第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖案是（ ）
A．B．C．D．
2．為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，比較適合使用的統(tǒng)計圖是（ ）
A．條形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖D．頻數(shù)分布直方圖
3．如圖，在中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在對60個數(shù)進行整理的頻數(shù)分布表中，這組的頻數(shù)之和與頻率之和分別為（ ）
A．60，1B．60，60C．1，60D．1，1
5．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65°
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分
6．函數(shù)中自變量的取值范圍是______．
7．一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率是______．
8．“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某校對400名學生和家長就校園安全知識的了解程度進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（不完整），根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，若全校有2050名學生，請你估計對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”的學生有______人．
9．在中，，則的度數(shù)為______．
10．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中，點A，B的坐標分別為，將△ABC沿軸向右平移，當點落在直線上時，線段掃過的面積為______．
11．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°后得到△ADE，點B與點D是對應(yīng)點，點C與點E是對應(yīng)點．如果∠EAB＝35°，那么∠DAC＝______°．
12．在平行四邊形ABCD中，，已知，將△ABC沿AC翻折至，使點落在平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)，連接．若是直角三角形，則BC的長為______．
13．如圖，平行四邊形ABCD，點是BC上的一點，連接AF，平分，交CD于點，且點是CD的中點，連接EF，已知，則______．
14．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象過和兩點，該一次函數(shù)的表達式為______；若該一次函數(shù)的圖象過點，則的值為______．
15．如圖，為外一點，且，若，則的度數(shù)為______．
三、解答題：本題共10小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本小題8分）某同學在解關(guān)于的分式方程，去分母時，由于常數(shù)6漏乘了公分母，最后解得，試求的值，并求出該分式方程正確的解．
17．（本小題8分）先化簡，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
18．（本小題8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，．
（1）將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的
（2）平移，若的對應(yīng)點的坐標為，畫出平移后的；
（3）若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．
19．（本小題8分）某校積極開展中學生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護、交通監(jiān)督三個志愿者隊伍，每名學生最多選擇一個隊伍，為了了解學生的選擇意向，隨機抽取A、B、C、D四個班，共200名學生進行調(diào)查．將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進行整理，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．
（1）扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)為______；
（2）D班選擇環(huán)境保護的學生人數(shù)為______，并補全折線統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有學生4000人，試估計該校選擇文明宣傳的學生人數(shù)為______．
20．（本小題8分）
已知∠MAN，按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（1）如圖①，B，C分別在射線AM、AN上，求作；
（2）如圖②，點是內(nèi)一點，求作線段PQ，使P、Q分別在射線AM、AN上，且點O是PQ的中點．
21．（本小題8分）
2016年是中國工農(nóng)紅軍長征勝利80周年，某商家用1200元購進了一批長征勝利主題紀念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．
（1）該商家購進的第一批紀念衫單價是多少元？
（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按標價八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀念衫全部售完利潤不低于640元（不考慮其它因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？
22．（本小題8分）
如圖，中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且，求證：
（1）；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．
23．（本小題8分）
如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點，且，求證：
（1）；
（2）四邊形ABCD是矩形．
24．（本小題8分）
如圖，已知A（3，0），B（0，4），點在軸的負半軸上，若將沿直線AD折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．
（1）求直線AB的表達式；
（2）求C、D的坐標；
（3）在直線DA上是否存在一點P，使得？若存在，直接寫出點P的坐標：若不存在，請說明理由．
25．（本小題8分）
如圖1，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，將△DBA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180）得到△DEA（如圖2），我們稱△DEA為△DBC的“旋補三角形”．△DEA的邊EA上的中線DF叫做△DBC的“旋補中線”．
（1）在圖2，圖3，圖4中，△DEA為△DBC的“旋補三角形”，DF是△DBC的“旋補中線”．
①如圖2，∠BDE＋∠CDA＝______°；
②如圖3，當△DBC為等邊三角形時，DF與BC的數(shù)量關(guān)系為DF＝______BC；
③如圖4，當∠BDC＝90°時，BC＝4時，則DF長為______；
（2）在圖2中，當△DBC為任意三角形時，猜想DF與BC的關(guān)系，并給出證明．
（3）如圖5，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，，DA＝6，BE⊥AD，E為垂足．在線段BE上是否存在點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形”？若存在，請作出點P并給予證明：若不存在，請說明理由．
八年級數(shù)學第一次月度檢測模擬試卷答案
1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C
6．【答案】且 7．【答案】 8．【答案】1350 9．【答案】 10．【答案】16
11．【答案】125 12．【答案】2或3 13．【答案】4 14．【答案】 15．【答案】
16．【答案】由題意得，是該同學去分母后得到的整式方程的解，解得．
即．方程兩邊同乘，得，解得．
檢驗：當時，是該分式方程正確的解．
17．【答案】【小題1】原式．當時，原式
【小題2】原式．原式
18．【答案】解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示；
（3）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心為．
19．【答案】【小題1】
【小題2】解：15；補全折線統(tǒng)計圖如圖
【小題3】1520
20．【答案】解：（1）如圖①，平行四邊形ABDC為所作；
（1）圖②，PQ為所作．
21．【答案】（1）設(shè)該商家購進第一批紀念衫單價是元，則第二批紀念衫單價是元，
由題意可得： 解得：，
檢驗：當時，，原方程的解是，
答：該商家購進第一批紀念衫單價是30元；
（2）由（1）得購進第一批紀念衫的數(shù)量為（件），則第二批的紀念衫的數(shù)量為80（件）
設(shè)每件紀念衫標價是元，由題意可得：
化簡得： 解得：
答：每件紀念衫的標價至少是40元．
22．【答案】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，．．
在和中，．．
（2），，
又，，，
，∴四邊形AECF是平行四邊形．
23．【答案】證明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF，．
四邊形ABCD是平行四邊形，．
在和中，．．
（2），．
四邊形ABCD是平行四邊形，．．
．四邊形ABCD是矩形．
24．【答案】解：（1）設(shè)直線AB的表達式為，
將兩點的坐標分別代入到中，得，解得
直線AB的表達式為；
（2），，在中，，，
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，
，，
設(shè)，則，在中，，
，即，解得，
，，點的坐標為，點的坐標為，
（3）點的坐標為或．
25．【答案】解：（1）①180；②；③2；（2）猜想：，
證明：如圖2，延長DF至，使得，連接EG，AG，
∵EF＝FA，F(xiàn)G＝DF，四邊形AGED是平行四邊形，
，，
又，，
在和中，，，
，；
（3）存在，理由：如圖5，延長AD，BC，交于點，作線段BC的垂直平分線PG，交BE于，交BC于，連接PA、PD、PC，
由定義知當，且時，是的“旋補三角形”，
，，
在中，，，
在中，，，，
，，
又，，
在中，，，，
又，四邊形CDPG是矩形，，，
，即，是的“旋補三角形”．

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