1. 如果“盈利”記作，那么表示（ ）
A. 盈利 B. 虧損 C. 少賺 D. 虧損
【答案】B
【解析】
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】解：∵“盈利”記作，
∴表示虧損．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
2. 下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．
【詳解】A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，
∴此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)后不能與原圖形重合，
∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但是為軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；
C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，
∴此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，
∴此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．更多課件教案等低價(jià)滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺(tái)價(jià)格)請(qǐng) 家 威杏 MXSJ663 3. 在2023年3月5日的一次政府工作報(bào)告中，提到國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增加到121萬(wàn)億元，五年年均增長(zhǎng)．用科學(xué)記數(shù)法表示萬(wàn)億元為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：萬(wàn)億．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、平方差公式和合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的式子進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】∵，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵，故選項(xiàng)C正確；
∵，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘除法、平方差公式和合并同類(lèi)項(xiàng)．
5. 如圖，直線，點(diǎn)C、A分別在、上，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)B，連接若°，則∠1的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由作圖得等腰三角形，可求出，由得，從而可得結(jié)論．
【詳解】解：由作圖得，，
∴為等腰三角形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，求出是解答本題的關(guān)鍵．
6. 下面命題正確的是（ ）
A. 三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等
B. 方程的解為
C. 三角形的外角和為
D. 是一個(gè)分?jǐn)?shù)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，而角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即可判斷A；利用因式分解法解方程即可判斷B；三角形的外角和為即可判斷C；根據(jù)分?jǐn)?shù)是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)即可判斷D．
【詳解】解：A、三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，則三角形內(nèi)心到三邊的距離相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
B、方程的解為和，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
C、三角形的外角和為，正確，符合題意；
D、是一個(gè)無(wú)理數(shù)，不是一個(gè)分?jǐn)?shù)，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，解一元二次方程，內(nèi)心的性質(zhì)，三角形外角和定理，實(shí)數(shù)的分類(lèi)等等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7. 在《九章算術(shù)》中記載一道這樣的題：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十，甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶若干錢(qián)，如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50，如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)50．甲、乙兩人各需帶多少錢(qián)？設(shè)甲需帶錢(qián)，乙?guī)уX(qián)，根據(jù)題意可列方程組為
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50，如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)50．得到等量關(guān)系，列二元一次方程組即可
【詳解】解：設(shè)甲需帶錢(qián)，乙?guī)уX(qián)，
根據(jù)題意，得：，
答案：D
【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，找到等量關(guān)系是關(guān)鍵
8. 以下是某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展的課外探究活動(dòng)，探究目的：測(cè)量小河兩岸的距離，探究過(guò)程：在河兩岸選取相對(duì)的兩點(diǎn)P、A，在小河邊取的垂線上的一點(diǎn)C，測(cè)得米，，則小河寬等于（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正切函數(shù)解答即可.
【詳解】在直角三角形中，∵，
∴，
∵米，，
∴米；
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的應(yīng)用，熟知正切的定義是關(guān)鍵.
9. 已知二次函數(shù)y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）圖象上三點(diǎn)A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A. y1＜y3＜y2B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y2＜y1＜y3
【答案】B
【解析】
【分析】由解析式得到拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
【詳解】∵y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0），
∴拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，
∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)A（﹣1，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，而，
∴y3＜y1＜y2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要比較二次函數(shù)值的大小，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
10. 如圖，在矩形中，，，連接，點(diǎn)E為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，且始終滿足，則線段的最小值為（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先利用矩形的性質(zhì)及已知條件得出的長(zhǎng)，再由勾股定理得出的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)得出，從而，再證得，取中點(diǎn)O，E在以為直徑的圓上，則當(dāng)時(shí)，最短，設(shè)，則，，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元一次方程，解得x的值，則答案可求．
【詳解】解：∵四邊形為矩形，
∴，
∵，
∴，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴取中點(diǎn)O，E在以為直徑的圓上，
∴，
∴當(dāng)取最小值時(shí)，也為最小值，
∵E為上的動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，OE最短，
∵，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理在計(jì)算中的應(yīng)用、圓的定義及一元一次方程在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 當(dāng)x_____時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于零，構(gòu)造不等式求解即可．
【詳解】解：由題意，得x+1≥0．則x≥﹣1．
故答案是：≥﹣1．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握條件，靈活建立不等式是解題的關(guān)鍵．
12. 關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是______．
【答案】0或8
【解析】
【分析】一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，
解得：m=0或m=8．
故答案為：0或8．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，屬于基礎(chǔ)題．
13. 如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別是邊上的中點(diǎn)，連接．如果，，那么的長(zhǎng)是_______m．
【答案】4
【解析】
【分析】由D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)得到DE是△ABC的中位線，進(jìn)而得到，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，由此即可求出．
【詳解】解：∵D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴，
∵，
∴由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：，
∴，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位線定理是解決本題的關(guān)鍵．
14. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，A、兩點(diǎn)分別位于軸、軸上，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證，得到，利用勾股定理求得，進(jìn)而得到，作軸于點(diǎn)H，得到是等腰直角三角形，求出，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可求出的值．
【詳解】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，
與的相似比為，
，
在中，，
，
作軸于點(diǎn)H，
是等腰直角三角形，
，
，
，
函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似的判定和性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，邊上的點(diǎn)，且滿足，，連接，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，則四邊形的面積為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】由題易證，即可推得，，用等面積法求得，再用相似三角形的性質(zhì)求得，即可求得，由得，即可推得，從而求得，最后利用割補(bǔ)法求得結(jié)果．
【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)4，
，，
,，
，
（SAS），
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等面積法求線段長(zhǎng)度，割補(bǔ)法求面積，以及三角形的等高模型，本題較為綜合，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)的幾何定理．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后再確定不等式組的解集．
【詳解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組解集為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在平行四邊形中，是它的一條對(duì)角線．
（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接，若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用線段垂直平分線的做法進(jìn)行作圖即可；
（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出，最后根據(jù)三角形的外角即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
如圖，即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
如圖：
由（1）知，為的垂直平分線
是外角
．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的做法、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的定義，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
18. 2022年虎年新春，中國(guó)女足逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍；2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；
（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？
【答案】（1）100，圖見(jiàn)解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和占所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，即可求出足球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用“羽毛球”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)的值；
（3）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和同時(shí)選中甲和乙的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)（人），
喜愛(ài)足球的人數(shù)為：（人），
條形圖如圖所示，

故答案為：100；
【小問(wèn)2詳解】
解：“羽毛球”人數(shù)所占比例為：，
所以，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)，
故答案為：；
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用字母A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，
∴P（A、B兩人進(jìn)行比賽）．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率公式的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>19. 某校準(zhǔn)備在健康大藥房購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)發(fā)放給每個(gè)學(xué)生．已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計(jì)有10支，每盒口罩價(jià)格比每盒水銀體溫計(jì)價(jià)格多150元．用1200元購(gòu)買(mǎi)口罩盒數(shù)與用300元購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同．
（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是多少元？
（2）如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，且口罩和水銀體溫計(jì)均整盒購(gòu)買(mǎi)．設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩m盒（m為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)多少盒能和口罩剛好配套？請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示．
（3）在健康大藥房累計(jì)購(gòu)醫(yī)用品超過(guò)1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠．該校按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付w元，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．若該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，需要購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)各多少盒？所需總費(fèi)用為多少元？
【答案】（1）每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是200元，50元
（2）5m （3）當(dāng)m≤4時(shí)，則w=450m；當(dāng)m＞4時(shí)，w=360m+360，需要購(gòu)買(mǎi)口罩20盒，水銀體溫計(jì)100盒，所需總費(fèi)用為7560元
【解析】
【分析】（1）設(shè)每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格是x元，則每盒口罩的價(jià)格是x+150元，根據(jù)“用1200元購(gòu)買(mǎi)口罩盒數(shù)與用300元購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同”列出方程，求解即可；
（2）因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)口罩m盒，可知共有口罩100m個(gè)，根據(jù)“每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)”即可列出代數(shù)式；
（3）因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)口罩m盒，則需要200m元，購(gòu)買(mǎi)5m盒水銀體溫計(jì)，則需要5m×50元．令200m+5m×50=1800，解得m=4，則可分兩種情況對(duì)w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行討論，當(dāng)未超過(guò)1800元，即當(dāng)m≤4時(shí)，則w=200m+5m×50=450m；若超過(guò)1800元，即當(dāng)m＞4時(shí)，w=（200m+5m×50-1800）×0.8+1800=360m+360．根據(jù)題中“該校九年級(jí)有1000名學(xué)生”得到m=20，代入對(duì)應(yīng)得函數(shù)關(guān)系式中即可得出結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】
解：（1）設(shè)每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格是x元，則每盒口罩的價(jià)格是x+150元，
根據(jù)題意可得：，
解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，
50+150=200元，
∴每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)價(jià)格各是200元，50元．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵購(gòu)買(mǎi)口罩m盒，
∴共有口罩100m個(gè)，
∵給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，
∴需要發(fā)放支水銀體溫計(jì)，
∴需要購(gòu)買(mǎi)盒水銀體溫計(jì)．
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意可得：令200m+5m×50=1800，
解得：m=4，
若未超過(guò)1800元，即當(dāng)m≤4時(shí)，
w=200m+5m×50=450m，
若超過(guò)1800元，即當(dāng)m＞4時(shí)，
w=（200m+5m×50-1800）×0.8+1800=360m+360，
若該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，即=1000，
解得：m=20，
則5m=100；此時(shí) =7560，
答：需要購(gòu)買(mǎi)口罩20盒，水銀體溫計(jì)100盒，所需總費(fèi)用為7560元．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題，涉及分式方程、配套問(wèn)題、一次函數(shù)的解析式．涉及面較廣，在求解分式方程時(shí)，應(yīng)注意要進(jìn)行檢驗(yàn)．
20. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，連接DC.已知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，且.
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得的面積是面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)結(jié)合圖形，直接寫(xiě)出不等式的解集.
【答案】（1），；
（2）M（0，-4.6）或（0，-1.6）；
（3）x≥4或-1≤x＜0．
【解析】
【分析】（1）連接OA，可得，結(jié)合反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可得到k的值，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合待定系數(shù)法，即可求解；
（2）先求出A、E坐標(biāo)，再設(shè)M（0，m），根據(jù)題意，列出方程，即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像，求出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方部分對(duì)應(yīng)的x的范圍，即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：連接OA，
∵軸于點(diǎn)D，
∴AD∥OC，
∴，即：|k|=4，
∵k＞0，
∴k=4，即：，
∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，
∴，即：x=4，
∴B（4，1），
代入，得：，即：b=-3，
∴一次函數(shù)解析式為：；
【小問(wèn)2詳解】
令x=0，代入，得：y=-3，
∴E（0，-3）,
聯(lián)立 ，解得：或，
∴A（-1，-4），
設(shè)M（0，m），的面積是面積的2倍
∴的面積=，
∴m=-4.6或-1.4，
∴M（0，-4.6）或（0，-1.6）；
【小問(wèn)3詳解】
∵，
∴，即一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方部分對(duì)應(yīng)的x的范圍，
∴x≥4或-1≤x＜0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，是的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F，連接，若平分，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G交于點(diǎn)H．
（1）求證：是的切線；
（2）延長(zhǎng)和交于點(diǎn)E，若，求的值．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形相似的性質(zhì)和判定，切線的判定等知識(shí)．
（1）如圖1，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由角平分線的定義得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的判定定理得到，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解．
【小問(wèn)1詳解】
如圖1，連接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問(wèn)2詳解】
∵，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，四邊形AOBC為矩形，且OA＝4，AB＝8，連接AC，將△ABC以AC邊為對(duì)稱(chēng)軸折疊得到△AB′C，且AB′交x軸于點(diǎn)E．
（1）求證：AE＝EC；
（2）點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB′、PE，當(dāng)PB′＋PE的值取到最小值時(shí)．
①求PB′＋PE的最小值；
②當(dāng)PB′＋PE值取到最小值，過(guò)該點(diǎn)P的直線與直線AB相交且交點(diǎn)為M，并使得△APM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①；②M1（）；M2（）；M3（）；．
【解析】
【分析】（1）先由矩形的性質(zhì)可得AB∥OC進(jìn)而說(shuō)明∠BAC＝∠ACO，再由折疊的性質(zhì)可得∠BAC＝∠CAB'，進(jìn)而說(shuō)明∠CAB'＝∠ACO，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明；
（2）如圖：連接BE交AC于P，再說(shuō)明BE為PB’＋PE的最小值；然后再設(shè)AE＝EC＝X、則OE＝8－X，最后在運(yùn)用勾股定理求得EC和BE;
（3）設(shè)直線AC解析式為：Y＝kx＋b、直線BE解析式為y＝mx＋n，則有、，進(jìn)而求得k、b、m、n,確定直線AC、BE的解析式，再聯(lián)立解析式求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分PA＝PM、AP＝AM、MA＝MP三種情況解答即可．
【詳解】（1）證明：∵矩形AOCB
∴AB∥OC
∴∠BAC＝∠ACO
由折疊可得：∠BAC＝∠CAB'
∴∠CAB'＝∠ACO
∴AE＝EC；
（2）如圖：連接BE交AC于P
∵點(diǎn)B與點(diǎn)B’關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)
∴PB＝PB’
∴PB’＋PE＝PB＋PE
∴BE為PB’＋PE的最小值
∵OA＝4，AB＝OC＝8
設(shè)AE＝EC＝X，則OE＝8－X
在RT△AOE中
∴
∴X＝5即EC＝5
在RT△BEC中；
（3）設(shè)直線AC解析式為：Y＝kx＋b，直線BE解析式為y＝mx＋n
得，
解得，
∴直線AC：，直線BE：
∴、解得
∴P（）
①若PA＝PM時(shí)，
作PG⊥AB于G
則AG＝GM
∴AM＝2AG＝
∴M1（）；
②若AP＝AM時(shí)
∵PG＝4－＝
∴AP＝
∴M2（）或M3（）；
③若MA＝MP時(shí)，設(shè)MA＝MP＝a
則MG＝－a
在RT△MGP中
∴
解得．
【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與矩形的綜合，主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及分類(lèi)討論思想，求出直線AC、BE的交點(diǎn)以及靈活應(yīng)用分類(lèi)討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，對(duì)稱(chēng)軸x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），
（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)Q是直線BC上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求△BQC的面積的最大值；
（3）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，當(dāng)OD＝4PE時(shí)，△PBE的面積；
（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）拋物線表達(dá)式為；直線表達(dá)式為；（2）△BQC的面積的最大值為2（3）△PBE的面積為（4）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）．
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法把點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式求解即可；
（2）過(guò)Q點(diǎn)作QH垂直x軸交BC于點(diǎn)H，連接CQ，BQ，由二次函數(shù)表達(dá)式設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，），表示出△BQC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出△BQC的面積的最大值；
（3）根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），表示出OD和PE的長(zhǎng)度，根據(jù)OD＝4PE列出方程求出m的值，即可求出PE和BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；
（4）當(dāng)BD是菱形的邊和對(duì)角線時(shí)兩種情況分別討論，設(shè)出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)列出方程求解即可．
【詳解】解：（1）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，A（﹣2，0），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
∴將A（﹣2，0），B（4，0），C（0，2），代入y＝ax2+bx+c得，
解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為；
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，
∴將B（4，0），C（0，2），代入得，，
解得：，
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）如圖所示，過(guò)Q點(diǎn)作QH垂直x軸交BC于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)M，連接CQ，BQ，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，），點(diǎn)H的坐標(biāo)為（x，），
∴HQ=，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴△BQC的面積的最大值為2；
（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），
∴，，
∵OD＝4PE，
∴，整理得：，
解得：(舍去)，，
∴，D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
∴BD=1，
∴；
（4）如圖所示，當(dāng)BD是菱形的邊時(shí)，BM是菱形的邊時(shí)，
∵四邊形BDNM是菱形，
∴BD=BM=MN，
∴設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），N點(diǎn)坐標(biāo)為（a+1，），
又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
∴BD=1，，
∵BD=BM，
∴BD2=BM2，
∴，
整理得：，
解得：，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，），
當(dāng)BD是菱形的邊時(shí)，DM是菱形的邊時(shí)，
∵四邊形BDMN是菱形，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
∴BD=MN=DM=1，
∴設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（b，），N點(diǎn)坐標(biāo)為（b-1，），
∴DM2=，
∵BD=DM，
∴BD2=DM2，
∴，
整理得：，
解得：(舍去)，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；
當(dāng)BD是菱形的對(duì)角線時(shí)，
∵四邊形BMDN是菱形，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
∴M點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
將代入得：y=，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
又∵點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）．
綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)表達(dá)式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)中三角形最大面積問(wèn)題，菱形存在性問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出三角形面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)列出方程求解．

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