昆明市第一中學(xué)2024屆高三第五次月考 數(shù)學(xué)答案

這是一份昆明市第一中學(xué)2024屆高三第五次月考 數(shù)學(xué)答案，共9頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學(xué)參考答案
命題、審題組教師 楊昆華 彭力 李文清 李春宣 丁茵 王在方 張遠(yuǎn)雄 李露 陳泳序楊耕耘
一、選擇題
1.解析：因?yàn)?，所以，選D.
2.解析：因?yàn)?，，選A.
3.解析：設(shè)直角圓錐底面半徑，直角圓錐母線，直角圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為，由直角圓錐的定義可得，，則，由可得，.選B.
4.解析：在（）上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞增，則A，B，C錯(cuò)，選D.
5.解析：因?yàn)橹本€分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以圓心為，則圓心到直線距離，故點(diǎn)到直線的距離的范圍為，則，選C.
6.解析：由題意得，將代入，得，，則，選B.
7.解析：由題意，在有解，則有解，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增，得，則，選C.
8.解析：因?yàn)槊總€(gè)人中獎(jiǎng)的概率都為 QUOTE 14 ，與抽取的順序無(wú)關(guān)，所以A錯(cuò)誤；令“丁未中獎(jiǎng)”為事件A QUOTE A ，“甲或乙中獎(jiǎng)”為事件 QUOTE B B，則 QUOTE PA=34 ，，，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)槭录凹谆蛞抑歇?jiǎng)”與事件“丙或丁中獎(jiǎng)”不可能同時(shí)發(fā)生且至少有一個(gè)發(fā)生，所以它們?yōu)閷?duì)立事件，C正確；設(shè)“丙中獎(jiǎng)”為事件 QUOTE M ，“丁中獎(jiǎng)”為事件 QUOTE N N，則，因?yàn)橹挥幸粡埅?jiǎng)券可以中獎(jiǎng)，所以事件 QUOTE M M， QUOTE N N不可能同時(shí)發(fā)生，所以 QUOTE PMN=0 ，所以 QUOTE ?PMN?PMPN 所以事件 QUOTE M M， QUOTE N N不相互獨(dú)立，所以D不正確，選C.
二、多選題
9.解析：因?yàn)榛貧w方程的斜率為正，所以相關(guān)變量 QUOTE x ， QUOTE y y具有正相關(guān)關(guān)系，所以A正確；由 QUOTE x=2 代入 QUOTE y=2x?0.4 得 QUOTE y=3.6 ，去除兩個(gè)異常數(shù)據(jù)和后，得到新的 QUOTE x'=2×86=83 ，，所以B錯(cuò)誤 QUOTE y'=3.6×86=4.8 ；又因?yàn)榈玫降男碌慕?jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率為3，所以由 QUOTE y?3x=4.8?3×83=?3.2 ，所以去除異常數(shù)據(jù)后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 QUOTE y=3x?3.2 y=3x?3.2，故C正確；因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率為正數(shù)，所以變量 QUOTE x ， QUOTE y y具有正相關(guān)關(guān)系，去除異常數(shù)據(jù)后，斜率增大，值增加的速度變大，D錯(cuò)誤，選AC.
10.解析：對(duì)于A：由題意可得或，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：由圖象可得，則；所以，根據(jù)線面角的定義可得：與所成角為，故B正確；
對(duì)于C：若點(diǎn)恰好在交線上，則不一定垂直于另一個(gè)平面，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)不在交線上時(shí)，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，才可得到垂線垂直于另一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：當(dāng)平面內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)在平面的同側(cè)且平面的距離相等，可得平面平面；當(dāng)平面內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)在平面的兩側(cè)時(shí)，若到平面的距離相等，則平面與平面相交，所以D錯(cuò)誤；
選ACD
11.解析：由題，有
對(duì)于Ａ，因?yàn)?，Ａ正確
對(duì)于Ｂ，因?yàn)?，，所以，，兩式相加得，所以，Ｂ正確
對(duì)于Ｃ，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與的夾角為，Ｃ錯(cuò)誤
對(duì)于Ｄ，的面積為2，Ｄ正確
選ABD
12.解析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的面積為，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，存在使為直角三角形，所以B錯(cuò)誤；根據(jù)橢圓對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，
所以C正確；由橢圓的定義得：
的周長(zhǎng)，因?yàn)椋?，?dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，
所以，所以直線（）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最大，所以D正確，選CD.
三、填空題
13.解析：當(dāng)時(shí)，，，得.
14.解析：當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，的解集為；綜上，的解集為.
15.解析：因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，所以，所?
16.解析：由題知，，1為奇數(shù)，所以：3，，3，2，6，6，
，2為偶數(shù)，所以：1，3，1，6，4，10，
因?yàn)?，為偶?shù)，為奇數(shù)，
所以對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)，，，得，
則為等差數(shù)列，得數(shù)列中：
第2項(xiàng)為：，
第4項(xiàng)為：，
第6項(xiàng)為：；
對(duì)于奇數(shù)項(xiàng)，，，得，
則為等差數(shù)列，得數(shù)列中：
第1項(xiàng)為：，
第3項(xiàng)為：，
第5項(xiàng)為：，
所以所有的項(xiàng)的和為
.
所以為：1，3，1，6，4，10；的所有項(xiàng)的和.
四、解答題
17.解：（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?br>因?yàn)槠矫?，且平面，所以平面?br>因?yàn)槠矫嫫矫媲移矫妫裕?br>所以.
（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
由（1）知且，則，
則，，，，，
，所以，，，
，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，得，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
18.解：（1）由題意得，，所以左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則,化簡(jiǎn)得，
所以點(diǎn)的軌跡方程為.
（2）由（1）得，點(diǎn)的軌跡方程為,所以圓心到直線距離為，
所以直線與相交的線段，
聯(lián)立直線與的軌跡方程，
,得，
由根與系數(shù)的關(guān)系得，
直線曲線相交的線段
所以.
19.解：（1）因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以，由正弦定理得：，
因?yàn)椋?，的周長(zhǎng)等于9.
（2）由余弦定理得：，又由（1）得：，
所以，
而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”），
所以，
（當(dāng)且僅當(dāng)，即為正三角形時(shí)，取“＝”），
又因?yàn)?，余弦函?shù)在上單調(diào)遞減，
所以，.
20.解：（1）依題意：每5人一組需要驗(yàn)血次數(shù)的所有可能取值為1，6.
所以：，.
所以的分布列為：
所以.
所以共需要化驗(yàn)次數(shù)大約為：（次）.
故大約減少（次）.
（2）假設(shè)個(gè)人一組，設(shè)每個(gè)人需要化驗(yàn)的次數(shù)為，
若混合血樣呈陰性，則，若混合血樣呈陽(yáng)性，則
所以的分布列為：
所以（）.
因?yàn)橄葴p后增，
，∴.
，∴.
所以當(dāng)時(shí)，最小，最小值為：，
此時(shí)大約需要化驗(yàn)：次.
21.解：（1）由已知得：，
.
因?yàn)椋?，所以?br>而，所以是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（2）不等式化為：，
設(shè)，
則，
所以在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以，所以的取值范圍?
（3）若，，（，，）構(gòu)成等比數(shù)列，則，
即：，所以，
由于，均為正整數(shù)，所以奇數(shù)必須是完全平方數(shù)，
又因?yàn)?，所以，且（）?br>所以，當(dāng)時(shí)，，，即：，不滿足題意，舍棄；
當(dāng)時(shí)，，，即：，，不滿足題意，舍棄；
當(dāng)時(shí)，，，即：，，
所以符合條件的一組的值可以是.
（注：，，…即的奇數(shù)均可，答案開(kāi)放，滿足題意的一組值即可）
22.解：（1）的定義域?yàn)?，?br>當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
故要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則需，故，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋郑?br>故在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，又，故在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，
則在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，故滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍為；
（2）證明：由（1）可設(shè)，由可得，
令，解得，構(gòu)造，
令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，即，
令，，，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
故，即，，故，
則，證畢.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
D
C
B
C
C
題號(hào)
9
10
11
12
答案
AC
ACD
ABD
CD
1
6