一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知向量，，則（ ）
A.B.0C.1D.3
2.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（ ）
A.B.C.D.
3.已知平面向量滿足，，若，則與的夾角為（ ）
A.0B.C.D.
4.已知向量，，則“”是“”的（ ）條件
A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要
5.在所在平面內(nèi)，是延長線上一點(diǎn)且，E是的中點(diǎn)，設(shè)，，則（ ）
A.B.C.D.
6.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的形狀為（ ）
A.等邊三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.鈍角三角形
7.已知平行四邊形中，，，且，則（ ）
A.B.2C.D.
8.在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且的外接圓半徑為，若的面積，則的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列結(jié)論正確的是（ ）
A.一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底
B.互為相反向量的兩個(gè)向在的模相等
D.向量與共線存在不全為零的實(shí)數(shù)，使
10.對(duì)于，有如下命題，其中正確的有（ ）
A.若，則
B.若，則是等腰三角形
C.若，則為鈍角三角形
D.若，，，則的面積為或
11.點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，則以下說法正確的有（ ）
A.若，則點(diǎn)是的重心
B.若，則點(diǎn)是的內(nèi)心
C.若，則點(diǎn)是的外心
D.若為三角形外心，且，則為的垂心
12.如圖所示，在中，且點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A.設(shè)是的中點(diǎn)，則
B.
C.若，則的最小值為
D.若，則邊的最小值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則__________.
14.已知平面向量與的夾角為，若，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為__________.
15.濟(jì)南泉城廣場(chǎng)上的泉標(biāo)是隸書“泉”字，其造型流暢別致，成了濟(jì)南的標(biāo)志和象征.小明同學(xué)想測(cè)量泉標(biāo)的高度，于是他在廣場(chǎng)的A點(diǎn)測(cè)得泉標(biāo)頂端D的仰角為30°，他又沿著泉標(biāo)底部方向前進(jìn)34.2米，到達(dá)B點(diǎn)，又測(cè)得泉標(biāo)頂端D的仰角為50°，則小明同學(xué)求出泉標(biāo)的高度約為__________米.
（參考數(shù)據(jù)：，，）
16.已知平面四邊形滿足，且，則的最大值為__________.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（10分）已知向量，.
（1）求以及向量與的夾角的余弦值；
（2）已知與的夾角為銳角，求的取值范圍.
18.（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，.
（1）求角；
（2）若是鈍角三角形，在線段上且平分，求.
19.（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.
（1）求：
（2）若的面積為，求的周長.
20.（12分）在中，，，，，和交于點(diǎn).
（1）設(shè)，求；
（2）求.
21.（12分）如圖，在中，，，，，.
（1）若，求的最大值.
（2）若，求的最大值.
22.（12分）如圖，已知在平面四邊形中，，，.
（1）若該四邊形存在外接圓，且，求；
（2）若，求.
重慶市魯能巴蜀中學(xué)校高2026屆高一（下）月考試題數(shù)學(xué)參考答案
一、單選題
7.【詳解】設(shè)，則，，，故，故，
由中線性質(zhì)可得，則.
8.【詳解】由三角形面積公式，結(jié)合，可知，
即，又由平方關(guān)系，所以，
即，解得或（舍去），
由正弦定理邊化角得，
銳角中，有，因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以，從而.
二、多選題
12【詳解】顯然A選項(xiàng)錯(cuò)誤，設(shè)中角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c.
對(duì)于B選項(xiàng)，分別在和中由正弦定理可得，
，則，故B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，在中由余弦定理可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，又因?yàn)?，則最大值為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，在中由正弦定理可得，故的外接圓圓的半徑為，則點(diǎn)在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為，故D選項(xiàng)正確.
三、填空題
16.【詳解】
設(shè)，
方法1：.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.
方法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，設(shè)，則、、，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.
方法3：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，設(shè)，則、、，
故.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.
四、解答題
17.【答案】（1）；；
（2）
【詳解】（1），則；，
（2），
由與的夾角為銳角有，解得；當(dāng)時(shí)，有，有.
此時(shí).
則的取值范圍為且.
18.【答案】（1）或；（2）
19.【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由有，
有，可得，，，，則.
（2），則，可得，
由余弦定理，有，，
可得，則的周長為.
20.【答案】（1）；（2）
21.【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由正向定理可得，
可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.
（2）由余弦定理可得，即，
，即，
，
.
當(dāng)且僅當(dāng)，即為等邊三角形時(shí)取得最大值
22.【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）四邊形存在外接圓，則
在中由余弦定理可得，
在中由余弦定理可得，解得.
（2）設(shè)，則，
分別在、中用正弦定理可得
，則，
，則
，則或（舍），故
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
A
C
C
D
A
題號(hào)
9
10
11
12
答案
BD
ACD
BCD
BD
題號(hào)
13
14
15
16
答案
38.3

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