1.命題“?x∈R，x2+3x+4>0”的否定是( )
A. ?x∈R，x2+3x+4≤0B. ?x?R，x2+3x+40,|φ|≤π2)的部分圖象如圖所示，則( )
A. f(0)=?1
B. 函數(shù)f(x)的最小正周期是2π
C. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π3對(duì)稱(chēng)
D. 將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度以后，所得的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
11.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+(1?x)ln(1?x)，則( )
A. f(x)=f(1?x)
B. 函數(shù)f(x)有最大值?ln2
C. 若x1+x2=1，則x1f(x2)+x2f(x1)≥?ln2
D. 若x1+x20,|φ|≤π2)的部分圖象可得A=2，
可得34×2πω=7π12+π6，求得ω=2，
結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得2×(?π6)+φ=?π2，求得φ=?π6，
所以f(x)=2sin(2x?π6)，
可得f(0)=2sin(?π6)=?1，故A正確；
可得f(x)的最小正周期為2π2=π，故B不正確；
令x=π3，求得f(π3)=2sin(2×π3?π6)=2，為最大值，可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π3對(duì)稱(chēng)，故C正確；
將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位后，可得y=2sin(2x+π6)的圖象，
可得所得的函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．
本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
11.【答案】ACD
【解析】解：對(duì)A.由題意知，f(x)=xlnx+(1?x)ln(1?x)，
所以f(1?x)=(1?x)ln(1?x)+xlnx=f(x)，故A正確；
對(duì)B.由題意知f(x)的定義域?yàn)?0,1)，
f′(x)=lnx+x×1x?ln(1?x)?1=lnx?ln(1?x)=lnx1?x，
當(dāng)x∈(0,12)，f′(x)0，
所以f(x)在(0,12)單調(diào)遞減，在(12,1)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x=12時(shí)，f(x)取到極小值也是最小值f(12)=?ln2，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C.當(dāng)x1+x2=1時(shí)，可得x1=1?x2=1，由A知f(1?x)=f(x)，
所以x1f(x2)+x2f(x1)=(1?x2)f(x2)+x2f(1?x2)=(1?x2)f(x2)+x2f(x2)=f(x2)，
由B知f(x)≥?ln2恒成立，所以f(x2)≥?ln2，故C正確；
對(duì)D.當(dāng)x1+x20，?k∈N*，當(dāng)n≥k時(shí)，an>t，
若t1時(shí)，顯然an>t，
若t≥a1，取k=[t2?a12d]+2，
當(dāng)n≥k時(shí)，an2≥a12+([t2?a12d]+2?1)d>t2，即an>t成立，
因?yàn)閎n=an+1?an=dan+1+ant，此時(shí)，bn2×20242=2024．
所以存在正整數(shù)n，使得i=1n1an>2024．
【解析】(1)根據(jù)定義判斷滿(mǎn)足D數(shù)列定義即可；
(2)假設(shè)d0，利用作差法證明即可；
(3)利用12s+12s+1+12s+2+?+1s2s+(2s?1)>12s+2s=12，利用放縮法即可求解．
本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于壓軸題．

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