1.設(shè)集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,3,7}，則?AB=( )
A. {5,9,11}B. {3,5,9}C. {1,5,9}D. {1,5,9,11}
2.已知復(fù)數(shù)z滿足zi?5=6i，則z的虛部為( )
A. 5B. ?5C. 5iD. ?5i
3.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為( )
A. (4,3)B. (6,5)C. (12,7)D. (30,11)
4.若函數(shù)f(x)=sin(ωx?π6)(ω>0)的最小正周期為6π，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為( )
A. x=π2B. x=2π3C. x=πD. x=2π
5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4a1+a3=5，則a4a2=( )
A. 4B. 5C. 16D. 25
6.“5cs2α+5sin2α+1=0”是“tanα=?12”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7.已知函數(shù)f(x)=33x+1，則f(x)的圖象( )
A. 關(guān)于點(diǎn)(32,0)對(duì)稱(chēng)B. 關(guān)于直線x=32對(duì)稱(chēng)
C. 關(guān)于點(diǎn)(0,32)對(duì)稱(chēng)D. 關(guān)于直線x=12對(duì)稱(chēng)
8.在區(qū)間[0,5]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則關(guān)于x的不等式x2+(2?a)x?2a0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且與一條漸近線平行的直線與C的右支及另一條漸近線分別交于B，D兩點(diǎn)，若FB=BD，則C的漸近線方程為( )
A. y=±2xB. y=± 3xC. y=±xD. y=± 2x
12.已知△ABC中，AB=6，C=π3，若△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)D滿足DA+DB+12DC=0，則DA?DB的最大值為( )
A. ?19825B. ?9925C. ?6625D. ?3325
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知圓錐的底面半徑為1，體積為2 2π3，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_(kāi)_____．
14.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1(an+1)+1=0，則{an}的前12項(xiàng)和為_(kāi)_____．
15.小明的生日是12月23日，他從1，2，2，3這四個(gè)數(shù)字的所有不同排列中任選一種設(shè)置為自己的4位數(shù)手機(jī)密碼，則他設(shè)置的密碼中1與3相鄰的概率為_(kāi)_____．
16.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l：x=?12，直線l′過(guò)點(diǎn)F且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|MF||NF|=34，則△OMN的面積為_(kāi)_____．
三、解答題：本題共7小題，共82分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題12分)
已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinBsinA+sinAsinB?4csC=0．
(1)證明：a2+b2=2c2；
(2)若csB=sin2BsinAsinC，求csA的值．
18.(本小題12分)
為了適應(yīng)當(dāng)代年輕人的生活需求，某餐廳推出了一款套餐，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10位顧客請(qǐng)他們對(duì)這款套餐進(jìn)行評(píng)分，所得數(shù)據(jù)為84，85，88，89，92，93，93，95，95，96，規(guī)定評(píng)分大于90為“滿意”．
(Ⅰ)求這10位顧客評(píng)分的平均數(shù)以及方差；
(Ⅱ)為了解不同性別的顧客對(duì)這款套餐的看法，餐廳又隨機(jī)抽取了100位顧客進(jìn)行調(diào)查，已知這100位顧客的滿意率與第一次抽取的10位顧客的滿意率相等，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷：是否有99%的把握認(rèn)為不同性別的顧客對(duì)這款套餐的滿意程度有差異？
附：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
19.(本小題12分)
如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=6，BC=4，∠ABC=∠ACB，D為棱BC的中點(diǎn)，E為棱BB1上靠近B1的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：C1E⊥平面DEF；
(Ⅱ)若四面體C1DEF的體積為203，求∠EFD的正弦值．
20.(本小題12分)
記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′′(x)，設(shè)D是f(x)的定義域的子集，若在區(qū)間D上f′′(x)≤0，則稱(chēng)f(x)在D上是“凸函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=asinx?x2．
(Ⅰ)若f(x)在[0,π2]上為“凸函數(shù)”，求a的取值范圍；
(Ⅱ)若a=2，判斷g(x)=f(x)+1在區(qū)間(0,π)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
21.(本小題12分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為 32，直線l過(guò)C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)且與圓O：x2+y2=45相切．
(1)求C的方程．
(2)過(guò)C上一點(diǎn)A(x0,y0)作圓O的兩條切線l1，l2(均不與坐標(biāo)軸垂直)，l1，l2與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M(x1,y1)，N(x2,y2).證明：
①直線AM，AN的斜率之積為定值；
②x1+x2=0．
22.(本小題10分)
已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且傾斜角為α.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2?4ρsin(θ+π6)+1=0．
(Ⅰ)求l的極坐標(biāo)方程以及C的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)若α∈(0,π2)，l與C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)|OM|+|ON|=λ|OM||ON|，求λ的最大值．
23.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x?3|．
(Ⅰ)若m=2，求不等式f(x)>10的解集；
(Ⅱ)若對(duì)任意x≥3，不等式f(x)≤x2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,3,7}，
則?AB={5,9,11}．
故選：A．
利用補(bǔ)集定義能求出結(jié)果．
本題考查補(bǔ)集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】B
【解析】解：由題意可得：z=5+6ii=6?5i，
所以z的虛部為?5．
故選：B．
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求z，進(jìn)而可得結(jié)果．
本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】D
【解析】解：第一次循環(huán)：s=1×1=1，t=1+1=2，x=1，y=2，x?y=?1，不滿足x?y>1，循環(huán)繼續(xù)，
第二次循環(huán)：s=1×2=2，t=1+2=3，x=2，y=3，x?y=?1，不滿足x?y>1，循環(huán)繼續(xù)，
第三次循環(huán)：s=2×3=6，t=2+3=5，x=6，y=5，x?y=1，不滿足x?y>1，循環(huán)繼續(xù)，
第四次循環(huán)：s=6×5=30，t=6+5=11，x=30，y=11，x?y=19，滿足x?y=1，跳出循環(huán)，
故輸出的結(jié)果為(30,11)．
故選：D．
根據(jù)程序框圖，依次求出每次循環(huán)，即可求解．
本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】D
【解析】解：由題意可得函數(shù)的周期為T(mén)=2πω=6π，則ω=13，
所以f(x)=sin(13x?π6)，
令13x?π6=π2+kπ,k∈Z，解得x=2π+3kπ，k∈Z，故D正確．
故選：D．
利用周期求出ω的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求解．
本題考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】C
【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
由S4a1+a3=a1+a2+a3+a4a1+a3=a1+a3+(a1+a3)qa1+a3=1+q=5，得q=4，
所以a4a2=q2=16．
故選：C．
根據(jù)a2+a4=(a1+a3)q可得S4a1+a3=1+q=5，從而q=4，進(jìn)一步根據(jù)a4a2=q2進(jìn)行求解即可．
本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生歸納推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】B
【解析】解：5cs2α+5sin2α+1=0?5(cs2α?sin2α)+10sinαcsα+cs2α+sin2α=0
?3cs2α?2sin2α+5sinαcsα=0，
顯然csα≠0，則2tan2α?5tanα?3=0，解得tanα=?12或tanα=3．
所以“5cs2α+5sin2α+1=0”是“tanα=?12”的必要不充分條件．
故選：B．
利用三角恒等變換得到tanα=?12或tanα=3，從而得到答案．
本題主要考查了二倍角公式及同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
7.【答案】C
【解析】解：因?yàn)閒(1)=34，f(2)=310，f(1)≠±f(2)，即函數(shù)的圖象不關(guān)于(32,0)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于x=32對(duì)稱(chēng)，A，B錯(cuò)誤；
因?yàn)閒(?x)+f(x)=31+3?x+31+3x=3?3x1+3x+31+3x=3，即f(x)的圖象關(guān)于(0,32)對(duì)稱(chēng)，C正確；
因?yàn)閒(0)=32，f(0)≠±f(1)，即函數(shù)的圖象不關(guān)于x=12對(duì)稱(chēng)，D錯(cuò)誤．
故選：C．
根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，x2+(2?a)x?2a113}；
綜上，不等式f(x)>10的解集為(?∞,?3)∪(113,+∞)．
(Ⅱ)若x≥3，可得f(x)=|x+m|+2x?3，
不等式f(x)≤x2恒成立等價(jià)于|x+m|+2x?3≤x2，即|x+m|≤x2?2x+3；
所以?x2+2x?3≤x+m≤x2?2x+3，即?x2+x?3≤m≤x2?3x+3對(duì)任意x≥3恒成立，
利用二次函數(shù)單調(diào)性可得y=x2?3x+3在[3,+∞)上單調(diào)遞增，其最小值為3，
函數(shù)y=?x2+x?3在[3,+∞)上單調(diào)遞減，其最大值為?9，所以?9≤m≤3．
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[?9,3]．
【解析】(Ⅰ)利用分類(lèi)討論法分別求出不等式f(x)>10在不同取值范圍時(shí)的解集即可；
(Ⅱ)根據(jù)題意將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
本題考查了絕對(duì)值三角不等式的解法，利用不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．滿意
不滿意
總計(jì)
男性顧客
40
10
50
女性顧客
50
總計(jì)
100
P(K2≥k0)
0.1
0.05
0.01
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
滿意
不滿意
總計(jì)
男性顧客
40
10
50
女性顧客
20
30
50
總計(jì)
60
40
100

相關(guān)試卷

2024年陜西省咸陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（文科）（一）（含解析）：

這是一份2024年陜西省咸陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（文科）（一）（含解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省安康中學(xué)、安康市高新中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題（全國(guó)乙卷）：

這是一份陜西省安康中學(xué)、安康市高新中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題（全國(guó)乙卷），共4頁(yè)。

河南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析(文科)：

這是一份河南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析(文科)，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析(文科)

廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析(文科)
福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析(文科)

福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析(文科)
2023年甘肅省定西市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（含解析）

2023年甘肅省定西市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（含解析）
2022年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）含解析（三）

2022年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）含解析（三）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部