福建省部分優(yōu)質(zhì)高中2023-2024學年高一下學期第一次階段性檢測數(shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

閱卷說明：參考答案是用來說明評分標準的。如果考生的答案、方法、步驟與本參考答案不同，但解答科學合理的同樣給分。有錯的，根據(jù)考生錯誤的性質(zhì)參考評分標準及閱卷教師教學經(jīng)驗適當扣分。
單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。
多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
注意：全部選對的得6分，第9題選對其中一個選項得2分，第10、11題選對其中一個選項得3分。有錯選的得0分。
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本題滿分13分，第一小題6分，第二小題7分）
解：（1）由，得，則有，解得，
所以.
（2）依題意，，，
由，得，解得，
所以.
16．（本題滿分15分，第一小題5分，第二小題10分）
解：（1）在中，由余弦定理，
得，
因為，所以．
（2）由，得，
所以的面積為，
設邊上的高為，則，故．
17．（本題滿分15分，第一小題7分，第二小題8分）
解：（1）由，，，
得，
，
因此，且有公共點B，
所以A，B，C三點共線.
（2）由于與共線，則存在實數(shù)，使得，
即，而是不共線，
因此，解得或，
所以實數(shù)k的值是.
18．（本題滿分17分，第一小題7分，第二小題10分）
解：（1）設游船的實際速度為.
由，得，.
如圖所示速度合成示意圖，由，得，
.
所以的大小為的值為.
（2）當時，設到達北岸點所用時間為，作出向量加法示意圖如圖所示，由向量數(shù)量積運算得：
. .
在Rt中，，從而.
所以.
故游船的實際航程為.
19．（本題滿分17分，第一小題5分，第二小題12分）
解：（1）由正弦定理得即
由余弦定理有，
若，等式不成立，則，
所以.
因為，
所以.
（2）.
又，
由三維分式型柯西不等式有.
當且僅當即時等號成立.
由余弦定理得，
所以即，則.
令，則
因為解得，當且僅當時等號成立.
所以.則.
令，則在上遞減，
當即時，有最大值，此時有最小值.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
D
A
A
D
D
題號
9
10
11
答案
BCD
ABD
ABD