2023-2024學年江蘇省南京市秦淮區(qū)鐘英中學七年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.與的和是的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.在數(shù)、、、、中，任意取個不同的數(shù)相乘，其中乘積最大是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4.“新冠肺炎”疫情大幅推動口罩產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值增長據(jù)預測，年我國的口罩總產(chǎn)值將達到億元，將億用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.無論取何值，下列式子的值一定是正數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 6.如圖，數(shù)軸上的、、三點所表示的數(shù)分別為、、，，如果，那么該數(shù)軸的原點的位置應該在(    )

 A. 點的左邊 B. 點與點之間 C. 點與點之間 D. 點的右邊7.下面給出關(guān)于任意有理數(shù)的三個結(jié)論：；；其中，一定正確的結(jié)論個數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 8.已知最近的一屆世界運動會、亞運會、奧運會分別于年、年、年舉辦，若這三項運動會都是每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦(    )A. 年 B. 年 C. 年 D. 年二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.的相反數(shù)是          ．10.絕對值與倒數(shù)均等于它本身的數(shù)是______ ．11.比較大?。?/span> ______ 填“”、“”、“”．12.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為噸，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示是______．13.若表示一個兩位數(shù)，也表示一個兩位數(shù)，小明想用、來組成一個四位數(shù)且把放在的右邊，則這個四位數(shù)可以表示為______ ．14.因強冷空氣南下，預計某地平均每小時降溫，如果上午時測得氣溫為，那么下午時該地的氣溫是______15.已知個有理數(shù)：、、、，在這個有理數(shù)之間用“、、、”連接進行四則運算，每個數(shù)只用一次，使其結(jié)果等于，你的算法是______．16.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡______．

 17.三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為、、的形式，也可以表示為、、的形式，則字母表示的有理數(shù)是______．18.下列情景描述的結(jié)果與相符的是______填寫所有正確選項的序號
把一張報紙沿同一方向連續(xù)對折次得到的后折痕條數(shù)；
把一團和好的面，揉搓成一根長條后，連續(xù)拉扣次得到的面條根數(shù)；
細胞分裂時，由個分裂成個，由個分裂成個，以此類推，一個這樣的細胞分裂次形成的細胞個數(shù)．三、計算題（本大題共1小題，共16.0分）19.計算
；
；
；
  四、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.本小題分
現(xiàn)有一批橘子共筐，以每筐為標準，超過或不足的質(zhì)量分別用正、負數(shù)來表示，統(tǒng)計如下單位：：第筐第筐第筐第筐第筐第筐第筐這批橘子中，最重的一筐比最輕的一筐重______ ；
已知橘子每千克售價元，求售完該批橘子的總金額．21.本小題分
某組名同學參加了一次數(shù)學測驗，現(xiàn)以分為基準，超過或低于的分數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下： 與分的差值單位：分人數(shù)該組同學本次數(shù)學測驗的最高分比最低分高多少分？
計算該組同學本次數(shù)學測驗的平均成績．22.本小題分
比較與的大?。?/span>23.本小題分
對于有理數(shù)，，定義運算：“”，．
計算的值；
我們知道：有理數(shù)的加法運算和乘法運算滿足交換律，“運算”是否滿足交換律呢？
不妨先舉一個例子，填空 ______ 填“”或“”或“”．
根據(jù)的計算結(jié)果，你認為“運算”是否滿足交換律？并說明理由．24.本小題分
數(shù)軸上不重合的三個點，若其中一點到另外兩點的距離的比值為，則稱這個點是另外兩點的階伴侶點如圖，是點、的階伴侶點；是點、的階伴侶點；也是點、的階伴侶點．

如圖，是點、的______ 階伴侶點；
若數(shù)軸上兩點、分別表示和，則、的階伴侶點所表示的數(shù)是多少？25.本小題分
甲、乙兩人借助“數(shù)軸”和“剪刀、石頭、布”設計了一款“移動游戲”兩人分別在數(shù)軸上隨機挑選一個點作為游戲的起點：甲選擇的游戲起點記為，乙選擇的游戲起點記為；然后兩人進行“剪刀、石頭、布”，每次“剪刀、石頭、布”的結(jié)果共有三種可能：平局、甲勝、乙勝；再根據(jù)每次“剪刀、石頭、布”的結(jié)果，、兩點沿數(shù)軸同時移動，移動規(guī)則如下：“剪刀、石頭、布”的結(jié)果A、兩點移動方式平局點向右移動個單位，點向左移動個單位甲勝點向右移動個單位，點向右移動個單位乙勝點向左移動個單位，點向左移動個單位設甲、乙兩人共進行了次“剪刀、石頭、布”為正整數(shù)．
如圖，起點表示的數(shù)是，起點表示的數(shù)是．

當時，其中平局一次，甲勝一次，點最終位置表示的數(shù)為______ ，點最終位置表示的數(shù)為______ ，此時、兩點間的距離為______ ．
當時，其中平局次，甲勝次，求、兩點最終位置表示的數(shù)用含、的代數(shù)式表示
若起點表示的數(shù)是，起點表示的數(shù)是、均為整數(shù)，且，當、兩點最終位置相距個單位時，探究的值，直接寫出結(jié)論用含、的代數(shù)式表示
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可．
此題考查有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的加法解答．2.【答案】 【解析】解：積最大的是：．
故選：．
根據(jù)同號得正和有理數(shù)的大小比較列出算式進行計算即可得解．
本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較，確定乘積最大的算式是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：，
故選B
原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．
此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．5.【答案】 【解析】解：，此選項不符合題意；
B.，此選項不符合題意；
C.，此選項不符合題意；
D.，此選項符合題意；
故選：．
討論每個選項后，作出判斷．注意平方數(shù)和絕對值都是非負數(shù)．
本題主要考查代數(shù)式的求值，注意平方數(shù)和絕對值都可以為，也可以為正數(shù)．6.【答案】 【解析】解：因為，
所以點到原點的距離最大，點其次，點最小，
又因為，
所以原點的位置是在點、之間且靠近點的地方．
故選：．
根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點、、到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．
本題考查了數(shù)軸，絕對值，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：當時，，故此小題錯誤；
當時，，故此小題錯誤；
當時，，故此小題錯誤．
故選：．
分別根據(jù)相反數(shù)、絕對值及偶次方對各小題進行逐一判斷．
本題考查的是絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)及偶次方，解答此類問題時一定要熟知“的相反數(shù)、絕對值、偶次方均為”的知識．8.【答案】 【解析】解：由題意可得，
世界運動會、亞運會、奧運會分別舉行的時間為，，，
當時，，，，
當時，，
故選：．
根據(jù)題意可以分別寫出世界運動會、亞運會、奧運會舉行的時間，從而可以判斷選項中的哪一個年份不符合題意，從而可以解答本題．
本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．9.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
由的相反數(shù)是，可知求一個數(shù)的相反數(shù)只需在它的前面添上負號．
要掌握相反數(shù)的概念，相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了絕對值和倒數(shù)的知識點；理解掌握絕對值與倒數(shù)的意義是解決問題的根本，注意特殊數(shù)字的絕對值與倒數(shù)：、、．
絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)有和，絕對值與倒數(shù)均等于它本身的數(shù)只能是，由此填空即可．
【解答】
解：絕對值與倒數(shù)均等于它本身的數(shù)是．
故答案為：．11.【答案】 【解析】解：，
，，，
，
即．
故答案為：．
根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義化簡后，再根據(jù)“兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”可得答案．
本題考查了相反數(shù)、有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)大小比較，掌握“兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】【分析】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
【解答】
解：．
故答案為：．13.【答案】 【解析】解：表示一個兩位數(shù)，也表示一個兩位數(shù)，用、來組成一個四位數(shù)且把放在的右邊，
這個四位數(shù)可以表示為．
故答案為：．
根據(jù)表示一個兩位數(shù)，也表示一個兩位數(shù)，把放在的右邊，即擴大了倍，不變，以此即可解答．
本題主要考查列代數(shù)式，掌握位數(shù)的表示方法，能夠用字母表示數(shù)是解本題關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：．
故答案為：
根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值．
此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故答案為：．
根據(jù)題意可以寫出相應的式子，本題得以解決．
本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法，本題答案不唯一，只要符合要求即可，這是一道開放性題目．16.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸可得，
所以，，
所以，
故答案為：．
根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．
此題考查了整式的加減、數(shù)軸、以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：由題意可知：，中有一個為，且，中有一個為，
當時，則，不成立；
．
．
．
．
，
故答案為：
根據(jù)題意可知，中有一個為，且，中有一個為，然后分類討論求得
本題主要考查的是求代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和加法法則判斷出，是解題的關(guān)鍵．18.【答案】 【解析】解：把一張報紙沿同一方向連續(xù)對折次得到的后折痕條數(shù)為，故不符合題意；
把一團和好的面，揉搓成一根長條后，連續(xù)拉扣次得到的面條根數(shù)為，故符合題意；
細胞分裂時，由個分裂成個，由個分裂成個，以此類推，一個這樣的細胞分裂次形成的細胞個數(shù)為，故符合題意；
故答案為：．
根據(jù)題意分別計算各個選項的結(jié)果即可得出結(jié)論．
本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)乘方的知識是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：
；
；
；
． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；
根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；
先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律即可解答本題；
根據(jù)有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的乘除法可以解答本題．
本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．20.【答案】解：；
元
答：售完該批橘子的總金額是元． 【解析】解：最輕的是，最重的是；
 千克，
故答案為：；
見答案．
根據(jù)正負數(shù)的意義列式計算即可得解；
求出筐橘子的質(zhì)量乘以單價，計算即可得解．
本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．21.【答案】解：分，
答：該組同學本次數(shù)學測驗的最高分比最低分高分；
分，
答：該組同學本次數(shù)學測驗的平均成績?yōu)?/span>分． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；
根據(jù)平均數(shù)的意義，可得答案．
本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：

，
當時，
，
所以；
當時，
，
所以；
當時，
，
所以． 【解析】直接將兩式相減進而分類討論得出答案．
此題主要考查了整式的加減，正確分類討論是解題關(guān)鍵．23.【答案】 【解析】解：
；
；
，
，
故答案為：；
滿足交換律，理由如下：
令兩個有理數(shù)分別為，，依題意得：
，
，
故．
根據(jù)新定義的運算，把相應的值代入運算即可；
根據(jù)新定義的運算進行運算，再比較即可；
令兩個有理數(shù)分別為，，分別運算和，從而可求證．
本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握與應用．24.【答案】解：；
解：，
、的階伴侶點在的左邊時，所表示的數(shù)為，
、的階伴侶點在和中間時，所表示的數(shù)為或，
、的階伴侶點在的右邊時，所表示的數(shù)為．
綜上所述，、的階伴侶點所表示的數(shù)為，，，． 【解析】【分析】
本題主要考查數(shù)軸的綜合應用，深入理解階伴侶點的意義是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)“伴侶點”的定義即可求解；
分三種情況討論可求、的階伴侶點所表示的數(shù)；
【解答】
解：是點、的：階伴侶點．
故答案為：；
見答案．25.【答案】，，；
當時，其中平局次，甲勝次，點最終位置表示的數(shù)為；點最終位置表示的數(shù)為；
時，；
時，或． 【解析】【分析】
本題考查了列代數(shù)式和數(shù)軸，數(shù)軸上求點表示的數(shù)及動點和由運動產(chǎn)生圖形變化的題型，重點在于把握清楚運動的規(guī)律，善于想象抓住根本，善于運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)移動規(guī)則和兩點間的距離公式即可求解；
根據(jù)移動規(guī)則即可求解；
分兩種情況：；；進行討論求得的值．
【解答】
解：當時，其中平局一次，甲勝一次，點最終位置表示的數(shù)為，點最終位置表示的數(shù)為，此時、兩點間的距離為．
故答案為：，，；
見答案；
見答案．

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