精品解析：2020年云南省曲靖市馬龍區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題(解析版+原卷版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1.曲靖市的職業(yè)教育是曲靖市教育的一張名片，現(xiàn)在曲靖市中等職業(yè)學(xué)校在校生約為130000人，將數(shù)字130000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A. 0.13×105 B. 0.13×106 C. 1.3×105 D. 1.3×106【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】將數(shù)字130000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×105，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，正確得出n的值是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>A. a2+a2＝a4 B. a2?a3＝a6C. （﹣a2）2＝a4 D. （a+1）2＝a2+1【答案】C【解析】【詳解】解：A、根據(jù)同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，可知a2+a2=2a2，錯(cuò)誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知a2?a3=a5，錯(cuò)誤；C、根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可知（﹣a2）2=a4，正確；D、根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)，可知（a+1）2=a2+2a+1，錯(cuò)誤；故選C．3.如圖,在下面的四個(gè)幾何體中,從它們各自的正面和左面看,不相同的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用主、俯：長對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、左視圖和主視圖雖然都是長方形，但是左視圖的長方形的寬為三棱柱的底面三角形的高;主視圖的長方形的寬為三棱柱的底面三角形的邊長，所以A選項(xiàng)正確；B、左視圖和主視圖都是相同的正方形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、左視圖和主視圖都是相同的長方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、左視圖和主視圖都是相同的等腰三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．會(huì)畫常見的幾何體的三視圖．4.已知反比例函數(shù)y＝圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是（　?。?/span>A. m＜0 B. m＞0 C. m＜ D. m＞【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞．故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5.為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，一支?；@球隊(duì)準(zhǔn)備購買10雙運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼統(tǒng)計(jì)如下表：尺碼（厘米）
25
25．5
26
26．5
27
購買量（雙）
1
2
3
2
2
則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A. 25．5厘米，26厘米 B. 26厘米，25．5厘米C. 25．5厘米，25．5厘米 D. 26厘米，26厘米【答案】D【解析】【詳解】試題分析：眾數(shù)是26cm,出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多；在這10個(gè)數(shù)中按從小到大來排列最中間的兩個(gè)數(shù)是26，26；它們的中位書為26cm考點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解本題的關(guān)鍵是熟悉眾數(shù)和中位數(shù)的概念6.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，將△ABD沿對(duì)角線BD對(duì)折，得到△EBD，DE與BC交于點(diǎn)F，∠ADB＝30°，則FC為（　?。?/span>A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出：∠1＝∠2＝30°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠3＝30°，CD＝AB＝3，進(jìn)而結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系求出FC的長．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1＝∠2＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠3＝30°，CD＝AB＝3，∴tan30°= ，
解得：FC=．
故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出∠3=30°是解題關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則S△DOE：S△COB＝（　?。?/span>A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因?yàn)?/span>BE、CD是△ABC中的兩條中線，可知DE是△ABC的中位線，于是DE∥BC，得出△DOE∽△COB，再根據(jù)相似比即可求出面積比．【詳解】解：∵BE、CD是△ABC中的兩條中線，∴DE是△ABC的中位線，于是DE∥BC， ∴ ，△DOE∽△COB，
∴ ，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．8.如圖，在△ABC中，AB＝4，若將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)D為A′B的中點(diǎn)，連接AD則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑AB與線段AD、A′D圍成的陰影部分的面積是（　　）A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣2 D. ﹣4【答案】A【解析】【分析】如圖，連接AA′．證明△ABA′是等邊三角形，根據(jù)S陰＝S扇形BAA′﹣S△ADB求解即可．【詳解】解：如圖，連接AA′．∵BA＝BA′，∠ABA′＝60°，∴△ABA′是等邊三角形，∴BA＝BA′＝4，∵DB＝DA′，∴AD⊥BA′，∴S陰=S扇形BAA′-S△ADB=，
故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查扇形的面積，旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）9.﹣的相反數(shù)是_____．【答案】【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知的相反數(shù)是．故填．10.不等式組的解集為_____．【答案】-＜x≤4．【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，由①得，x＞﹣，由②得，x≤4，所以不等式組的解集為﹣＜x≤4，故答案為：﹣＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.11.如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為點(diǎn)E，∠2=40°，則∠1的度數(shù)是______．【答案】50°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EDF=∠2=40°，根據(jù)垂直求出∠FED=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠2=40°， ∴∠EDF=∠2=40°， ∵FE⊥DB， ∴∠FED=90°， ∠1=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-40°=50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EDF的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．12.關(guān)于x的方程mx2﹣4x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．【答案】m≤4．【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式并求解即可．【詳解】解：當(dāng)關(guān)于x的方程mx2﹣4x+1＝0是一次方程，則m＝0，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)是一元二次方程，根據(jù)題意得△＝（﹣4）2﹣4m?1≥0，解得m≤4．綜上可得，m≤4．故答案為m≤4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和解不等式以及分類討論思想，討論方程為一次方程時(shí)得到m=1是解答本題的關(guān)鍵，也是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)．13.如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為_____．【答案】13．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周長＝AC+BC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC周長＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝8+5＝13，故答案為：13．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵．14.如圖，每個(gè)圖案都由若干個(gè)棋子擺成，按照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中棋子的總個(gè)數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為_____．【答案】5n﹣1．【解析】【分析】設(shè)第n個(gè)圖案的棋子數(shù)為an（n為正整數(shù)）．結(jié)合圖形，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律．【詳解】第1個(gè)圖案中棋子的總個(gè)數(shù)是：，第2個(gè)圖案中棋子的總個(gè)數(shù)是：，第3個(gè)圖案中棋子的總個(gè)數(shù)是：，那么第n個(gè)圖案中棋子的總個(gè)數(shù)可以用含n的代數(shù)式表示為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題中圖像之間的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.三.解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分70分）15.計(jì)算：．【答案】3．【解析】試題分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．試題解析：原式===3．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17.如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F、G．求證：AF＝DG【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角邊”證明△BAF≌△ADG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF＝DG．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴AF＝DG．【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì),掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18.某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．已知：洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘20升．（1）求排水時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式；（2）洗衣機(jī)中的水量到達(dá)某一水位后，過13.7分鐘又到達(dá)該水位，求該水位為多少升．【答案】（1）y＝﹣20x＋340；（2）該水位為22升．【解析】【分析】（1）由圖象可知0﹣4分時(shí)是進(jìn)水時(shí)間，4﹣15分鐘時(shí)是清洗時(shí)間，15分鐘以后是放水的時(shí)間，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)圖象知，洗衣機(jī)的進(jìn)水速度為40÷4＝10 升/分鐘，設(shè)洗衣機(jī)中的水量第一次到達(dá)某一水位的時(shí)間是x分鐘，則第二次到達(dá)該水位的時(shí)間為（x＋13.7）分鐘，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可知洗衣機(jī)進(jìn)水時(shí)間為4分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是40升，故排水時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為y＝40﹣20（x﹣15）＝﹣20x＋340；（2）根據(jù)圖象知，洗衣機(jī)的進(jìn)水速度為40÷4＝10 升/分鐘，設(shè)洗衣機(jī)中的水量第一次到達(dá)某一水位的時(shí)間是x分鐘，則第二次到達(dá)該水位的時(shí)間為（x＋13.7）分鐘，根據(jù)題意得10x＝﹣20（x＋13.7）＋340，解得x＝2.2，此時(shí)y＝10×2.2＝22，答：該水位為22升．【點(diǎn)睛】寫函數(shù)表達(dá)式需要充分理解題意，讀懂函數(shù)圖象.19.曲靖市某街道學(xué)苑社區(qū)開展愛心捐贈(zèng)活動(dòng)，并決定贈(zèng)送一批閱讀圖書，用于貧困學(xué)生的課外學(xué)習(xí)．據(jù)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多8元，用12000元購買科普書與用8000元購買文學(xué)書的本數(shù)相同，求這兩類書籍的單價(jià)各是多少元．【答案】文學(xué)書每本16元，科普書每本24元．【解析】【分析】設(shè)文學(xué)書每本x元，則科普書每本（x+8）元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出分式方程，再求解即可．【詳解】解：設(shè)文學(xué)書每本x元，則科普書每本（x+8）元，依題意列方程得＝，解得x＝16，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原方程的根，且符合題意，x+8＝24，答：文學(xué)書每本16元，科普書每本24元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、確定等量關(guān)系并列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．20.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：四邊形AGBD為平行四邊形；（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析；（2）四邊形DEBF是菱形，理由見解析.【解析】分析】（1）由題意得AD∥BC，所以AD∥BG，又因?yàn)?/span>AG∥BD，所以四邊形AGBD是平行四邊形；（2）根據(jù)題意易證四邊形DFBE是平行四邊形，因?yàn)樗倪呅?/span>AGBD是矩形，E為AB的中點(diǎn)，得AE=BE=DE，所以平行四邊形DEBF是菱形．【詳解】（1）∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥BG，又∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形；（2）四邊形DEBF是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，BE∥DF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵四邊形AGBD是矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=DE，∴平行四邊形DEBF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和菱形的判定，難度一般，靈活運(yùn)用平行四邊形和矩形的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.21.某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）則樣本容量是　　，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18 【答案】（1）50，補(bǔ)圖見解析;（2）90次;（3）樹狀圖見解析,．【解析】試題分析：（1）根據(jù)B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比和E組所占的百分比，求出B組所占的百分比，再根據(jù)B組的人數(shù)求出樣本容量，從而求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用該年級(jí)總的學(xué)生數(shù)乘以E和F組所占的百分比的和，即可得出答案；（3）先求出A組和E組的男、女生數(shù)，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．試題解析：（1）∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)比為5：2，E占8%，∴B組所占的百分比是20%，∵B組的人數(shù)是10，∴樣本容量為：10÷20%=50，∴C組的人數(shù)是50×30%=15（人），∴F組的人數(shù)是50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=5（人），補(bǔ)圖如下：（2）∵F組的人數(shù)是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%=10%，∴發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)所占的百分比是：8%+10%=18%，∴全年級(jí)500人中，在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)為：500×18%=90（次）．（3）∵A組發(fā)言的學(xué)生為：50×6%=3人，有1位女生，∴A組發(fā)言的有2位男生，∵E組發(fā)言的學(xué)生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由題意可畫樹狀圖為：∴共有12種情況，所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況有6種，∴所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為．22.如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)G，且∠ABG=2∠C．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若tanC=，AC=8，求⊙O的半徑．【答案】(1)見解析；（2）⊙O半徑為.【解析】【分析】(1)根據(jù)∠ABG=2∠C ，可得△ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得(2)由三角函數(shù)求出BE、CE的長，再用勾股定理求BC的長即可求長半徑的長.【詳解】證明（1）如圖：連接OE，BE，∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A.∴∠C=∠A，∴BC=AB，∵BC是直徑，∴∠CEB=90°，且AB=BC，∴CE=AE，且CO=OB，∴OE∥AB，∵GE⊥AB，∴EG⊥OE，且OE是半徑，∴EG是⊙O的切線，（2）∵AC=8，∴CE=AE=4，∵tan∠C=.∴BE=2，∴BC=.∴CO=.即⊙O半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用切線的判定.23.如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn) B（﹣1，0），C（2，3），拋物線與y軸的焦點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)焦點(diǎn)為D，點(diǎn)M為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)M作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)線段PM的長為1，當(dāng)t為何值時(shí)，1的長最大，并求最大值；（先根據(jù)題目畫圖，再計(jì)算）（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，△PAD的面積最大？并求最大值；（4）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△PAD為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，說明理由．【答案】(1)y=﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)t=時(shí)，l有最大值，l最大=；（3）t=時(shí)，△PAD的面積的最大值為；（4）t=.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）易知直線AD解析式為y=-x+3，設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+3），可得l=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t=-（t-）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（3）由S△PAD=×PM×（xD-xA）=PM，推出PM的值最大時(shí)，△PAD的面積最大；（4）如圖設(shè)AD的中點(diǎn)為K，設(shè)P（t，-t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK=AD，可得（t-）2+（-t2+2t+3-）2=×18，解方程即可解決問題；試題解析：（1）把點(diǎn) B（﹣1，0），C（2，3）代入y=ax2+bx+3，則有，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直線AD解析式為y=﹣x+3，設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，∴l=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，l有最大值，l最大=；（3）∵S△PAD=×PM×（xD﹣xA）=PM，∴PM的值最大時(shí)，△PAD的面積中點(diǎn)，最大值=×=．∴t=時(shí)，△PAD的面積的最大值為．（4）如圖設(shè)AD的中點(diǎn)為K，設(shè)P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK=AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2=×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）=0，解得t=0或3或，∵點(diǎn)P在第一象限，∴t=.

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