1.(2024·陜西漢中模擬)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( )
A.y=x2-1B.y=lg x
C.y=x-1D.y=2x
2.(2024·北京海淀模擬)若函數(shù)y=在區(qū)間[1,m]上的最小值為0,則m的值是( )
A.B.2
C.D.3
3.(2024·福建漳州模擬)若函數(shù)f(x)=|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值為( )
A.0B.3
C.2D.1
4.(2024·河北廊坊調(diào)研)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[1,+∞)B.(-∞,1]
C.[1,2]D.[2,+∞)
5.(2024·山東濟南模擬)使得“函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減”成立的一個充分不必要條件可以是( )
A.t≥2B.t≤2
C.t≥3D.≤t≤3
6.(2024·陜西商洛模擬)已知函數(shù)f(x)=lg0.2(x2-x+1),設(shè)a=lg23,b=lg32,c=lg3,則( )
A.f(a)f(c)
7.(多選題)(2024·湖南常德聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=(a>0且a≠1)為R上的單調(diào)函數(shù),則a的值可以是( )
A.B.
C.D.2
8.若函數(shù)f(x)=ax2-4x-1的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,+∞),則實數(shù)a= .
9.函數(shù)y=在[-2,-]上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是 .
10.(2024·山東泰安模擬)已知函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的函數(shù),f(-x)=-f(x)恒成立,且f()=.
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義證明f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增;
(3)解不等式f(x-1)+f(x)f(f(3))
B.f(g(2))g(g(3))
D.g(f(2))0,則x的取值范圍是 .
16.(2024·江蘇南通模擬)已知函數(shù)f(x)=
的最小值為2,則實數(shù)a的取值范圍為 .
17.(2024·安徽阜陽模擬)設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),且f()=f(x)-f(y),當x>1時,f(x)-1,則下列說法正確的是( )
A.y=f(x)+x是增函數(shù)
B.y=f(x)+x是減函數(shù)
C.y=f(x)是增函數(shù)
D.y=f(x)是減函數(shù)
19.(2024·河北衡水中學模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),若對任意x∈R,都有f[f(x)-2x]=3,則f(4)=( )
A.9B.15C.17D.33
課時規(guī)范練9 函數(shù)的單調(diào)性與最值
1.C 解析 函數(shù)y=x2-1,y=lgx,y=2x在區(qū)間(0,+∞)上均單調(diào)遞增,只有C選項符合,故選C.
2.B 解析 由于y==-1+,所以函數(shù)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞減,從而在區(qū)間[1,m]上單調(diào)遞減,因此函數(shù)的最小值為=0,解得m=2,故選B.
3.D 解析 因為函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;而f(x)=|x-a|可以看成函數(shù)y=|x|的圖象向右平移a個單位長度,所以f(x)=|x-a|的圖象關(guān)于直線x=a對稱,所以a=1,于是f(x)=|x-1|,其圖象關(guān)于直線x=1對稱,在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增.因為f(x)在區(qū)間[m,+∞)上單調(diào)遞增,所以m≥1,即實數(shù)m的最小值為1,故選D.
4.D 解析 因為f(x)=|x-1|+|x-2|=所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2,+∞),故選D.
5.C 解析 由函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減,得y=x2-3tx在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減,所以3,解得t≥2.結(jié)合A,B,C,D四個選項,知使得“函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減”成立的一個充分不必要條件可以是t≥3,故選C.
6.A 解析 因為f(x)=lg0.2(x2-x+1),由二次函數(shù)y=x2-x+1圖象開口向上且Δ=-30,所以f(x)的定義域為R,又f(1-x)=lg0.2[(1-x)2-(1-x)+1]=lg0.2(x2-x+1)=f(x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知:f(x)在區(qū)間(,+∞)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-∞,)上單調(diào)遞增.因為a=lg23>lg22=1>b=lg32>lg3>c=lg3>0,所以f(a)

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