一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分. 在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上)
1.下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
2. 依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是( )
3. △EDC 是由△ABC繞點 C 旋轉(zhuǎn)得到的, 且點 D落在 AC 邊上, 則下列判斷錯誤的是( )
A. 旋轉(zhuǎn)中心是點C B. AC=EC
C. ∠BCA=∠DCE D. 點 D是 AC 中點
4. 如圖, 在△ABC中, 點D,E分別是 AC, BC的中點, 以點A為圓心, AD為半徑作圓弧交AB于點 F. 若AD=7, DE=5, 則BF的長為( )
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
5.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為 b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD. 則正方形ABCD的面積為( )
A. a+b B. a-b C. 2a+b D. 2a-b
第1頁(共6頁)6.如圖, 在正方形ABCD 中, E、F分別是AB、BC的中點, CE交 DF于點 G, 連接 AG. 下列結(jié)論: ①CE=DF; ②CE⊥DF;③∠EAG=30° : ④∠AGE=∠CDF. 其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分. 不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上)
7. 在矩形ABCD中, AC、 BD相交于點O, 若∠OAB=65° , 則∠BOC= ° .
8.如圖，兩條寬都為 3的紙條交叉成60°角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為 .
9. 在平面直角坐標系中, 平行四邊形OABC的頂點 A、 C的坐標分別是(6, 1)、 (2,4),則點B的坐標是 .
10. 已知菱形的周長是 52cm， 一條對角線長是24cm， 則它的面積是 cm2.
11.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠DAB,∠AED=26° ,則∠C的度數(shù)為 .
12. 如圖, 在 Rt△ABC中, ∠BAC=90° , AD是△ABC的中線, 點E, F 分別是 AD, AC的中點, 連接EF, 若 EF=3, 則AD的長為 .
13.中國古代數(shù)學家劉徽給出了證明三角形面積公式的出入相補法. 如圖，在△ABC中，分別取AB、AC的中點D、E, 連接DE, 過點A 作 AF⊥DE, 垂足為 F, 將△ABC 分割后拼接成矩形 BCHG. 若 DE=3, AF=2, 則△ABC的面積是 .
14.如圖,在菱形 ABCD中, 對角線AC, BD相交于點O,點E 在 AD上, 連接 EO 并延長,交 BC于點 F. 若AB=5, OE=2, 則四邊形CDEF 的周長是 .
第2頁(共6頁)15. 如圖, 將矩形ABCD 對折, 折痕為 MN, 點E 是 BC邊上一點, 將△ABE沿AE 折疊,使得點 B剛好落在 MN上的點 F 處,此時 FE=FN,若 AB=3,則BC= .
16. 如圖, 正方形ABCD的邊長是 8, 點E 在 DC上, 點F 在AC 上,. ∠BFE=90°,若 CE=2. 則AF的長為 .
三、解答題(本大題共10小題，共68分. 請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟)
17. 求證：菱形的一條對角線平分這一組對角.
已知：如圖，AC是菱形ABCD的一條對角線.
求證: .
證明：
18. 已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A (-5, 0)、 B (-2, 3)、 C (-1, 0)
(1) 畫出△ABC關(guān)于坐標原點O 成中心對稱的. △A'B'C';
(2) 將△ABC繞坐標原點O 順時針旋轉(zhuǎn)90° , 畫出對應的△A″ B″C″ :
(3) 若以A'、 B'、 C' 、 D' 為頂點的四邊形為平行四邊形，則在第四象限中的點 D'坐標為 .
第3頁(共6頁)19. 如圖, 在 ⊙ABCD中, E, F 位于BC, AD 上, AE, CF 分別平分. ∠BAC,∠DCA.
(1) 求證: 四邊形 AECF 是平行四邊形;
(2) 當 △ABC滿足條件 時，四邊形AECF是矩形.
20. 如圖, E, F, G, H 是四邊形ABCD 各邊的中點.
(1) 證明: 四邊形 EFGH為平行四邊形.
(2) 若四邊形 ABCD 是矩形, 且其面積是 7cm2, 則四 邊 形 EFGH 的面 積是 cm2.
21. 如圖, 在四邊形ABCD中, 點E, F分別在邊 BC, CD上, 連接AE, AF, 已知 △ABE ?△ADF.
(1) 若 AD∥BC, 求證: 四邊形ABCD 是菱形;
(2)以下條件: ①∠BAD=∠BCD; ②AB=CD;③BC=CD. 如果用其中的一個替換
(1) 中的“AD∥BC”，也可以證明四邊形ABCD 是菱形，那么可以選擇的條件是 .(填寫滿足要求的所有條件的序號).
第4頁(共6頁)22. 如圖, 矩形 EFGH的頂點 E、 G 分別在菱形ABCD的邊AD、BC上, 頂點 F、 H 在菱形ABCD的對角線BD上.
(1) 求證: BG=DE;
(2) 若E為AD的中點, AB=5. 則FH的長 .
23.如圖, 在正方形ABCD 中,點E、F、G 分別在CD、AD、BC上, FG⊥BE, 垂足為O.
(1) 求證: BE=FG:
(2) 若 O是 BE 的中點, 且BC=8, EC=3, 則AF的長 ..
24. 如圖, 在 △ABC中, AE 平分 ∠BAC,BE⊥AE于點E, 點 F 是 BC的中點.
(1) 如圖1, BE 的延長線與AC 邊相交于點 D, 求證: EF=12AC-AB;
(2) 如圖 2, 探究線段 AB、 AC、 EF 之間的數(shù)量 關(guān)系, 直接寫出你的結(jié)論: .
25. 如圖, 點O 是∠MAN內(nèi)一點, 求作線段PQ, 使 P、Q分別在射線AM、AN上,且點O 是 PQ的中點.
要求：(1) 用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡；
(2) 用兩種不同的方法.
26. 如圖①, 正方形ABCD 中, 點 E 是對角線 AC上任意一點, 過點 E 作 EF⊥AC, 垂足為E，交 BC所在直線于點 F. 探索 AF 與DE 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
小明在解決這一問題之前，先進行特殊思考：如圖②，當E是對角線AC的中點時， 他發(fā)現(xiàn)AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系是 . 若點 E 在其它位置時， 這個結(jié)論是否都成立呢?小明繼續(xù)探究，他用“平移法”將AF沿AD方向平移得到DG，將原來分散的兩條線段集中到同一個三角形中，如圖③，這樣就可以將問題轉(zhuǎn)化為探究DG 與DE 之間的數(shù)量關(guān)系.
(1) 請你按照小明的思路，完成解題過程；
(2) 你能用與小明不同的方法來解決李老師給出的“數(shù)學問題”嗎? 請寫出解題過程.
第6頁(共 6頁)

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