計黑色部分的總面積約為，
故答案為：60．
14. 如圖，在中，，，，以點C為圓心，為半徑作圓弧交于點D，交于點E，則陰影部分的面積為________________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)求出的度數(shù)，最后由進行計算即可．
【詳解】解：連接，
∵中，，，，而，
∴，則是等邊三角形，
∴，，，
∴
，
故答案為：．
【點睛】本題考查扇形面積的計算，掌握扇形面積的計算方法，銳角三角函數(shù)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提．
15. 如圖，為矩形的對角線，，，把繞點旋轉(zhuǎn)，點的對應點為點，當時，的長為________．
【答案】或
【解析】
【分析】分點在上方，和點在下方兩種情況討論，由，得到，，在中，求出，的長，當點在上方時，，當點在下方時，，中，根據(jù)勾股定理，即可求解，
本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是：分情況討論．
【詳解】解：∵是矩形，
∴，，
當，且點在上方時，連接，過點作，交于點，
∵，
∴，
∴，即：，
設(shè)，，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，
在中，，即：，解得：，
∴，，，
在中，，
當，且點在下方時，連接，過點作，交延長線于點，
∵，
∴，
∴，即：，
設(shè)，，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，
在中，，即：，解得：，
∴，，，
在中，，
故答案為：或．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. 解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本題考查了用公式法和因式分解法解一元二次方程，熟練掌握用公式法和因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）先計算的值，再用公式計算，即得答案；
（2）通過移項，提取公因式，即得答案．
【小問1詳解】
，，，
，
，
，；
【小問2詳解】
移項，得 ，
提取公因式，得 ，
即 ，
，．
17. 2023年10月26日，“神舟”十七號載人飛船發(fā)射成功，某校為弘揚愛國主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著湯洪波、唐勝杰、江新林三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再從中隨機抽取一張卡片．
（1）甲選手從中隨機抽到卡片A的概率是________；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖求概率，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表可得共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的情況有3種，再利用概率公式求解即可．
【小問1詳解】
甲選手從A，B，C，卡片中隨機抽到卡片A的概率是，
故答案為：；
【小問2詳解】
根據(jù)題意，列表如下：
由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的情況有3種，
∴甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率為．
18. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，與x軸相交于點C．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；
（3）若為x軸上的一動點，連接，當?shù)拿娣e為時，求點P的坐標．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】主要考查了反比例函數(shù)幾何綜合題，求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點求不等式解集．
（1）利用一次函數(shù)求出，問題隨之得解；
（2）反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量的取值范圍即是不等式的解集，數(shù)形結(jié)合作答即可；
（3）先求出，表示出，根據(jù)的面積為，表示出，解方程即可求解．
【小問1詳解】
解：函數(shù)的圖象經(jīng)過，
，解得：，
，
，
反比例函數(shù)表達式為：；
【小問2詳解】
函數(shù)的圖象經(jīng)過，
，
，
由圖可得，不等式的解集是：或；
【小問3詳解】
如圖：
在中， 當時，得，
解得：，
，
，
，
，，
，
解得：或，
點P的坐標為或．
19. 如圖，燈塔A周圍9海里內(nèi)有暗礁．一漁船由東向西航行至B處，測得燈塔A在北偏西58°方向上，繼續(xù)航行6海里后到達C處，測得燈塔A在西北方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險？
（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】漁船沒有觸礁的危險
【解析】
【分析】過點作，分別解和，求出的長，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：過點作，由題意，得：，，，
設(shè)，

在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴漁船沒有觸礁的危險．
【點睛】本題考查解直角三角形的應用—方向角問題．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．
20. 安陽是“文字之都”，甲骨文文創(chuàng)產(chǎn)品也日益成為甲骨文文化傳播的使者，增加了人們理解甲骨文文化的途徑．一家文創(chuàng)店某款甲骨文紀念品進價為每件30元．如果以單價60元銷售，每天可賣出20件．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該紀念品的售價每降價1元，日銷售量就會增加2件．設(shè)該紀念品每件降低m元（m為正整數(shù)），日銷量利潤為w元．
（1）當m為多少時，日銷售利潤保持不變？
（2）當m為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）當m為20時，日銷售利潤保持不變
（2）當m為10時，日銷售利潤最大，最大值為800元
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出關(guān)系式，以及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量，列出函數(shù)表達式，再將其化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量取值范圍，即可解答．
【小問1詳解】
解：由題意，得：
整理得：，
解得：，（舍去）
答：當m為20時，日銷售利潤保持不變；
【小問2詳解】
解：
∵，
∴當時，w有最大值800，
答：當m為10時，日銷售利潤最大，最大值為800元．
21. 如圖，為的直徑，點C，D在圓上，，過點C做射線的垂線，垂足為E．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查了切線的判定，圓周角定理及推論，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，可證明，可得，進而可得出結(jié)論；
（2）連接，證明，得，即可求得長．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴半徑，
∴CE是切線．
【小問2詳解】
解：如圖，連接，

∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：的長為．
22. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題．
如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表長．嘉嘉在點處將沙包（看成點）拋出，其運動路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線的一部分．
（1）拋物線的最高點坐標為________；
（2）求a，c的值；
（3）若嘉嘉在x軸上方高度上，且到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．
【答案】（1）
（2），
（3）符合條件的n的整數(shù)值為4和5
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)函數(shù)的應用．
（1）利用二次函數(shù)的頂點式即可得到頂點坐標；
（2）點在拋物線上，利用待定系數(shù)法即可求得a的值；令，即可求得c的值；
（3）設(shè)嘉嘉在點D處可以接到沙包，求得點D的坐標范圍為，求得n的取值范圍，即可求解．
【小問1詳解】
由拋物線可得，頂點坐標為．
故答案為：
小問2詳解】
∵點在拋物線上，
∴，
解得：，
∴拋物線
當時，
即；
【小問3詳解】
∵，
∴拋物線解析式為：．
設(shè)嘉嘉在點D處可以接到沙包，
∵點D到點A水平距離不超過，
∴點D的坐標范圍為，
當拋物線經(jīng)過時，
，解得，
當拋物線經(jīng)過時，
，解得，
∴，
∵n為整數(shù)，
∴符合條件n的整數(shù)值為4和5．
23. （1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在中，，，點D為的中點，以為一邊作正方形，點E與點A重合，易知，則線段與的數(shù)量關(guān)系是________；
（2）【拓展研究】
在（1）的條件下，將正方形繞點B旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，連接，，．請猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）結(jié)論運用】
在（1）（2）的條件下，若的面積為8時，當正方形旋轉(zhuǎn)到C、E、F三點共線時，請直接寫出線段的長．
【答案】（1）；（2），詳見解析；（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得到即可求解；
（2）根據(jù)等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)證得，，進而可證得，利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得，，進而，設(shè)，則，根據(jù)題意分兩種情況，利用勾股定理求解即可．
【詳解】（1）∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∵，點E與點A重合，
∴，
故答案為：；
（2），理由為：
∵在中，，，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）∵在中，，，的面積為8，
∴，則（負值舍去），
∴，
由（1）知，，
設(shè)，則，
∵C、E、F三點共線，
∴有兩種情況：
①如圖1，
在中，，，
由得，
解得（負值舍去）；
②如圖②，
在中，，，
由得，
解得（負值舍去）；
綜上，滿足條件的線段值為或．
【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，以及分類討論和方程的思想的運用是解答的關(guān)鍵．
甲 乙
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC

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2024年河南省安陽市殷都區(qū)九年級教學質(zhì)量抽測數(shù)學模擬預測題：

這是一份2024年河南省安陽市殷都區(qū)九年級教學質(zhì)量抽測數(shù)學模擬預測題，共10頁。試卷主要包含了近視眼鏡的度數(shù)y等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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