江蘇七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中精選50題（提升版）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（蘇科版）

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一．選擇題（共6小題）
1．（2021?饒平縣校級模擬）如圖，矩形ABCD的周長是10cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2，那么矩形ABCD的面積是（ ）
A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
2．（2021春?西塞山區(qū)期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A
3．（2021春?亭湖區(qū)校級期中）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖所示疊放，使BC∥DE，∠BAD的度數(shù)為（ ）
A．60°B．45°C．30°D．15°
4．（2020秋?海陵區(qū)期末）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，不能用它們搭成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cmD．5cm，6cm，7cm
5．（2021春?吳江區(qū)期中）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，∠CEG＝2∠DCB，且∠DFB＝∠CGE．下列結(jié)論：①EG∥BC，②CG⊥EG，③∠ADC＝∠GCD，④CA平分∠BCG．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2021春?常熟市期中）如圖，點D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3B．C．D．6
二．填空題（共28小題）
7．（2021秋?長沙期末）隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.00000000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是 ．
8．（2021春?欒城區(qū)期末）已知3m＝8，3n＝2，則3m+n＝ ．
9．（2021秋?玉州區(qū)期末）若am＝2，an＝3，則a3m+2n＝ ．
10．（2021春?鎮(zhèn)江期中）（﹣0.25）100×4101＝ ．
11．（2020?高青縣二模）若am＝8，an＝2，則am﹣2n的值是 ．
12．（2021春?鼓樓區(qū)期中）計算：（2x+1）（x﹣3）的結(jié)果是 ．
13．（2021春?吳江區(qū)期中）如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b＝18，ab＝12，則陰影部分的面積為 ．
14．（2021秋?撫遠(yuǎn)市期末）若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是 ．
15．（2021春?安丘市期末）若多項式x2﹣（k+1）x+9是完全平方式，則k＝ ．
16．（2020秋?江漢區(qū)期末）將兩張邊長分別為6和5的正方形紙片按圖1和圖2的兩種方式放置在長方形ABCD內(nèi)，長方形ABCD內(nèi)未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中的陰影面積為S1，圖2中的陰影面積為S2，當(dāng)AD﹣AB＝3時，S2﹣S1的值是 ．
17．（2021秋?龍鳳區(qū)期中）兩位同學(xué)將同一個二次三項式進(jìn)行因式分解時，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成（x﹣1）（x﹣9）；另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成（x﹣2）（x﹣4），則原多項式因式分解的正確結(jié)果是： ．
18．（2021春?姑蘇區(qū)期中）已知a+b＝，ab＝，并滿足a＞b，則a2﹣b2＝ ．
19．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）如圖，將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1＝55°，那么∠2＝ °．
20．（2021秋?黃岡期中）如圖，以AD為高的三角形共有 個．
21．（2021春?靜安區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運動，然后以1cm/s的速度沿C→B運動．若設(shè)點P運動的時間是t秒，那么當(dāng)t＝ ，△APE的面積等于6．
22．（2021秋?邗江區(qū)期中）如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這個三角形為特異三角形．若△ABC是特異三角形，∠A＝36°，∠B為鈍角，則符合條件的∠B度數(shù)為 ．
23．（2021春?姑蘇區(qū)校級期中）在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E，∠EDB的角平分線所在直線交AB于點H，交射線AG于點F，則∠B與∠AFD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
24．（2021春?亭湖區(qū)校級期中）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是 （填序號）．
25．（2021秋?黃石期末）如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線BP與外角∠ACD的平分線CP交于點P，連接AP，若∠BPC＝46°，則∠CAP＝ °．
26．（2021?漢臺區(qū)一模）若正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是 ．
27．（2021春?江都區(qū)期中）如圖，直線m與∠AOB的一邊射線OB相交，∠3＝120°，向上平移直線m得到直線n，與∠AOB的另一邊射線OA相交，則∠2﹣∠1＝ ．
28．（2021春?龍湖區(qū)期末）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為 cm2．
29．（2021春?儀征市期末）如圖，將△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是 cm．
30．（2021春?鼓樓區(qū)期中）如圖是A型卡片（邊長為a的正方形）、B型卡片（長為a、寬為b的長方形）、C型卡片（邊長為b的正方形）．現(xiàn)有4張A卡片，11張B卡片，7張C卡片，選用它們無縫隙、無重疊地拼正方形或長方形，下列說法正確的是 ．（只填序號）
①可拼成邊長為a+2b的正方形；
②可拼成邊長為2a+3b的正方形；
③可拼成長、寬分別為2a+4b、2a+b的長方形；
④用所有卡片可拼成一個大長方形．
31．（2021秋?如皋市期中）小麗在計算3×（4+1）×（42+1）時，把3寫成（4﹣1）后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式進(jìn)行計算．用類似方法計算：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）+＝ ．
32．（2021春?玄武區(qū)校級期中）若（2x﹣3）x+3﹣1＝0，則x＝ ．
33．（2021春?奉化區(qū)校級期末）某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行，即PQ∥MN．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動 秒，兩燈的光束互相平行．
34．（2021春?邗江區(qū)期中）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．若直線CE垂直于△ABC的一邊，請直接寫出∠BEC的度數(shù)為 ．
三．解答題（共16小題）
35．（2021春?萊山區(qū)期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n，利用上面結(jié)論解決下面的問題：
（1）如果2x?23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．
36．（2021春?邗江區(qū)期中）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
37．（2020春?高港區(qū)期中）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
38．（2021秋?常寧市期末）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）
（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝ ；
（3）拓展應(yīng)用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
39．（2021春?鎮(zhèn)江期中）把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，可解決很多數(shù)學(xué)問題．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因為a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，
2ab＝2；得a2+b2＝7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；
（2）請直接寫出下列問題答案：
①若2m+n＝3，mn＝1，則2m﹣n＝ ；
②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，則（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．
（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝4，兩正方形的面積和S1+S2＝12，求圖中陰影部分面積．
40．（2021春?南京期中）探究活動：
（1）如圖①，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖②，若將圖①中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是 （寫成多項式乘法的形式）；
（3）比較圖①，圖②陰影部分的面積，可以得到公式 ．
知識應(yīng)用：運用你得到的公式解決以下問題：
（4）計算：（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）；
（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）．
41．（2021秋?南召縣期末）先化簡，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．
42．（2021?大慶模擬）先化簡，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1），其中x＝3．
43．（2021春?秦淮區(qū)校級期中）先化簡，再求值：（3a﹣2b）（2a+3b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣2b），其中|a+|+|b+1|＝0．
44．（2021春?玄武區(qū)期中）把下列各式分解因式：
（1）ax3﹣16ax；
（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）+x2；
（3）（m2+1）2﹣4m2．
45．（2021春?奉化區(qū)校級期末）因式分解：
（1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2；
（2）16a2b﹣16a3﹣4ab2；
（3）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16．
46．（2021春?廣陵區(qū)校級期中）閱讀材料并回答問題：如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形卡片（A類）、長為a寬為b的長方形卡片（B類）以及邊長為b的大正方形卡片（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種卡片各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取圖①中卡片若干張（A、B、C三種卡片都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），在虛框Ⅰ中畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（2a+b）（a+2b）＝ ．
（2）取圖①中卡片若干張（A、B、C三種卡片都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+6b2．
①你的圖中需要A類、B類、C類卡片共 張．
②根據(jù)圖形，可將多項式a2+5ab+6b2分解因式為 ．
（3）試在虛框Ⅱ中畫出一個幾何圖形，結(jié)合面積表示，把多項式b2﹣3ab+2a2因式分解．
47．（2021春?儀征市期中）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．
（1）判斷28，50是否為“神秘數(shù)”？如果是，請寫成兩個連續(xù)偶數(shù)平方差的形式；
（2）觀察上式，猜想“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？并說明理由．
48．（2021春?常熟市期中）用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式，利用這些等式也可以求一些不規(guī)則圖形的面積．
（1）由圖1可得乘法公式 ；
（2）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為 ；
（3）利用（2）中的結(jié)論解決以下問題：
已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值；
（4）如圖3，由兩個邊長分別為m，n的正方形拼在一起，點B，C，E在同一直線上，連接BD，BF，若m+n＝12，mn＝24，求圖3中陰影部分的面積．
49．（2020秋?饒平縣校級期末）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m?16n的值．
（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
50．（2021春?玄武區(qū)期中）觀察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1．
根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（ ）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1；利用規(guī)律完成下列問題：
（1）52021+52020+52019+…+51+1＝ ；
（2）求（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）的值．