備戰(zhàn)2025屆新高考物理一輪總復(fù)習(xí)練習(xí)第11章磁場第4講專題提升“平移圓”“放縮圓”“旋轉(zhuǎn)圓”“磁聚焦”和“磁發(fā)散”模型-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題組一 “動態(tài)圓”模型
1.(多選)利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,板上有兩條寬度分別為2d和d的縫,兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q、速度不同的粒子,從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場,不計粒子間的相互作用和重力,對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子,下列說法正確的是( )
A.射出粒子帶正電
B.射出粒子的最大速度為
C.保持d和L不變,增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大
D.保持d和B不變,增大L,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大
2.(2024廣東梅州模擬)如圖所示,正方形abcd內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),一束電子以不同的速度沿ab方向垂直磁場射入,形成從c點(diǎn)離開磁場區(qū)域和從d點(diǎn)離開磁場區(qū)域的甲、乙兩種軌跡。設(shè)沿甲、乙軌跡運(yùn)動的電子速度大小分別為v甲、v乙,在磁場中運(yùn)動的時間分別為t甲、t乙,則( )
A.v甲=v乙,t甲=t乙
B.v甲=v乙,t甲=t乙
C.v甲=2v乙,t甲=t乙
D.v甲=2v乙,t甲=t乙
3.圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。O點(diǎn)處有一放射源,沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子,帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的2倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,不考慮帶電粒子的重力。
(1)推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間做圓周運(yùn)動的軌跡半徑。
(2)求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角。
題組二 “磁聚焦”和“磁發(fā)射”模型
4.帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。磁聚焦原理如圖所示,真空中半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場。一束寬度為2r、沿x軸正方向運(yùn)動的電子流射入該磁場后聚焦于坐標(biāo)原點(diǎn)O。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e、進(jìn)入磁場的速度均為v,不計粒子間的相互作用力,則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為( )
A.B.C.D.
5.(2023江蘇鹽城三模)如圖所示,紙面內(nèi)有寬為L、水平向右飛行的帶正電粒子流,粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為v0,不考慮粒子的重力及相互作用。要使粒子都會聚到一點(diǎn),可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強(qiáng)磁場區(qū)域,設(shè)B0=。選項A、B、C中的曲線均為半徑是L的四分之一圓弧,其中A、B的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0,C的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2B0;選項D中曲線是直徑為L的圓,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0。則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能是( )
6.(多選)如圖所示,坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源,能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力),所有粒子速度大小相等。圓心在(0,R)、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi),有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場右側(cè)有一長度為R且平行于y軸的熒光屏,其中心O1位于(2R,R)。已知初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場后,恰能垂直射在光屏上,則下列說法正確的是( )
A.所有粒子的初速度大小為
B.從O點(diǎn)發(fā)射的所有粒子都能垂直射在光屏上
C.能射在光屏上的粒子,在磁場中運(yùn)動時間最長為
D.能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足60°≤θ≤120°
綜合提升練
7.(多選)(2024四川綿陽模擬)如圖所示,在PQ之間有水平向右的勻強(qiáng)電場,在QM之間的兩個半徑為R的圓形內(nèi)(不包含邊界)存在方向相反的圓形磁場,兩個圓形磁場相切且與邊界Q也相切,磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B,在兩個圓形磁場右邊并與圓形磁場相切有一個足夠大的擋板。在下邊圓形磁場的最低點(diǎn)A處有一個粒子源可以在平面內(nèi)向磁場內(nèi)各個方向發(fā)射速率為、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子,PQ之間的距離為2R,電場強(qiáng)度為,不計粒子的重力和粒子間的相互作用力,粒子不發(fā)生碰撞,下列說法正確的是( )
A.粒子速度減到零時剛好運(yùn)動到電場左邊界P
B.粒子水平向左進(jìn)入勻強(qiáng)電場
C.粒子在下邊的圓形磁場中運(yùn)動的時間均為
D.粒子無法都垂直打在擋板上
8.(多選)利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度,人們把此原理運(yùn)用到薄膜材料制備上,使芯片技術(shù)得到飛速發(fā)展。如圖所示,寬度為r0的帶正電粒子流水平向右射入半徑為r0的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,這些帶電粒子都將從磁場圓上O點(diǎn)進(jìn)入正方形區(qū)域,正方形過O點(diǎn)的一邊與半徑為r0的磁場圓相切。在正方形區(qū)域內(nèi)存在一個面積最小的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,使匯聚到O點(diǎn)的粒子經(jīng)過該磁場區(qū)域后寬度變?yōu)?r0,且粒子仍沿水平向右射出,不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力,下列說法正確的是( )
A.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0,方向垂直紙面向里
B.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向垂直紙面向里
C.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場的最小面積為2(π-2)
D.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場的最小面積為
9.如圖所示,水平面內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的圓形勻強(qiáng)磁場,磁場圓心為O1、半徑為R,另有一長度為R的水平線狀粒子發(fā)射源MN,P為MN的中點(diǎn),O1P連線與MN垂直。在圓形磁場圓心O1右側(cè)2R處豎直放置一個足夠大的矩形熒光屏,熒光屏上的AB邊與線狀粒子源MN垂直,過O1作AB邊的垂線,交點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn)O。線狀粒子源能沿平行PO1方向發(fā)射某種質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子束,帶電粒子的速度大小均為v0,已知從MN射出的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都從F點(diǎn)射出。不計粒子重力和粒子間的相互作用。
(1)求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小。
(2)以AB邊的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),沿AB方向建立x軸,求從M點(diǎn)射出的粒子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)。
(3)求所有運(yùn)動帶電粒子在磁場中掃過的面積。
10.(2024廣東湛江模擬)磁聚焦和磁發(fā)散技術(shù)在許多真空系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用,如電子顯微鏡技術(shù),它的出現(xiàn)為科學(xué)研究做出了重大貢獻(xiàn)?，F(xiàn)有一個磁發(fā)散裝置,如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,在圓形磁場區(qū)域右側(cè)有一方向豎直向下、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場,電場左邊界與圓形磁場右邊界相切。在水平地面上放置一個足夠長的熒光屏PQ,它與磁場相切于P點(diǎn)。粒子源可以持續(xù)地從P點(diǎn)向磁場內(nèi)發(fā)射速率為v、方向不同的帶正電同種粒子。經(jīng)觀測,有一粒子a以豎直向上的初速度射入磁場,該粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好以水平方向離開磁場,然后進(jìn)入電場區(qū)域。粒子b進(jìn)入磁場的速度方向與粒子a的速度方向夾角為θ(未知),進(jìn)入磁場后,粒子b的運(yùn)動軌跡恰好能通過圓形磁場的圓心O,最終也進(jìn)入電場區(qū)域。已知電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系滿足E=Bv,不計粒子重力及粒子間相互作用。求:
(1)粒子的比荷;
(2)粒子b與粒子a的夾角θ和b粒子打在熒光屏上的亮點(diǎn)到P點(diǎn)的距離x;
(3)入射方向與熒光屏所在平面成60°~120°區(qū)間范圍內(nèi)的粒子,最終打到熒光屏上形成的亮線長度。
參考答案
第4講專題提升:“平移圓”“放縮圓”“旋轉(zhuǎn)圓”“磁聚焦”和“磁發(fā)散”模型
1.BC 解析利用左手定則可判定,射出粒子帶負(fù)電,A錯誤;利用qvB=知r=,能射出的粒子半徑滿足≤r≤,因此射出粒子的最大速度vmax=,B正確;射出粒子的最小速度vmin=,Δv=vmax-vmin=,由此可判定,C正確,D錯誤。
2.D 解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動,屬于放縮圓模型,根據(jù)半徑公式r=可知甲、乙軌跡運(yùn)動的電子在磁場中運(yùn)動的速度之比,根據(jù)周期公式T=可知甲、乙軌跡運(yùn)動的電子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期相等,故甲、乙軌跡運(yùn)動的電子在磁場中運(yùn)動的時間之比,故選D。
3.答案 (1)見解析 (2)60°
解析 (1)帶電粒子進(jìn)入磁場后,受洛倫茲力作用,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得
Bqv=m,得r=。
(2)粒子的速率均相同,因此粒子軌跡圓的半徑均相同,但粒子射入磁場的速度方向不確定,故可以保持圓的大小不變,只改變圓的位置,畫出“動態(tài)圓”,通過“動態(tài)圓”可以觀察到粒子運(yùn)動軌跡均為劣弧,如圖甲所示,對于劣弧而言,弧越長,弧所對應(yīng)的圓心角越大,當(dāng)粒子軌跡圓的弦長等于磁場直徑時,粒子在磁場空間的偏轉(zhuǎn)角最大,如圖乙所示,有
sin,即φmax=60°。
甲
乙
4.C 解析由“磁聚焦”模型可知電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R=r,由牛頓第二定律得evB=,得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=,故選C。
5.A 解析已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0=,由洛倫茲力提供向心力得qv0B=m,解得粒子的軌道半徑為rA=L,同理可得rB=L,rC=,rD=L,結(jié)合題意和“磁聚焦”模型的特點(diǎn)可知選項A正確。
6.AD 解析由題意可知,初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場后,恰能垂直射在光屏上,有qBv=m,根據(jù)“磁發(fā)散”模型有r==R,解得v=,A正確;由于所有粒子的速度大小相等,但方向不同,且離開磁場區(qū)域的出射點(diǎn)距離圓心的豎直高度最大值為2R,并不會垂直打在光屏上,B錯誤;在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子的軌跡如圖甲所示,由幾何關(guān)系可得,運(yùn)動時間最長的粒子對應(yīng)軌跡的圓心角為π,根據(jù)周期公式T=可得t=T=T=,C錯誤;粒子初速度方向與x軸夾角為θ1時,若能打在光屏下端,軌跡如圖乙所示,由幾何關(guān)系可得圓心角為60°,即初速度與x軸夾角為θ1=60°,同理粒子打在光屏上端時(如圖甲所示),初速度與x軸夾角為θ2=120°,D正確。
甲
乙
7.BC 解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有qv0B=m,又v0=,解得r=R,滿足磁聚焦的條件,粒子出磁場后水平向左進(jìn)入勻強(qiáng)電場,B正確;設(shè)粒子在勻強(qiáng)電場中減速到零時的位移為s,根據(jù)動能定理有-qEs=0-,解得s=R,而PQ之間的距離d=2R,粒子運(yùn)動到PQ中間速度減到零,A錯誤;作出軌跡圖,如圖所示,根據(jù)磁聚焦可以得出粒子在下邊的圓形磁場中運(yùn)動的兩段圓弧圓心角之和是π,所以時間是半個周期,即t=,C正確;根據(jù)磁聚焦知識粒子在上邊的圓形磁場中射出后均能垂直打在擋板上,D錯誤。
8.BC 解析根據(jù)磁聚焦原理,粒子在半徑為r0的圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動,粒子運(yùn)動的軌跡半徑為r0,有qB0v=m,解得B0=,要使匯聚到O點(diǎn)的粒子經(jīng)正方形區(qū)域內(nèi)的磁場偏轉(zhuǎn)后寬度變?yōu)?r0,且粒子仍沿水平向右射出,作出軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知粒子的軌跡半徑為2r0,正方形中磁場區(qū)域內(nèi)應(yīng)該為圓形磁場的一部分,有qB1v=m,解得B1=,比較可得B1=B0,由左手定則可知,方向垂直紙面向里,A錯誤,B正確;如圖中陰影部分,磁場區(qū)域的最小面積為S2=2(π-2),C正確,D錯誤。
9.答案 (1) (2)x= (3)
解析 (1)帶電粒子在圓形磁場中運(yùn)動,根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有
B1qv0=m
由磁聚焦模型可知,粒子做圓周運(yùn)動的半徑r=R
解得圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小
B1=。
(2)設(shè)M點(diǎn)發(fā)射的粒子從F點(diǎn)離開磁場時與O1O之間的夾角為θ,如圖甲所示,由幾何知識可知
甲
sinθ=
解得θ=30°
由幾何知識可得,從M點(diǎn)射出的粒子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)
x=Rtanθ=。
(3)扇形O'CF所圍面積(如圖乙所示)即所求面積,為S=。
乙
10.答案 (1) (2)30° (+1)R
(3)(-1)R
解析 (1)由磁發(fā)散模型可知粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為
r=R
由牛頓第二定律有
Bqv=m
得粒子的比荷
。
(2)畫出粒子b的運(yùn)動軌跡,如圖甲所示
甲
根據(jù)幾何關(guān)系可知POQO'構(gòu)成一個邊長為R的菱形,則
θ=30°
由于QO'∥OP,b粒子經(jīng)過Q點(diǎn)的速度方向與QO'垂直,所以粒子b進(jìn)入電場的方向也沿水平方向。b粒子進(jìn)入電場中做類平拋運(yùn)動,有
xb=vtb,yb=1.5R=
解得xb=R
所以b粒子打在熒光屏上的亮點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為
x=xb+R=(+1)R。
(3)入射方向與P點(diǎn)右側(cè)熒光屏成60°的粒子,在磁場和電場中的運(yùn)動軌跡如圖乙所示
乙
由幾何關(guān)系可知,粒子進(jìn)入電場時距離熒光屏的距離為
h=0.5R
進(jìn)入電場后,粒子做類平拋運(yùn)動,有
x'=vt,h=0.5R=t2
解得x'=R
所以該粒子打到熒光屏的位置距離P點(diǎn)的距離為2R,根據(jù)(2)可知,入射方向與P點(diǎn)左側(cè)熒光屏成60°的粒子,打到熒光屏的位置距離P點(diǎn)的距離為(+1)R,所以入射方向與熒光屏所在平面成60°~120°區(qū)間范圍內(nèi)的粒子,最終打到熒光屏上形成的亮線長度為
d=(+1)R-2R=(-1)R。

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