1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下面各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．
1. 的絕對(duì)值是（ ）
A. B. C. D.
2. 春節(jié)假期，我國(guó)文化和旅游市場(chǎng)安全繁榮有序，出游人次和出游總花費(fèi)等多項(xiàng)指標(biāo)均創(chuàng)歷史新高．據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)游客出游總花費(fèi)為億元．億用科學(xué)記數(shù)法表示正確是（ ）
A B. C. D.
3. 一個(gè)正方體的每個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)漢字，如圖是該正方體的展開(kāi)圖，則與漢字“好”相對(duì)的漢字是（ ）

A. 中B. 國(guó)C. 故D. 事
4. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，是的內(nèi)接三角形，直徑于點(diǎn)．如果，，那么的長(zhǎng)為（ ）
A. 10B. C. 15D. 5
6. 用配方法解方程時(shí)，配方后正確是（ ）
A. B.
C. D.
7. “龍門(mén)石窟”和“白馬寺”是洛陽(yáng)市的兩張旅游名片．2024年春節(jié)期間，兩處景點(diǎn)一站式旅游都有三種消費(fèi)套餐．小明一家準(zhǔn)備去兩處景點(diǎn)旅游，則小明一家在兩處景點(diǎn)選擇同一套餐消費(fèi)的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
8. 某校組織全體黨員赴革命老區(qū)開(kāi)展“重走紅軍路，感悟革命精神”的黨員主題實(shí)踐活動(dòng)，全程80千米．學(xué)校通知上午七點(diǎn)整大家乘大巴車(chē)前往目的地，因堵車(chē)大巴車(chē)晚到，推遲了10分鐘出發(fā)，途中大巴車(chē)平均每小時(shí)比原計(jì)劃多走，結(jié)果正好按原計(jì)劃到達(dá)目的地．設(shè)大巴車(chē)原計(jì)劃的平均速度為千米/時(shí)，則可列方程為（ ）
A B.
C. D.
9. 每一片雪花各頂點(diǎn)連接其外形就是正六邊形．若繞這個(gè)正六邊形的中心旋轉(zhuǎn)至和原圖形重合，至少需要旋轉(zhuǎn)（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上．連接．按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于兩點(diǎn)；（2）再分別以兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）連接并延長(zhǎng)，分別交，于兩點(diǎn)．若，連接，則的值為（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 如圖，在同一平面內(nèi)，已知，直線平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則______．
12. 已知不等式組，有四個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_____．
13. 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一物體從地面以的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)x秒物體離地面的高度（單位：m)約為．根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過(guò)_____秒落回到地面．
14. 如圖，點(diǎn)均在上，線段經(jīng)過(guò)圓心，于點(diǎn)，于點(diǎn)，已知的半徑為2，，，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15. 如圖，在矩形中，，，的平分線交邊于點(diǎn)，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)______時(shí)，的值最?。?br>
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，并求當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值．
17. 某中學(xué)九年級(jí)3月15日舉辦“中考百日誓師”活動(dòng)暨研學(xué)活動(dòng)，為著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，學(xué)校選取了四個(gè)研學(xué)基地舉辦此次活動(dòng)．
A．“廟底溝博物館” B．“黃河濕地公園”C．“函谷關(guān)景區(qū)”D．“紅色教育基地”
為了解學(xué)生對(duì)以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生只能選擇一個(gè)研學(xué)基地），將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：
（1）在本次調(diào)查中，一共抽取______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；
（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有4200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇C研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)；
（4）根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)用不超過(guò)30字的一段話描述你對(duì)研學(xué)活動(dòng)組織者的建議．
18. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）畫(huà)出相關(guān)的圖象，并結(jié)合已有函數(shù)的圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式組的解集．
19. “度高者重表，測(cè)深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望．觸類(lèi)而長(zhǎng)之，則雖幽遐詭伏，靡所不入．”就是說(shuō)，使用多次測(cè)量傳遞的方法，就可以測(cè)量出各點(diǎn)之間的距離和高度差．——?jiǎng)⒒铡毒耪滤阈g(shù)注·序》．某市科研考察隊(duì)為了求出某海島上的山峰的高度，如圖，在同一海平面的處和處分別樹(shù)立標(biāo)桿和，標(biāo)桿的高都是5.5米，兩處相隔80米，從標(biāo)桿向后退11米的處，可以看到頂峰和標(biāo)桿頂端在一條直線上；從標(biāo)桿向后退13米的處，可以看到頂峰和標(biāo)桿頂端在一條直線上．求山峰的高度及它和標(biāo)桿的水平距離．
注：圖中各點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)．

20. 某苗圃基地新培育兩種樹(shù)苗，其中種樹(shù)苗的銷(xiāo)售單價(jià)比種樹(shù)苗的銷(xiāo)售單價(jià)每捆少6元；售出種樹(shù)苗5捆和種樹(shù)苗4捆的銷(xiāo)售額相同．
（1）求兩種樹(shù)苗銷(xiāo)售單價(jià)每捆多少錢(qián)；
（2）某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種樹(shù)苗共100捆，用于綠化單位環(huán)境．要求購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗的數(shù)量不少于種樹(shù)苗數(shù)量的三分之一，兩種樹(shù)苗總費(fèi)用不超過(guò)2700元．問(wèn)如何設(shè)定購(gòu)進(jìn)方案，公司所需費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？
21. 花壇水池中央有一噴泉，水管，水從噴頭噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，為增強(qiáng)欣賞效果，噴頭不定時(shí)自動(dòng)升降，上下升降的范圍是．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，水的落地點(diǎn)距水池中央的水平距離為，水流所成拋物線的最高點(diǎn)距離水面．
（1）求的值以及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）升降噴頭時(shí)，水流所成的拋物線形狀不變．某一時(shí)刻，身高的小麗同學(xué)，恰好站在距花壇中心水管的位置，問(wèn)噴頭在升降過(guò)程中，水流是否會(huì)打濕小麗的頭發(fā)？
22. 如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，且，垂足是點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；
（2）連接，若，，求的長(zhǎng)和的值．
23. 如圖，在中，，，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．

（1）問(wèn)題提出：
①如圖1，若，則______，______；
②如圖2，若，求和．
（2）推廣應(yīng)用：
如圖3，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的長(zhǎng)．（用已知數(shù)或含的式子表示）

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