1.已知集合A={x∈N|x2≤x}，B={x|x3?x=0}，則( )
A. A?BB. A?BC. A=BD. A∩B=?
2.已知復(fù)數(shù)z滿足zi?5=6i，則z的虛部為( )
A. 5B. ?5C. 5iD. ?5i
3.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為( )
A. (4,3)B. (6,5)C. (12,7)D. (30,11)
4.若函數(shù)f(x)=sin(ωx?π6)(ω>0)的最小正周期為6π，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為( )
A. x=π2B. x=2π3C. x=πD. x=2π
5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4a1+a3=5，則a4a2=( )
A. 4B. 5C. 16D. 25
6.“5cs2α+5sin2α+1=0”是“tanα=?12”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7.在區(qū)間[0,5]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則關(guān)于x的不等式x2+(2?a)x?2a0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且與一條漸近線平行的直線與C的右支及另一條漸近線分別交于B，D兩點(diǎn)，若FB=BD，則C的漸近線方程為( )
A. y=±2xB. y=± 3xC. y=±xD. y=± 2x
11.已知△ABC中，AB=6，C=π3，若△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)D滿足DA+DB+12DC=0，則DA?DB的最大值為( )
A. ?19825B. ?9925C. ?6625D. ?3325
12.若函數(shù)f(x)=ex+λx(2?x)e1?x在(0,+∞)上沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( )
A. (?∞,?e3)∪(e39,+∞)B. (?e3,e39)
C. (?∞,?e)∪(e432,+∞)D. (?e,e432)
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知圓錐的底面半徑為1，體積為2 2π3，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_(kāi)_____．
14.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1(an+1)+1=0，則{an}的前12項(xiàng)和為_(kāi)_____．
15.已知正實(shí)數(shù)m，n滿足(m?1)(m+n)=(1+n)(1?n)，則m+n的最大值為_(kāi)_____．
16.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線l：x=?12，直線l′：y=kx+m(k≠0)與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的為_(kāi)_____.(填寫所有正確說(shuō)法的序號(hào))
①若m=?k2，則以MN為直徑的圓與l相交；
②若m=?2k，則OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))；
③過(guò)點(diǎn)M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，若l1，l2交于點(diǎn)A，則AP⊥l；
④若|MN|=1，則點(diǎn)P到直線l的距離大于等于58．
三、解答題：本題共7小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinBsinA+sinAsinB?4csC=0．
(1)證明：a2+b2=2c2；
(2)若csB=sin2BsinAsinC，求csA的值．
18.(本小題12分)
如圖所示，在三棱錐S?ABC中，SA=SC=AB2=2，AC=BC=2 2，SB=2 3.(1)求證：平面SAC⊥平面ABC；
(2)若DS=15BS，求直線CD與平面SAB所成角的正弦值．
19.(本小題12分)
為了驗(yàn)證某種新能源汽車電池的安全性，小王在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行了n(n≥2)次試驗(yàn)，假設(shè)小王每次試驗(yàn)成功的概率為p(0b>0)的離心率為 32，直線l過(guò)C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)且與圓O：x2+y2=45相切．
(1)求C的方程．
(2)過(guò)C上一點(diǎn)A(x0,y0)作圓O的兩條切線l1，l2(均不與坐標(biāo)軸垂直)，l1，l2與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M(x1,y1)，N(x2,y2).證明：
①直線AM，AN的斜率之積為定值；
②x1+x2=0．
22.(本小題12分)
已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且傾斜角為α.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2?4ρsin(θ+π6)+1=0．
(Ⅰ)求l的極坐標(biāo)方程以及C的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)若α∈(0,π2)，l與C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)|OM|+|ON|=λ|OM||ON|，求λ的最大值．
23.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x?3|．
(Ⅰ)若m=2，求不等式f(x)>10的解集；
(Ⅱ)若對(duì)任意x≥3，不等式f(x)≤x2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：依題意，A={x∈N|0≤x≤1}={0,1}，B={x|x3?x=0}={?1,0,1}，所以A?B．
故選：A．
解出集合A，B，再判斷包含關(guān)系．
本題主要考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】B
【解析】解：由題意可得：z=5+6ii=6?5i，
所以z的虛部為?5．
故選：B．
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求z，進(jìn)而可得結(jié)果．
本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】D
【解析】解：第一次循環(huán)：s=1×1=1，t=1+1=2，x=1，y=2，x?y=?1，不滿足x?y>1，循環(huán)繼續(xù)，
第二次循環(huán)：s=1×2=2，t=1+2=3，x=2，y=3，x?y=?1，不滿足x?y>1，循環(huán)繼續(xù)，
第三次循環(huán)：s=2×3=6，t=2+3=5，x=6，y=5，x?y=1，不滿足x?y>1，循環(huán)繼續(xù)，
第四次循環(huán)：s=6×5=30，t=6+5=11，x=30，y=11，x?y=19，滿足x?y=1，跳出循環(huán)，
故輸出的結(jié)果為(30,11)．
故選：D．
根據(jù)程序框圖，依次求出每次循環(huán)，即可求解．
本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】D
【解析】解：由題意可得函數(shù)的周期為T=2πω=6π，則ω=13，
所以f(x)=sin(13x?π6)，
令13x?π6=π2+kπ,k∈Z，解得x=2π+3kπ，k∈Z，故D正確．
故選：D．
利用周期求出ω的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求解．
本題考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】C
【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
由S4a1+a3=a1+a2+a3+a4a1+a3=a1+a3+(a1+a3)qa1+a3=1+q=5，得q=4，
所以a4a2=q2=16．
故選：C．
根據(jù)a2+a4=(a1+a3)q可得S4a1+a3=1+q=5，從而q=4，進(jìn)一步根據(jù)a4a2=q2進(jìn)行求解即可．
本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生歸納推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】B
【解析】解：5cs2α+5sin2α+1=0?5(cs2α?sin2α)+10sinαcsα+cs2α+sin2α=0
?3cs2α?2sin2α+5sinαcsα=0，
顯然csα≠0，則2tan2α?5tanα?3=0，解得tanα=?12或tanα=3．
所以“5cs2α+5sin2α+1=0”是“tanα=?12”的必要不充分條件．
故選：B．
利用三角恒等變換得到tanα=?12或tanα=3，從而得到答案．
本題主要考查了二倍角公式及同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
7.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，x2+(2?a)x?2a

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