1．一個(gè)用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
3．點(diǎn)P（sin30°，tan45°）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為（ ）
A．（，﹣1） B．（，1）C．（，﹣1） D．以上答案都不對(duì)
4．如圖，面積為12的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑為（ ）
A．3B．C．D．
5．有甲、乙、丙、丁、戊五名翻譯，其中甲只會(huì)翻譯俄語(yǔ)，乙丙、丁都只會(huì)翻譯英語(yǔ)，戊俄語(yǔ)、英語(yǔ)都會(huì)翻譯現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人組成一個(gè)翻譯小組，則該小組能翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率是（ ）
A．B．C．D．1
6．一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開(kāi)狀態(tài)時(shí)的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm），從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開(kāi)狀態(tài)，則點(diǎn)B，D之間的距離減少了（ ）
A．25mmB．20mmC．15mmD．8mm
4題 6題
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C′，此時(shí)點(diǎn)A′恰好落在AB邊上，則點(diǎn)B′與點(diǎn)B之間的距離為（ ）
A．B．C．4D．2
8．如圖．將△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF．連接AD．BF＝8cm．CE＝2cm，則AD的長(zhǎng)為（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm
9．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；
②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，則∠BCD＝（ ）
A．25°B．30°C．50°D．60°

7題 8題 9題
10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
且當(dāng)x時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0．則下列結(jié)論中，正確的是（ ）
①abc＜0；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；③m+n．
A．①②B．①②③C．①③D．②③
二．填空題（共5小題）
11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D，E坐標(biāo)分別為A（2，1）、B（3，3）、C（2，3）、D（2，4）、E（0，4），則位似中心的坐標(biāo)為 ．
11題 13題
12．拋物線y＝（x+3）2﹣4關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為 ．
13．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段OA與弦BC垂直于點(diǎn)D，∠AOB＝60°，BC＝4cm，則切線AB＝ cm．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y（x＞0）和y（x＞0）的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，若S△POQ＝12，則k的值為 ．
14題 15題
15．如圖，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，AC＝4，BC＝8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）得到△DE′F′，當(dāng)△BDE′是直角三角形時(shí)，AE′的長(zhǎng)為 ．
三．解答題（共8小題，共75分）
16．（5分）計(jì)算：2sin45°﹣|1|﹣（）﹣2+（2021﹣π）0．
17．（10分）某校為進(jìn)一步活躍校園文化活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生體育社團(tuán)活動(dòng)向健康、文明、向上的方向發(fā)展，優(yōu)化育人環(huán)境，全面抓好學(xué)生社團(tuán)工作，更加合理地安排體育社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校請(qǐng)某班數(shù)學(xué)興趣小組就本班同學(xué)“我最想加入的體育社團(tuán)”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，如圖是小組通過(guò)收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題：
（1）該班共有多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）全市舉行學(xué)生乒乓球比賽，該學(xué)校要推選5位乒乓球社團(tuán)同學(xué)參加，其中有2名七年級(jí)同學(xué)（A，B）和3名八年級(jí)同學(xué)（C，D，E），現(xiàn)從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法表示出所有的結(jié)果，并求出恰好抽到七、八年級(jí)同學(xué)各1名的概率．
18．（8分）2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，一經(jīng)推出，深受廣大人民的喜歡．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)2500個(gè)“冰墩墩”，為增大生產(chǎn)量，該工廠平均每月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率相同，四月份該工廠生產(chǎn)了3600個(gè)“冰墩墩”，求該工廠平均每月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率是多少？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷(xiāo)售20個(gè)，每個(gè)盈利40元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件，如果每天要盈利1440元，則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)多少元？
19．（8分）如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后可以用窗鉤AB將其固定，窗鉤的一個(gè)端點(diǎn)A固定在窗戶(hù)底邊OE上，且與轉(zhuǎn)軸底端O之間的距離為20cm，窗鉤的另一個(gè)端點(diǎn)B在窗框邊上的滑槽OF上移動(dòng)，滑槽OF的長(zhǎng)度為17cm，AB、BO、AO構(gòu)成一個(gè)三角形．當(dāng)窗鉤端點(diǎn)B與點(diǎn)O之間的距離是7cm的位置時(shí)（如圖2），窗戶(hù)打開(kāi)的角∠AOB的度數(shù)為37°．求窗鉤AB的長(zhǎng)度（精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
20．（10分）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，AB＝AC，BC∥x軸，BC交y軸于點(diǎn)F．
（1）若S△BOF＝2，則k2＝ ．
（2）若k1＝k2＝2，則點(diǎn)A坐標(biāo) ；當(dāng)2x時(shí)，x的取值范圍 ．
（3）點(diǎn)D在第一象限反比例函數(shù)圖象上，∠BCD＝90°，設(shè)A（a，），S△BCD＝8，用含a或k2的式子表示BC和CD長(zhǎng)，并求k2值．
21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直徑AB與CE的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BD，sinF時(shí)，求OF的長(zhǎng)．
22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），直線y＝x+m與拋物線交于A、C兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線交AC于E點(diǎn)，當(dāng)EP最長(zhǎng)時(shí)求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線頂點(diǎn)為M，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A重合）過(guò)點(diǎn)H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC、于點(diǎn)N、E．M．
（1）如圖1，直接寫(xiě)出AN與AE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)（如圖2），求證：BN＝CD；
（3）當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明．
參考答案
一．選擇題（共10小題）
1．C．2．B．3．B．4．C．5．C．6．A．7．B．8．C．9．A．10．B．
二．填空題（共5小題）
11．（4，2）．12．y＝（x﹣3）2﹣4．13．4．14．﹣16．15．10或2．
三．解答題（共8小題）
16．解：原式＝2（1）﹣9+1
1﹣9+1
＝7．
17．解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，該班共有學(xué)生：15÷30%＝50（名），
想加入足球社團(tuán)的學(xué)生有：50×18%＝9（名），
想加入其他社團(tuán)的學(xué)生有：50﹣15﹣9﹣16＝10（名），
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：．
答：該班共有50名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是72度．
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（2）由題意可得，
根據(jù)圖可得，總共有20種情況，恰好選出七、八年級(jí)同學(xué)各1名組成雙打組合的有12種，
∴恰好選出七、八年級(jí)同學(xué)各1名的概率是．
18．解：（1）設(shè)該工廠平均每月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率為x，
由題意可得：2500×（1+x）2＝3600，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：該工廠平均每月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率是20%；
（2）設(shè)每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)a元（0≤a≤10），則每天銷(xiāo)售量為（20+5a）件，每件盈利為（40﹣a）元，
由題意可得：（20+5a）×（40﹣a）＝1440，
化簡(jiǎn)可得：a2﹣36a+128＝0，
解得a1＝4，a2＝32（舍去），
答：每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)4元．
19．解：根據(jù)題意，可知∠AOB＝37°，OA＝20cm，OB＝7cm．
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OF，垂足為點(diǎn)H．
在Rt△OAD中，∵sin∠AOD，
∴AD＝AO?sin∠AOD＝20×sin37°≈12（cm）．
同理可得OD＝16（cm）．
由OB＝7，得BD＝9（cm）．
在Rt△ABD中，．
答：窗鉤AB的長(zhǎng)度約等于15cm．
20．解：（1）∵S△BOFk2，S△BOF＝2，
∴k2＝2，
∴k2＝4，
故答案為：4；
（2）∵k1＝k2＝2，
∴正比例函數(shù)解析式為y＝2x，反比例函數(shù)解析式為y，
當(dāng)2x時(shí)，解得x＝1或x＝﹣1，
∴A（1，2），
當(dāng)2x時(shí)，由圖象可得x≥1或x≤﹣1，
故答案為：（1，2），x≥1或x≤﹣1；
（3）∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A（a，），
∴B（﹣a，），
∵BC∥x軸，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴C（3a，），
∴BC＝4a，
∵∠BCD＝90°，
∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為3a，
∵S△BCD＝8，
∴4a×CD＝8，
解得CD，
∴D（3a，），
∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴3a（）＝k2，
解得k2＝3．
21．解：（1）連接OC．如圖1所示：
∵OA＝OC，
∴∠1＝∠2．
又∵∠3＝∠1+∠2，
∴∠3＝2∠1．
又∵∠4＝2∠1，
∴∠4＝∠3，
∴OC∥DB．
∵CE⊥DB，
∴OC⊥CF．
又∵OC為⊙O的半徑，
∴CF為⊙O的切線；
（2）連接AD．如圖2所示：
∵AB是直徑，
∴∠D＝90°，
∴CF∥AD，
∴∠BAD＝∠F，
∴sin∠BAD＝sinF，
∴ABBD＝6，
∴OB＝OC＝3，
∵OC⊥CF，
∴∠OCF＝90°，
∴sinF，
解得：OF＝5．
22．解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），
∴0＝﹣1+m，
解得：m＝1，
∴直線AC的解析式為y＝x+1，
聯(lián)立方程組，得，
解得：，，
∴C（4，5）；
（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（n，n2﹣2n﹣3），則點(diǎn)E（n，n+1），
∴PE＝n+1﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n+4＝﹣（n）2，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)n時(shí)，PE取得最大值，此時(shí)，P（，）；

（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線頂點(diǎn)為M（1，﹣4），
如圖2，點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，
設(shè)N（m，n），分三種情況：
①BM為對(duì)角線時(shí)，AN的中點(diǎn)與BM的中點(diǎn)重合，
∴，，
解得：m＝5，n＝﹣4，
∴N1（5，﹣4），
②AM為對(duì)角線時(shí)，BN的中點(diǎn)與AM的中點(diǎn)重合，
∴，，
解得：m＝﹣3，n＝﹣4，
∴N2（﹣3，﹣4），
③AB為對(duì)角線時(shí)，MN的中點(diǎn)與AB的中點(diǎn)重合，
∴，，
解得：m＝1，n＝4，
∴N3（1，4），
綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：N1（5，﹣4），N2（﹣3，﹣4），N3（1，4）．
23．（1）解：∵AO平分∠BAC，
∴∠NAH＝∠EAH，
∵直線l⊥AO于H，
∴∠AHN＝∠AHE＝90°，
又∵AH＝AH，
∴△ANH≌△AEH（ASA），
∴AN＝AE，
故答案為：AN＝AE；
（2）證明：連接ND，如圖2所示：
同（1）得：△ANH≌△ACH（ASA），
∴∠ANC＝∠ACN，AN＝AC，
∵AO平分∠BAC，
∴NH＝CH，
∵AO⊥CN，
∴AH是線段NC的中垂線，
∴DN＝DC，
∴∠DNH＝∠DCH，
∴∠AND＝∠ACB，
∵∠AND＝∠B+∠BDN，∠ACB＝2∠B，
∴∠B+∠BDN＝2∠B，
∴∠B＝∠BDN，
∴BN＝DN，
∴BN＝CD；

（3）解：當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)，CE和CD之間的等量關(guān)系為CD＝2CE，理由如下：
過(guò)點(diǎn)C作CN'⊥AO交AB于N'，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB交直線l于點(diǎn)G，如圖3所示：
則∠B＝∠MCG，∠ANE＝∠CGE，
由（1）得：BN'＝CD，AN'＝AC，AN＝AE，
∴∠ANE＝∠AEN，NN'＝CE，
∴∠CGE＝∠AEN，
∴CG＝CE，
∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，
∴BM＝CM，
又∵∠BMN＝∠CMG，
∴△BNM≌△CGM（ASA），
∴BN＝CG，
∴BN＝CE，
∴CD＝BN'＝NN'+BN＝2CE．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
2
2
n
…

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