備戰(zhàn)2025屆新高考物理一輪總復(fù)習(xí)練習(xí)第11章磁場第8講專題提升帶電粒子在三維空間中的運動-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題組一帶電粒子在電磁場中的螺旋線運動和旋進運動
1.(2022重慶卷)2021年中國全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實驗裝置創(chuàng)造了新的紀錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運動狀況,某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強電場和勻強磁場(如圖所示),電場強度大小為E,磁感應(yīng)強度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運動,其速度平行于磁場方向的分量大小為v1,垂直于磁場方向的分量大小為v2,不計離子重力,則( )

A.靜電力的瞬時功率為qE
B.該離子受到的洛倫茲力大小為qv1B
C.v2與v1的比值不斷變大
D.該離子的加速度大小不變
2.(2024山東棗莊模擬)如圖所示,空間存在沿x軸正方向的勻強電場和勻強磁場,電場強度大小為E,磁感應(yīng)強度大小為B。t=0時刻,質(zhì)子以初速度v0從坐標(biāo)原點O沿y軸正方向射出,已知質(zhì)子質(zhì)量為m,電荷量為e,重力不計。則( )
A.t=時刻,質(zhì)子的速度沿z軸的負方向
B.t=時刻,質(zhì)子的坐標(biāo)為
C.質(zhì)子可多次經(jīng)過x軸,且依次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值之比為1∶4∶9∶…
D.質(zhì)子運動軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是以O(shè)點為圓心的圓
題組二帶電粒子在空間電磁場中的偏轉(zhuǎn)運動
3.(2024湖北華中師大新高考聯(lián)盟一模)如圖所示,一個圓柱體空間被過旋轉(zhuǎn)軸的平面MNPQ劃分成兩個區(qū)域,兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場。一質(zhì)子以某一速度從圓柱體左側(cè)垂直yOz平面進入磁場,并穿過兩個磁場區(qū)域。質(zhì)子重力忽略不計。下列關(guān)于質(zhì)子運動軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影可能正確的是( )
4.(2024廣東汕頭一模)用磁聚焦法測量電子的比荷的簡化原理圖如圖所示。電子從電子槍K飄出,初速度為零。由于各種原因電子在Q處會散開一個角度,可認為經(jīng)過加速電場MN的做功,所有電子均獲得相同的軸向速度。在圖中所示方向的磁場作用下,電子將做螺旋運動,重新會聚在另一點。這種發(fā)散電子束會聚到一點的現(xiàn)象與透鏡將光束聚焦現(xiàn)象十分相似,因此叫磁聚焦。已知加速電壓為U,磁感應(yīng)強度為B,Q處角度為2θ,電子的軸向速度為v0,不計重力以及電子之間的相互作用,求:
(1)電子的比荷k;
(2)在磁場中相鄰兩個會聚點的距離。
綜合提升練
5.(2024廣東汕頭仲元中學(xué)模擬)現(xiàn)代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動,某控制裝置如圖所示,區(qū)域Ⅰ是圓弧形均勻輻向電場,半徑為R的中心線O'O處的電場強度大小處處相等,且大小為E1,方向指向圓心O1;在空間坐標(biāo)系Oxyz中,區(qū)域Ⅱ是邊長為L的正方體空間,該空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強電場(大小未知);區(qū)域Ⅲ也是邊長為L的正方體空間,空間內(nèi)充滿平行于xOz平面,與x軸負方向成45°角的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,在區(qū)域Ⅲ的上表面是一粒子收集板;一群比荷不同的帶正電粒子以不同的速率先后從O'沿切線方向進入輻向電場,所有粒子都能通過輻向電場從坐標(biāo)原點O沿x軸正方向進入?yún)^(qū)域Ⅱ,不計帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。
(1)若某一粒子進入輻向電場的速率為v0,該粒子通過區(qū)域Ⅱ后剛好從P點進入?yún)^(qū)域Ⅲ中,已知P點坐標(biāo)為,求該粒子的比荷和區(qū)域Ⅱ中電場強度的大小。
(2)保持(1)問區(qū)域Ⅱ中電場強度不變,為了使粒子能夠在區(qū)域Ⅲ中直接打到粒子收集板上,求粒子的比荷需要滿足的條件。
6.(2024廣東模擬)一種利用磁場約束離子運動的裝置原理圖如圖甲所示,內(nèi)、外半徑分別為R和3R的圓筒共軸放置,軸線OO'水平,在軸線正下方是一對平行金屬板,上板正中間的小孔a與外筒正中間的小孔b在通過軸線的同一豎直線上,a、b間距離為d,兩筒之間分布著以軸為圓心的同心磁場,各處磁感應(yīng)強度大小近似相等,磁感應(yīng)強度為B,從右往左看截面如圖乙所示。在平行金屬板下板中央有一質(zhì)量為m、電荷量為e的氫離子從靜止加速經(jīng)小孔a從小孔b進入磁場,在磁場中的軌跡恰好與內(nèi)筒下邊緣相切;一段時間后調(diào)節(jié)板間電壓為原來的2倍,并讓一個氘核H)在下極板同一位置從靜止加速也進入磁場。已知離子與筒壁正碰后均原速反彈且碰撞時間極短,離子與筒壁接觸其電荷量不變,筒壁光滑,忽略離子間的相互作用和它們在平行金屬板間加速的時間。
(1)求加速氫離子時平行金屬板間的電壓U。
(2)分析氘核是否與內(nèi)筒壁碰撞,如果與內(nèi)筒壁碰撞,求它與內(nèi)筒壁第一次碰撞的點P(未在圖中畫出)與小孔b的水平距離s。
(3)若氫離子第一次與筒左側(cè)壁垂直碰撞后沿直線返回,運動到P點時與氘核相遇,筒長L=20R,求氫離子、氘核釋放的時間間隔。
參考答案
第8講專題提升:帶電粒子在三維空間中的運動
1.D 解析根據(jù)功率公式可知P=Fvcsθ,則靜電力的瞬時功率為P=Eqv1,A錯誤;由于v1與磁場B平行,根據(jù)洛倫茲力公式可知F洛=qv2B,B錯誤;根據(jù)運動的疊加原理可知,離子在垂直于磁場方向做勻速圓周運動,沿磁場方向做加速運動,則v1增大,v2不變,v2與v1的比值不斷變小,C錯誤;離子受到的安培力不變,靜電力不變,則該離子的加速度大小不變,D正確。
2.C 解析沿x軸方向,在靜電力作用下做初速度為零的勻加速直線運動,根據(jù)左手定則,洛倫茲力初始時刻沿z軸負方向,可判斷質(zhì)子在yOz平面做勻速圓周運動,所以質(zhì)點運動軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是經(jīng)過O點的圓;當(dāng)t=T時,在yOz平面質(zhì)子分速度方向沿y軸負方向,沿x軸方向分速度沿x軸正方向,所以質(zhì)子的合速度方向不沿z軸的負方向,A、D錯誤。當(dāng)t=T時,沿x軸方向Ee=ma,x=at2=,在yOz平面內(nèi),正好經(jīng)過半個周期,則y=0,z=-2r=-,所以質(zhì)子的坐標(biāo)為,B錯誤。質(zhì)子每經(jīng)過一個周期可經(jīng)過一次x軸,沿x軸方向在靜電力作用下做初速度為零的勻加速直線運動,根據(jù)比例關(guān)系可知依次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值之比為1∶4∶9∶…,C正確。
3.D 解析根據(jù)左手定則,質(zhì)子所受的磁場力和磁場方向垂直,質(zhì)子始終在xOy平面內(nèi)運動,在圓柱體左側(cè)做順時針圓周運動,在圓柱體的右側(cè)做逆時針圓周運動,其運動軌跡在xOy平面的投影如圖所示,A、B錯誤;
質(zhì)子始終在平行于xOy的平面內(nèi)運動,z軸坐標(biāo)為正值且不變,其運動軌跡在yOz平面的投影始終出現(xiàn)在y軸負半軸,運動軌跡可能如圖所示,C錯誤,D正確。
4.答案 (1)
(2)
解析 (1)電子經(jīng)過加速電場加速,由動能定理得Ue=
解得k=。
(2)電子進入磁場后,受到洛倫茲力的作用,在豎直方向上做勻速圓周運動,有
Bev⊥=
電子在磁場中運動周期為T=
軸上兩個會聚點的距離為L,有L=v0T
聯(lián)立解得L=。
5.答案 (1) (2)
解析 (1)某一粒子進入輻向電場的速率為v0,粒子在輻向電場中做勻速圓周運動,由靜電力提供向心力得
q0E1=m0
解得該粒子的比荷為
粒子在區(qū)域Ⅱ中做類平拋運動,沿x軸方向有
L=v0t
沿y軸方向有
q0E2=m0a,at2
聯(lián)立解得區(qū)域Ⅱ中電場強度的大小為E2=。
(2)粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子進入輻向電場的速率為v,則粒子在輻向電場中有
qE1=m
解得v=
粒子在區(qū)域Ⅱ中做類平拋運動,設(shè)粒子都能進入?yún)^(qū)域Ⅲ,則沿x軸方向有
L=vt1
沿y軸方向有
qE2=ma1,y=a1,vy=a1t1
聯(lián)立解得
y=,vy=
則所有粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后都從P點進入?yún)^(qū)域Ⅲ中,設(shè)進入?yún)^(qū)域Ⅲ的速度方向與x軸正方向的夾角為θ,有
tanθ==1
解得θ=45°
粒子進入?yún)^(qū)域Ⅲ的速度大小為
v'=
粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力,有
qv'B=m
解得r=
為了保證粒子能夠打到粒子收集器上,粒子的運動軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中的半徑需要滿足
L≤r≤L
聯(lián)立解得粒子的比荷需要滿足
。
6.答案 (1)
(2)2(2-)R
(3)
解析 (1)過筒中間軸線的豎直截面如圖所示
氫離子的軌跡剛好與內(nèi)筒相切,故其半徑為
r1=2R
由洛倫茲力提供向心力,有
evB=m
解得v1=
由動能定理得
eU=-0
解得加速氫離子時平行金屬板間的電壓為
U=。
(2)設(shè)氘核在磁場中的運動半徑為r2,速度大小為v2,由牛頓第二定律得
ev2B=2m
由動能定理得
2eU=(2m)-0
解得r2=4R
因為r2>2R,則氘核會與內(nèi)筒壁碰撞,通過作圖可得氘核與內(nèi)筒壁碰撞點如圖中的P點所示
由幾何關(guān)系得
sinθ==0.5
得θ=30°
由此可得P點與小孔沿軸方向的距離為
s=4R-4Rcs30°=2(2-)R。
(3)氫離子與筒左側(cè)壁垂直碰撞后原速反彈,且沿著軸做勻速直線運動,運動軌跡如圖所示
氫離子在磁場中的運動周期為
T1=
氘核在磁場中的運動周期為
T2=
由上述分析可知相遇前氫離子在磁場中運動的時間為
t1=T1+
氘核在磁場中運動的時間
t2=T2
氫離子、氘核釋放的時間間隔
Δt=t1+
又v1=v2
解得Δt=。

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