一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的，
1.已知直線與直線垂直，則（ ）
A.-1 B.1 C.2 D.4
2.已知，則（ ）
A.0 B.-3 C.2 D.3
3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
4.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比為（ ）
A.2或-3 B.3 C.2 D.-3
5.若雙曲線的漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A. B. C. D.
6.已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，若，則（ ）
A. B. C. D.
7.已知橢圓和點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，則直線的方程為（ ）
A. B.
C. D.
8.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，對(duì)任意，有，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.既不充分也不必要條件 D.充要條件
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，左?右焦點(diǎn)分別為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若，則
B.若橢圓的離心率為，則
C.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)的最小值為
D.若直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則
10.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B.當(dāng)時(shí)，
C.當(dāng)時(shí)，不是數(shù)列中的項(xiàng)
D.若是數(shù)列中的項(xiàng)，則的值可能為7
11.若函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)
B.是奇函數(shù)
C.點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心
D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12.已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且，則三角形的面積為__________.
13.數(shù)列滿足：，，；令，則數(shù)列的前項(xiàng)和為__________.
14.過(guò)點(diǎn)可以作函數(shù)兩條互相垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟
15.（13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
16.（15分）（1）已知函數(shù)，在區(qū)間上存在減區(qū)間，求的取值范國(guó)；
（2）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；
17.（15分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明：.
18.（17分）已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的極值；
（2）若，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.（17分）如圖，已知橢圓與橢圓有相同的離心率，點(diǎn)在橢圓上.過(guò)點(diǎn)的兩條不重合直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與橢圓相交于和四點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：；
（3）若，設(shè)直線的傾斜角分別為，求證：為定值.
參考答案
單選題
1-8BDDB CACA
7.【詳解】由于，所以在橢圓上，設(shè)的中點(diǎn)為，則，則直線過(guò)點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，設(shè)，則：，
兩式相減并化簡(jiǎn)得，所以，即直線的斜率為，所以直線也即直線的方程為.故選：C
9.【答案】ABD【詳解】對(duì)于項(xiàng)，若，因，可得，則，故項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由可解得：，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，時(shí)，橢圓，因過(guò)點(diǎn)的直線被橢圓所截的弦長(zhǎng)的最小值為通徑長(zhǎng)，即，故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于項(xiàng)，如圖，因?yàn)?，設(shè)點(diǎn)，由可得，解得：，代入橢圓中，可得，即，解得：，D項(xiàng)正確.
10.【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，由題意得，A正確；
對(duì)于B，新數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為2，故，B正確；
對(duì)于C，由B選項(xiàng)知，令，則，即是數(shù)列的第8項(xiàng)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，插入個(gè)數(shù)，則，
則等差數(shù)列中的項(xiàng)在新的等差數(shù)列中對(duì)應(yīng)的下標(biāo)是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
于是，而是數(shù)列的項(xiàng)，令，當(dāng)時(shí)，，D正確.故選：ABD
11.【答案】ACD
12.根據(jù)橢圓定義可知，由勾股定理可得，所以可得，因此可得三角形的面積為.故答案為：4
13.【詳解】數(shù)列滿足：，即為，所以是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由，，可得，解得，則，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，上面兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得.
14.或者
15.答案：
（1）當(dāng)時(shí)，①-，解得，當(dāng)時(shí)，②，式子①-②得，故，因?yàn)?，所以，所以，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以；
（2），
.
16.【答案】（1） ，若函數(shù)在區(qū)間上存在減區(qū)間，等價(jià)于，使得成立，可得）使得成立，構(gòu)建，可知開口向上，對(duì)稱軸，故，解得，則的取值范圍為.
（2）定義域?yàn)?，令得?br>①當(dāng)即時(shí)，令得或，令得；
故在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)即時(shí)，恒成立，故在R上單調(diào)遞增；
③當(dāng)即時(shí)，令得或，令得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
17.（1）證明：因?yàn)?，可得，即?br>且，可得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.
（2）證明：由（1）可知，則，可得，
則，因?yàn)椋瑒t，所以.
18.【詳解】（1）由題意得函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>由函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，得，解得
此時(shí)，.令，得或.
當(dāng)和時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，（此處列表）
則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，為.
（2）由得.不等式可變形為，即因?yàn)椋遥?br>所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.令
則在上恒成立，即在上恒成立
設(shè)，則.
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
19.（1）由題意知，兩橢圓有相同的離心率，則有，，
又點(diǎn)在橢圓上，有，解得，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）要證，即證，設(shè)，
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由橢圓對(duì)稱性可知成立，
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則方程為，
由得，
，
由得，
，得，，
，，則有.
所以與等底等高，有.
（2）由（2）可知，同理有，
由，可得，則有，
設(shè)直線的斜率為，直線方程為，設(shè)，
由得，
，
，，
所以，
即，
化簡(jiǎn)得，即，由題意，所以，所以.

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