高2026屆高一（上）月考考試數(shù)學(xué)試卷（命題人：王善榮   審題人：陳紅菊）注意事項：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、班級、學(xué)校在答題卡上填寫清楚.2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試卷上作答無效.3. 考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時120分鐘.一、單選題（本大題共8小題，每小題5分）1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 命題：“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，3. 設(shè)集合，，且，則（    ）A.  B.  C. －3 D. 34. 已知，下列不等式一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知，則滿足條件的集合M的個數(shù)為（    ）A. 32 B. 31 C. 64 D. 636. 已知集合，，且，則b的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 命題p：，，使得不等式成立，則命題p成立的一個充分不必要條件可以是（    ）A.  B.  C.  D. 8. ，恒成立的充要條件是（    ）A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，漏選得2分，錯選得0分）9. 設(shè)集合，，其中，則可以為（    ）A.  B.  C.  D. 10. 下列說法不正確的是（    ）A. 若命題p為假命題，則命題p的逆命題一定為假命題B. 命題p：“若，則”為真命題C. “”的一個必要不充分條件是“或”D. 命題“小明的語文、數(shù)學(xué)月考成績均超過了100分”的否定是“小明的語文、數(shù)學(xué)月考成績都沒有高于100分”11. 已知，，且，下列選項正確的是（    ）A. 的最大值為4  B. 的最小值為1C. xy的最大值為4  D. 的最小值為812. 已知x，，，下列選項正確的是（    ）A. 的最小值為 B. 的最小值為C. 的最小值為  D. 的最大值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13. 已知命題p：“不等式有解”為真命題，則a的取值范圍是______.14. 已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為______.15. 已知集合，其中，則實數(shù)______.16. 已知a，b，且，則的最小值是______.四、解答題（本大題共6小題，其中17題10分，其余每小題12分，應(yīng)寫出必要的解答、推理過程和文字說明）17. 已知集合，，.（1）求，；（2）求.18. 已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.19. 已知命題p：“當且僅當，不等式成立”，q：“當且僅當，不等式成立”.（1）若時，p，q都是真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若非p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.20. 已知集合，，其中.（1）當時，求；（2）若“，，使得：”成立，求a的取值范圍.21. 已知關(guān)于x的一元二次不等式組的解集為.其中a，b，.（1）求的值；（2）求a的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式：.22. 已知x，，且滿足.（1）求的取值范圍；（2）求的取值范圍.高2026屆高一（上）月考考試數(shù)學(xué)參考答案一、單選題12345678BCBCDDAC1.【答案】B【解析】，，所以，選B.2.【答案】C【解析】命題：“，”的否定是“，”.3.【答案】B【解析】，，所以，選B.4.【答案】C【解析】因為，所以選項A錯誤；當時，，所以B錯誤；因為，所以，所以C正確；與矛盾，所以D錯誤，故選C.5.【答案】D【解析】，所以M為集合A的非空子集.因為，所以A的非空子集個數(shù)為，故選D.6.【答案】D【解析】因為，所以，由題得，所以，所以，選D.7.【答案】A【解析】由題得，當且僅當時，等號成立，所以是的一個充分不必要條件，故選A.8.【答案】C【解析】因為恒成立，所以，，令，所以，當時，二次函數(shù)取得最小值，最小值為4，所以，故選C.二、多選題9101112ABCACDBCDAD9.【答案】ABC【解析】當時，；當時，；當時，；故選ABC.10.【答案】ACD【解析】對A：設(shè)命題p為“若m，則n”，p的逆命題為“若n，則m”.當n是m的充分不必要條件時，命題p為假命題，p的逆命題為真命題，所以A錯誤；對B：若命題不正確，則，當時，與矛盾，所以B正確；對C：“”的充要條件是“或”，所以C錯誤；對D：否定是“小明的語文、數(shù)學(xué)月考成績不都高于100分”，所以D錯誤，故選ACD.11.【答案】BCD【解析】因為，對A：，所以A錯誤；對B：，當且僅當時等號成立，所以B正確；對C：因為,所以，當且僅當時等號成立，所以C正確；對D：，令，所以，得到，所以，當且僅當時等號成立，所以D正確，故選BCD.12.【答案】AD【解析】對A：，當且僅當，即時，取等號，A選項正確；對B：.取等條件；.取等條件.，因為取等條件與矛盾，故B錯誤；C. ，當且僅當，即時，取等號，所以C錯誤；對D：，當且僅當，即時，等號成立.所以D正確.故選AD.三、填空題1314151613.【答案】【解析】由題意得：，解得，所以a的取值范圍是.14.【答案】【解析】由題可知，所以，由韋達定理可得，，所以不等式為，解得，所以解集為.15.【答案】【解析】①當時，解得，當時，與集合元素的互異性矛盾，所以舍去；當時，，得到與矛盾，所以舍去；②當時，解得，當時，，得到與矛盾，所以舍去；當時，，得到，符合題意，所以.16.【答案】【解析】，當且僅當，即時取等號；，當且僅當時取等號；所以，當且僅當時取等號；所以，當且僅當時，等號成立，最小值為.四、解答題17.【答案】（1），；（2）.【解析】（1），由題得：，所以；……6分（2）.……10分18.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題得：，當時，，所以.……6分（2）∵，∴，①當時，，解得：；②當時，由題得：，解得：.所以，a的范圍為.……12分19.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題得，當時，，因為p，q都是真命題，所以，所以x的取值范圍是.……6分（2）由（1）知，命題p：或，所以：，由得：，由題得，解得，當時，，符合題意.所以a的取值范圍為.……12分20.【答案】（1）；（2）【解析】（1），當時，.所以；……6分（2）由題可知：，恒成立，即，恒成立，恒成立，，，當且僅當，即等號成立.又因為，所以，所以，即a的取值范圍為.……12分21.【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.【解析】（1）因為，恒成立，所以滿足不等式，即，所以；……3分（2）因為的解集為，所以恒成立.①當或時，不恒成立，故舍去；②當時，由題得（*），將代入（*）得，即，又因為，所以，所以當時，恒成立，所以符合題意；③當或時，恒成立，符合題意；綜上：a的取值范圍為.……8分（2）由（1）可得，所以不等式化簡為，①當時，解得；②當時，解得；③當時，解得；綜上：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.……12分22.【答案】（1）；（2）【解析】（1），當且僅當時，取到最大值，當且僅當時，取到最小值.所以的取值范圍為.……5分（2）①當時，，所以；②當時，，令，，令，.（Ⅰ）當時，，當且僅當，即時，取等號.所以；（Ⅱ）當時，；（Ⅲ）當時，，當且僅當，即時，等號成立.所以；綜上：的取值范圍為.……12分

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