本試卷共6頁(yè)，24小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào).將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.
2. 作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.
4. 考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. －2的倒數(shù)是（ ）
A. －2B. C. D. 2
2. 下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，我國(guó)載人航天工程發(fā)射任務(wù)實(shí)現(xiàn)30戰(zhàn)30捷.中國(guó)空間站位于距地面約400000m的近地軌道上，將數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
5. 若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是（ ）
A. 1B. 9C. 7D. 5
6. 多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（ ）
A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，2
7. 將一副直角三角板按如題7圖所示的方式擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，且，則的度數(shù)為（ ）
題7圖
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
9. 若，則的值是（ ）
A. 4B. 2C. －2D. －4
10. 如題10圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）
題10圖
A. 9B. 12C. 18D. 24
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11. 因式分解：______.
12. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.
13. 若，則______.
14. 在中，，，，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
15. 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是______.
16. 一個(gè)盒子里放有草莓味、檸檬味的兩種糖各1塊，另一個(gè)盒子里放有草莓味、檸檬味、葡萄味的三種糖各1塊，糖的外形相同.小亮從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)取出一塊糖，則兩塊糖是不同味的概率是______.
三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題10分，第18、19題各7分，共24分.
17.（1）計(jì)算：；
（2）解不等式：.
18. 臘味食品深受廣大群眾的喜愛(ài).春節(jié)期間，某單位為員工購(gòu)買臘肉和香腸作為新年福利.該單位花費(fèi)39000元購(gòu)買了200袋臘肉和100袋香腸，已知5袋臘肉和4袋香腸的售價(jià)相同，每袋臘肉和每袋香腸的售價(jià)分別為多少元？
19. 某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成統(tǒng)計(jì)圖如題19圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
題19圖
（1）圖1中的______，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______h；
（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不少于3h的人數(shù).
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.
20. 如題20圖，在中，.
題20圖
（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，若，的面積為15，求CD的長(zhǎng).
21. 綜合與實(shí)踐
主題：制作圓錐形生日帽.
素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶.
步驟1：如題21-1圖，將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開(kāi)，可得到一個(gè)半徑為l、圓心角為的扇形.制作圓錐形生日帽時(shí)，要先確定扇形的圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料.
步驟2：如題21-2圖，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽.
題21-1圖 題21-2圖
在制作好的生日帽中，，，C是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)A之間拉一條裝飾彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值.
22. 如題22圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn).
題22圖
（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.
23. 綜合探究
如題23圖，是四邊形ABCD的外接圓，直徑為10，過(guò)點(diǎn)D作，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AD平分.
題23-1圖 題23-2圖
（1）在題23-1圖中，若AC為的直徑，求證：PD與相切；
（2）在題23-1圖中，若AC為的直徑，，求的度數(shù)；
（3）在題23-2圖中，若，求證：.
24. 綜合運(yùn)用
已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸交于點(diǎn).
題24圖
（1）求二次函數(shù)的解析式.
（2）如題24圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D.
①連接AB，BC，CD，DA，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，求m的值；
②在①的條件下，若點(diǎn)M是直線上一點(diǎn)，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B，C，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬檢測(cè)
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.
1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. A 7. A 8. C 9. D 10. D
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11. 12. 5 13. －1 14. 5 15. 16.
三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題10分，第18、19題各7分，共24分.
17. 解：（1）原式……3分
.……5分
（2）去分母，得，……7分
移項(xiàng)，得，……8分
合并同類項(xiàng)，得.……10分
18. 解：設(shè)每袋臘肉的售價(jià)為x元，每袋香腸的售價(jià)為y元.……1分
根據(jù)題意，得，……4分
解得.……6分
答：每袋臘肉的售價(jià)為120元，每袋香腸的售價(jià)為150元.……7分
19. 解：（1）25 3 3……3分
（2）（人）.……6分
答：估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不少于3h的人數(shù)為1400人.……7分
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.
20. 解：（1）如答題20圖，射線AD即為所求.……4分
答題20圖
（2）∵，，∴.……6分
∵AD平分，，，
∴.……8分
21. 解：∵，，
∴.……2分
∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)后得到的扇形圓心角為，如答題21圖所示.……3分
答題21圖
∴.……4分
∵，
∴.……5分
∴在中，由勾股定理得.……7分
∴彩帶長(zhǎng)度的最小值為.……8分
22. 解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，
∴，.……1分
∴，.……3分
∴反比例函數(shù)的解析式為.……4分
（2）聯(lián)立方程組，解得或.……6分
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.……7分
觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或.……8分
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.
23.（1）證明：如答題23-1圖，連接OD.
答題23-1圖
∵，∴.
∴.……1分
∵AD平分，
∴.
∴.……2分
∵，∴.
∴，即.∴.……3分
∵OD為的半徑，
∴PD與相切.……4分
（2）解：∵AC為的直徑，∴.
∵，∴.
∴.……5分
由（1）知.
∵，∴.
∴.
∴.……6分
∵，
∴.……7分
∵，
∴.……8分
（3）證明：如答題23-2圖，連接BD，在AC上截取，連接DH.
答題23-2圖
∵，∴.
∴.……9分
∵AD平分，
∴.
∴.
∴是等邊三角形.
∴.……10分
∵，，
∴是等邊三角形.
∴，.
∴.
∴.……11分
∴.
∴.
∴.……12分
24. 解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為.……1分
又∵點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，
∴，解得.……2分
∴二次函數(shù)的解析式為（或）.……3分
（2）①∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，
∴.∴.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.……4分
如答題24圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，∴，.
答題24圖
在中，由勾股定理得.……5分
∵當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，，
∴.
又∵，
∴.……6分
∴.∴.
∴，解得.……7分
②由題意可得點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
∵點(diǎn)M在直線上，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4.……8分
假設(shè)存在以點(diǎn)B，C，M，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形，分以下情況討論：
a. 當(dāng)以BC為邊，平行四邊形為BCMQ時(shí)，點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，
∴將點(diǎn)M向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同.
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為－4.
將點(diǎn)代入，解得.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.……9分
b. 當(dāng)以BC為邊，平行四邊形為BCQM時(shí)，點(diǎn)B向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，
∴將點(diǎn)M向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同.
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為12.
將點(diǎn)代入，解得.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.……10分
c. 當(dāng)以BC為對(duì)角線，平行四邊形為MBQC時(shí)，點(diǎn)M向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，
∴點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同.
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2.
將點(diǎn)代入，解得.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.……11分
綜上所述，存在符合條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為或或.……12分

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