數(shù)學(xué)試題
2024.03
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知拋物線，則的準(zhǔn)線方程為（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
3.在平面內(nèi)，是兩個(gè)定點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡為（ ）
A.橢圓 B.拋物線 C.直線 D.圓
4.若，則（ ）
A. B. C.2 D.
5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，且的圖像可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知非零向量滿足，若，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
7.已知函數(shù)，若的最小值為，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A. B.
C. D.
8.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)，，當(dāng)周長最小時(shí)，該三角形的面積為（ ）
A. B. C. D.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
C.若，則
D.若，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則直線（為原點(diǎn)）斜率的取值范圍為
10.下列說法中正確的是（ ）
A.一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為14
B.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況.用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則從的中生中抽取的人數(shù)為70
C.若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3
D.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若方差，則
11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，若，則下列說法正確的是（ ）
A. B.有最大值
C. D.函數(shù)是奇函數(shù)
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則___________.
13.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則___________.
14.如圖，在水平放置的底面直徑與高相等的圓柱內(nèi)，放入三個(gè)半徑相等的實(shí)心小球（小球材質(zhì)密度），向圓柱內(nèi)注滿水，水面剛好淹沒小球，若圓柱底面半徑為，則球的體積為___________，圓柱的側(cè)面積與球的表面積的比值為___________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
如圖，在底面為菱形的直四棱柱中，，分別是的中點(diǎn).
（1）求證：；
（2）求平面與平面所成夾角的大小.
16.（15分）
某學(xué)校為了緩解學(xué)生緊張的復(fù)習(xí)生活，決定舉行一次游戲活動(dòng)，游戲規(guī)則為：甲箱子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，且每次游戲結(jié)束后將球放回原箱，摸出一個(gè)紅球記2分，摸出一個(gè)黑球記-1分，得分在5分以上（含5分）則獲獎(jiǎng).
（1）求在1次游戲中，獲獎(jiǎng)的概率；
（2）求在1次游戲中，得分的分布列及均值.
17.（15分）
已知圓與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)的面積為，求直線的斜率.
18.（17分）
已知函數(shù).
（1）若，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，證明：；
（2）若對(duì)任意的且，函數(shù)，證明：函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn).
19.（17分）
已知各項(xiàng)均不為0的遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（，且）.
（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）定義首項(xiàng)為2且公比大于1的等比數(shù)列為“-數(shù)列”.
證明：①對(duì)任意且，存在“-數(shù)列”，使得成立；
②當(dāng)且時(shí)，不存在“-數(shù)列”，使得對(duì)任意正整數(shù)成立.
高三一輪檢測
數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
2024.03
一?選擇題：
二?多選題：
三?填空題：
12.6 13. 14.；
四?解答題：
15.（13分）
解：取中點(diǎn)，連接
因?yàn)榈酌鏋榱庑?，?br>所以
以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，
（1）
（2）設(shè)平面的法向量為
又
所以即
取，則
為平面的法向量，
設(shè)平面與平面的夾角為，則
平面與平面的夾角為
16.（15分）
解：設(shè)“在1次游戲中摸出個(gè)紅球”為事件
（1）設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件，則，且互斥
（2）由題意可知，所有可能取值為
的分布列為
17.（15分）
解：（1）圓過
又圓過
又
橢圓的方程為
（2）（法一）解：設(shè)，則
由題知且
則
由解得
又
又
直線的斜率或
（法二）解：如圖，連接
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
三點(diǎn)共線且為中點(diǎn)
又
為的重心
為邊中點(diǎn)
設(shè)，則
又
直線的斜率或
18.（17分）
解：（1）
設(shè)，則
設(shè)，則
單調(diào)遞增
又
存在使得即
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增
（2）
在上單調(diào)遞增
又
設(shè)，則
令，解得
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，，即
，
又
存在，使得
又在上單調(diào)遞增
函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)
19.（17分）
解：（1）
各項(xiàng)均不為0且遞增
化簡得
為等差數(shù)列
（2）證明：設(shè)“G-數(shù)列”公比為，且，
①由題意，只需證存在對(duì)且成立
即成立
設(shè)，則
令，解得，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減
存在，使得對(duì)任意且成立
經(jīng)檢驗(yàn)，對(duì)任意且均成立
對(duì)任意且，存在“G-數(shù)列”使得成立
②由①知，若成立，則成立
當(dāng)時(shí)，取得，取得
由得
不存在
當(dāng)且時(shí)，不存在“G-數(shù)列”使得對(duì)任意正整數(shù)成立.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
C
B
C
B
D
題號(hào)
9
10
11
答案
ACD
BC
ACD
2
5
8

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