江蘇省泰州市泰興市實驗初級中學2023-2024學年八年級下學期3月月考數學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

第一部分選擇題(共18分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分)
1. 下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據中心對稱圖形定義把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；可分析出答案．
【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D、是中心對稱圖形，故符合題意；
故選：D．
【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，熟記中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后兩部分重合是解題的關鍵．
2. 下列式子中，表示y是x的反比例函數的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據反比例函數的定義逐一進行判斷．
【詳解】A、由原式得到y=，符合反比例函數的定義，故本選項正確；
B、該函數式表示y與x2成反比例關系，故本選項錯誤；
C、該函數式表示y與x成正比例關系，故本選項錯誤；
D、該函數式不是反比例函數，故本選項錯誤；
故選A．
【點睛】本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式y＝（k≠0）轉化為y=kx-1（k≠0）的形式．
3. 中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了了解某中學2500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度，從中隨機調查了400個家長，結果有360個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是（）
A. 這種調查是普查B. 樣本容量是360
C. 估計該校約有90%的家長持反對態(tài)度D. 總體是中學生
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查用樣本估計總體、總體、樣本、樣本容量，解題的關鍵是明確題意，理解總體、樣本、樣本容量．根據題意和總體、樣本、樣本容量的定義可以判斷各個選項中的說法是否正確．
【詳解】由題意可得，
A、這種調查是抽樣調查，故選項A不符合題意；
B、樣本容量是400，故選項B錯誤，不符合題意；
C、估計該校約有的家長持反對態(tài)度，故選項C符合題意；
D、總體是某中學2500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度，故選項D不符合題意；
故選：C．
4. 若分式中的和都擴大為原來的3倍后，分式的值不變，則A可能是（）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根據分式的性質即可求解．
【詳解】解：和都擴大為原來的3倍得到：
因為分式的值不變
所以是同時含有和的一次二項式
故選：A
【點睛】本題考查分式的性質．掌握相關性質是解題的關鍵．
5. 在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）
A. 測量對角線，看是否互相平分
B. 測量兩組對邊，看是否分別相等
C. 測量對角線，看是否相等
D. 測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等
【答案】D
【解析】
【分析】根據矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（3）對角線互相平分且相等四邊形是矩形．
【詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；
B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；
C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；
D、根據對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項正確．
故選D．
【點睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關鍵，難度較?。?br>6. 如果a，b，c是正數，且滿足，，那么求的值為（）
A. B. 2C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是分式的求值，熟知分式變形的法則是解答此題的關鍵．先根據題意得出，，，再代入原式進行計算即可．
【詳解】解：∵a，b，c是正數，且滿足，，
∴，，，
∴
，
故選：C．
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分)
7. 使分式有意義的x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】如果要使分式有意義，則分母不能為零，即可求得答案．
【詳解】解：本題考查了分式有意義的條件，
即，解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義分母不為零是關鍵．
8. “某小組有13名同學，至少有2名同學的生日在同一個月”是_______(選填“隨機事件”、“必然事件”、“不可能事件“ )
【答案】必然事件
【解析】
【分析】本題考查了隨機事件的知識，根據發(fā)生的可能性的大小進行判斷即可，解題的關鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【詳解】“某小組有13名同學，至少有2名同學的生日在同一個月”是必然事件，
故答案為：必然事件．
9. 如圖是兩種品牌方便面銷售增長率的折線統計圖，則年品牌銷售量________ 品牌銷售量．(選填“高于”“低于”“不一定高于”)
【答案】不一定高于
【解析】
【分析】本題主要考查折線統計圖，比較銷售量時，即要知道增長率，也要知道兩者的基數，由此可解．
【詳解】解：雖然年增長率高于，但是不知道兩者的基數，故無法確定銷量高低．
因此年品牌銷售量不一定高于品牌銷售量．
故答案為：不一定高于．
10. 在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數的圖象經過點和點，則m的值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】由反比例函數的圖象及其性質將A、B點代入反比例函數即可求得m的值為．
【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，
∴．
∵點在反比例函數的圖象上，
∴，
解得：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了反比例函數，明確圖象上點的坐標和解析式的關系是解題的關鍵．
11. 如圖，，要使四邊形是平行四邊形，還需補充的一個條件是：___（填一個即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關鍵．
【詳解】由題意可補充或．
故答案為：（答案不唯一）．
12. 《九章算術》之“均輸篇”中記載了中國古代的“運粟之法”：今有一批公糧，需運往距出發(fā)地420km的儲糧站，若運輸這批公糧比原計劃每日多行10km，則提前1日到達儲糧站．設運輸這批公糧原計劃每日行x km，則根據題意列出方程 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了列分式方程，根據題意列出方程是解題的關鍵．設運輸這批公糧原計劃每日行，根據“運輸這批公糧比原計劃每日多行，則提前日到達儲糧站”，列出分式方程，即可求解．
【詳解】設運輸這批公糧原計劃每日行，根據題意得，
，
故答案為：．
13. 關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】
【分析】首先解方程求得方程的解，根據方程的解是正數，即可得到一個關于的不等式，從而求得的范圍．
【詳解】解：去分母得：，
解得：，
∵關于的分式方程的解是正數，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的取值范圍是且．
故答案為：且．
【點睛】本題主要考查了分式方程的解的符號的確定，正確求解分式方程是解題的關鍵．
14. 如圖，在菱形中，，點E、F分別在邊上，且，則的形狀為____________
【答案】等邊三角形
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質，四邊相等，對角線平分每一組對角，以及等邊三角形的判定，有一個角是的等腰三角形是等邊三角形．菱形的四邊相等，對角線平分每一組對角，因為，連接，和菱形的邊長相等，可證明，可得到一個角為的等腰三角形從而可證明是等邊三角形．
【詳解】解：連接，
在菱形中，，
，
，
，
，是對角線，
，
，
在與中，
，
，
，，
，
，
是等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．
15. 如圖，直線分別過正方形的三個頂點A，B，C，且相互平行，若的距離為12，的距離為5，則正方形的邊長為 _________________．
【答案】13
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定的性質、勾股定理等知識；關鍵是先作，，證明三角形全等，屬于中考?？碱}型．過作于點，過作于點，則，，，證，得出，再由勾股定理即可得出答案．
【詳解】解：如圖，過作于點，過作于點，
則，，，
四邊形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
正方形邊長為13．
故答案為：13．
16. 直角坐標系中，點在第一象限，過點P分別向x、y軸作垂線段、，垂足為點A、B，連接，則線段的最小值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了點在象限內的特點以及二次函數的性質，先根據點在第一象限，求出t的取值范圍，再根據兩點之間的距離得出，最后利用二次函數的性質解題即可．
【詳解】解： ∵點在第一象限
∴，，
解得：，
，
整理得：
令，
對稱軸，
∵
∴拋物線開口向上，
∴當時，，
∴，且符合條件．
故答案為：．
三、解答題(本大題共10小題，共102分)
17. （1）解方程：
（2）計算：
【答案】（1）無解（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解分式方程以及異分母的分式減法．
（1）先去分母，化為整式方程，再解整式方程，并檢驗即可；
（2）利用平方差公式把異分母分式化成同分母分式，再計算減法即可．
【詳解】解：（1）
去分母得：，
去括號得：，
移項并合并同類項得：，
經檢驗：是原方程的增根，
∴原方程無解．
（2）
．
18. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算，通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：原式=

當時，原式
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統一為乘法運算.
19. 在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的12個小球，其中紅球5個，黑球7個．
（1）先從袋子中取出個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格：
（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個紅球的概率等于，求m的值．
【答案】（1）5，2或3或4
（2）2
【解析】
【分析】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種可能，那么事件的概率（A）．
（1）當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得的值即可
【小問1詳解】
當袋子中全為黑球，即摸出5個紅球時，摸到黑球是必然事件；
，當摸出2個或3或4個紅球時，摸到黑球為隨機事件，
故答案為：5；2或3或4．
【小問2詳解】
依題意，得：
，
解得：，
答：的值是2．
20. 廣州市某中學開展主題為“我愛閱讀”的專題調查活動，了解學校1200名學生一年內閱讀書籍的數量，隨機抽取部分學生進行統計，繪制成如下尚未完成的頻數分布表和頻數分布直方圖．請根據圖表，解答下面的問題：
（1），，，．
（2）補全頻數分布直方圖．
（3）根據該樣本，估計該校學生閱讀書籍數量在15本或以上的人數．
（4）如果閱讀書籍數量在10本或以上的人數占總人數的以上，那么該校能評為“書香校園”，請根據上述數據分析該校是否能獲得此榮譽，并說明理由．
【答案】（1）
（2）見解析（3）384
（4）不能，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了頻數分布表和頻數分布直方圖，熟練掌握頻數分布表和頻數分布直方圖的互補性，補全頻數分布直方圖，用樣本估計總體，是解決問題的關鍵
（1）根據直方圖中的數據可以得到b，根據組中的數據可以分別求得a、c、d的值；
（2）根據（1）中的答案和表格中的數據可以將直方圖補充完整；
（3）根據組和組中的頻率和，可以計算出該校學生閱讀書籍數量在15本或以上的人數；
（4）先判斷，再計算組、組和組中的頻率和，即可解答本題．
【小問1詳解】
根據題意可得，
，
根據頻數分布直方圖可得，，
，
，
故答案為：0.32，6，0.12，50；
【小問2詳解】
補全的頻數分布直方圖，如右圖所示；
【小問3詳解】
由題意可得，該校學生閱讀書籍數量在15本或以上的有：
（人），
答：該校學生閱讀書籍數量在15本或以上的有264人；
【小問4詳解】
該校不能獲得“書香校園”此榮譽，理由：
∵，
∴該校不能獲得“書香校園”此榮譽．
21. 已知反比例函數
（1）直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）在所給的直角坐標系中按照“列表、描點、連線”的步驟畫出這個函數的圖像；
（3）觀察圖像，思考：在每一個象限y隨x的變化是如何變化的？
【答案】（1）
（2）見解析（3）y隨x的增大而增大
【解析】
【分析】本題考查反比例函數的圖象與性質，會運用描點法畫函數圖象是解題的關鍵．
（1）根據分母不為零即可得解；
（2）根據自變量的取值范圍，給定x的值，并求出相應的y的值，并描點連線即可；
（3）根據畫出圖象回答即可．
【小問1詳解】
解：分母不為零可知：自變量x的取值范圍是；
【小問2詳解】
解：列表格如下：
描點并連線如下：
【小問3詳解】
由圖象可知：在每一個象限y隨x的變化是y隨x的增大而增大．
22. 如圖，在平行四邊形中，點E是邊的中點，請僅利用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．
請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．
A．在邊上找一點P，使點P是的中點，并說明理由．
B．在的延長線上找一點F, 使的面積與平行四邊形的面積相等，并說明理由．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了作圖尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．只使用圓規(guī)和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題．也考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定與性質．
（1）連接相交于點O，連接并延長交于點P，點P即為所求，由平行四邊形性質可得，從而得出，又由可證得，可得，從而得出點P是的中點；
（2）連接并延長交的延長線于，證明得到，從而得到的面積與平行四邊形的面積相等．
【詳解】我選擇題．
如圖，點即為所作．
或我選擇題．
如圖，點為所作．
23. 某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等．設該公司購買的A型芯片的單價為x元．
（1）根據題意，用含x的式子填寫下表：
（2）根據題意列出方程，求該公司購買的A、B型芯片的單價各為多少元？
【答案】（1）見解析（2）A型芯片單價為26元，B型芯片單價為35元．
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應用．
（1）設型芯片的單價為元條，則型芯片的單價為元條，根據數量總價單價填空即可；
（2）根據“用3120元購買型芯片的條數與用4200元購買型芯片的條數相等”，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．
【小問1詳解】
解：設型芯片單價為元條，則型芯片的單價為元條，
填表如下，
【小問2詳解】
解：設型芯片的單價為元條，則型芯片的單價為元條，
據題意得：，
解得：，
經檢驗：是原方程的解且符合題意
∴
答：A型芯片單價為26元，B型芯片單價為35元．
24. 如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）當線段AF與BC滿足怎樣的數量關系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由．
【答案】（1）見解析（2）AF=BC，理由見解析
【解析】
【分析】（1）易知點D，E，F分別是AB，AC，BC的中點，所以線段DF與EF也為△ABC的中位線，由中位線定理證得四邊形ADFE是平行四邊形，因為平行四邊形的對角線相互平分，此題可證；
（2）根據對角線相等的平行四邊形是矩形，結合已知條件可知，當AF=BC時，平行四邊形ADFE為矩形．
【小問1詳解】
證明：∵線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線，
∴D，E，F分別是AB，AC，BC的中點，
∴線段DF與EF也為△ABC的中位線，
∴DFAC，EFAB，
∴四邊形ADFE是平行四邊形，
∴AF與DE互相平分．
【小問2詳解】
解：當AF=BC時，四邊形ADFE為矩形，理由如下：
∵線段DE為△ABC的中位線，
∴DE=BC，
由（1）知四邊形ADFE為平行四邊形，若ADFE為矩形，則AF=DE，
∴當AF=BC時，四邊形ADFE為矩形．
【點睛】此題考查了中位線定理，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質；解題的關鍵是數形結合，熟練運用上述知識．
25. 定義：若分式A與分式B的和等于它們的積，即，則稱分式A與分式B互為“等和積分式”．如與，因為所以與互為“等和積分式”，其中一個分式是另外一個分式的“等和積分式”．
（1）分式與分式 “等和積分式”(填“是”或“不是”)；
（2）求分式的“等和積分式”；
（3）①觀察(1)(2)的結果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“等和積分式” ；
②用發(fā)現的規(guī)律解決問題：
若與互為“等和積分式”，求實數m，n的值．
【答案】（1）是（2）
（3）① ②，
【解析】
【分析】本題主要考查分式的混合運算，屬于創(chuàng)新探究類題目，讀懂題目中的新定義并熟練地掌握分式的混合運算法則是解決本題的關鍵．
（1）根據“等和積分式”的定義進行判斷；
（2）設分式的“等和積分式”為A，由“等和積分式”的定義可得，由此可解；
（3）①觀察互為“等和積分式”中分子、分母的關系，可得答案；②利用規(guī)律寫出的“等和積分式”，與比較，得出關于m，n的方程組，解方程組即可．
【小問1詳解】
解：，
分式與分式是“等和積分式”，
故答案為：是；
【小問2詳解】
解：設分式的“等和積分式”為A，則，
，
，
即分式的“等和積分式”為；
【小問3詳解】
解：①分式的“等和積分式”為，理由如下：
設分式的“等和積分式”為M，則，
，
；
②由規(guī)律可得的“等和積分式”為，
與互為“等和積分式”，
，
由得：，
將代入，得：，
解得，
．
26. 【教材呈現】
（1）如圖1，在正方形中，E是上的一點，經過旋轉后得到，①旋轉中心是點；旋轉角度最少是度．
②愛動腦筋的小明，在邊上取點G使得，他發(fā)現：，他的發(fā)現正確嗎？請你判斷并說明理由．
【結論應用】
（2）①圖1中，若正方形的邊長為a，則的周長為 (用含有a的式子表示)
②如圖2，在四邊形中，E是上一點，且，則的長＝．
類比遷移】
（3）如圖3，在菱形中，，求的長．
【答案】（1）①A；90；②正確，理由見解析；（2）①②（3）
【解析】
【分析】（1）根據旋轉的性質求解即可；根據旋轉的性質和正方形的性質可得，從而證明即可求解；
（2）根據旋轉的性質和運用等量代換即可求解；時針旋轉得到，連接，根據條件證明，設，根據勾股定理即可求解；
（3）逆時針旋轉得到，連接，過點E作，根據旋轉的性質和菱形的性質可證，從而用勾股定理求解即可．
【詳解】解：（1）①由圖可得：旋轉中心是點A；邊的對應邊是邊，因為是正方形，所以旋轉角度最少是90度；
故答案為：A，90；
②結論正確，理由如下：
由旋轉可得：，，
∵四邊形是正方形，，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
（2）解：①由旋轉可得：，
由（1）可得：，
∴，
∴；
故答案為：；
②繞點C順時針旋轉得到，連接，如圖，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴點在同一條直線上，
∴四邊形是正方形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
設，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
故答案為：5；
（3）把繞點A逆時針旋轉得到，連接，過點E作，如圖，
∴，，，
∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
由旋轉可得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【點睛】本題考查了正方形的性質，菱形的性質，旋轉的性質，勾股定理，正確作出輔助線是關鍵．事件A
必然事件
隨機事件
m的值

事件
必然事件
隨機事件
的值
5
2或3或4
分組
頻數
頻率
4
14
16
a
b
c
10
合計
d
x
…
…
y
…
…
x
…
1
2
3
4
…
y
…
1.5
2
3
6
…
單價（元）
數量（條）
總費用（元）
A型芯片
x
_______
3120
B型芯片
_______
_______
4200
單價（元）
數量（條）
總費用（元）
A型芯片
x
3120
B型芯片
4200

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