題組一 電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
1.如圖所示,兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌ab、cd,b、d間連有一定值電阻R,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿,與ab垂直,其電阻也為R。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向里(指向圖中紙面內(nèi))?，F(xiàn)對(duì)MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v(如圖)做勻速運(yùn)動(dòng)。令U表示MN兩端電壓的大小,則( )

A.U=Blv,流過(guò)電阻R的感應(yīng)電流由b到d
B.U=Blv,流過(guò)電阻R的感應(yīng)電流由d到b
C.U=Blv,流過(guò)電阻R的感應(yīng)電流由b到d
D.U=Blv,流過(guò)電阻R的感應(yīng)電流由d到b
2.如圖所示,一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩上端固定,下端系在邊長(zhǎng)為0.4 m的單匝正方形金屬框CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C上,對(duì)角線DF水平,其中M、N分別是邊CD、CF的中點(diǎn),M、N連線下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知金屬框每邊的電阻均為0.035 Ω,在0~3.0 s時(shí)間內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B(t)=0.3-0.1t(T),規(guī)定垂直于紙面向外方向?yàn)榇艌?chǎng)正方向,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里
B.t=2.0 s時(shí)金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=1.6×10-2 V
C.t=1.0 s時(shí)金屬框所受安培力大小為4×10-3 N
D.在t=0到t=2.0 s時(shí)間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為1.4×10-3 J
題組二 電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題
3.(2023浙江1月卷)如圖甲所示,一導(dǎo)體桿用兩條等長(zhǎng)細(xì)導(dǎo)線懸掛于水平軸OO',接入電阻R構(gòu)成回路,導(dǎo)體桿處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,將導(dǎo)體桿從豎直位置拉開(kāi)小角度θ靜止釋放,導(dǎo)體桿開(kāi)始下擺。當(dāng)R=R0時(shí),導(dǎo)體桿振動(dòng)圖像如圖乙所示,若橫、縱坐標(biāo)皆采用圖乙所示標(biāo)度,則當(dāng)R=2R0時(shí),導(dǎo)體桿的振動(dòng)圖像是( )
4.(2023山東菏澤一模)如圖所示,MNQP是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)和2L的矩形,在其由對(duì)角線劃分的兩個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框,在外力作用下水平向左勻速運(yùn)動(dòng),線框左邊始終與MN平行。設(shè)導(dǎo)線框中感應(yīng)電流i逆時(shí)針流向?yàn)檎?。若t=0時(shí)左邊框與PQ重合,則左邊框由PQ運(yùn)動(dòng)到MN的過(guò)程中,下列i-t圖像正確的是( )
5.(多選)輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m=1 kg、邊長(zhǎng)為0.2 m、電阻R=1 Ω、匝數(shù)n=10的正方形閉合線圈abcd,bd下方區(qū)域分布著磁場(chǎng),如圖甲所示。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示。不考慮線圈的形變和電阻的變化,整個(gè)過(guò)程細(xì)線未斷且線圈始終處于靜止?fàn)顟B(tài),g取10 m/s2。則下列判斷正確的是( )
A.線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcba
B.線圈中的感應(yīng)電流大小為0.2 A
C.0~2 s時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的熱量為0.02 J
D.6 s時(shí)線圈受安培力的大小為0.8 N
綜合提升練
6.如圖所示,空間有一寬度為2L的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里。一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻分布均勻的正方形導(dǎo)體框abcd,以恒定的速度v向左勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域,從導(dǎo)體框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí),則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab隨時(shí)間t變化的圖線正確的是( )
7.(多選)磁懸浮列車是高速低耗交通工具,如圖甲所示。它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型。固定在列車底部的正方形金屬線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),匝數(shù)為N,總電阻為R;水平長(zhǎng)直軌道間各邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)都存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、相鄰區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反。當(dāng)磁場(chǎng)以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí),可驅(qū)動(dòng)停在軌道上的列車,不能忽略列車受到的阻力,以下說(shuō)法正確的是( )
A.列車的最大速度小于v
B.列車的最大速度為v,列車運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的方向相反
C.列車相對(duì)磁場(chǎng)位移為L(zhǎng)的過(guò)程中通過(guò)線框的電荷量為
D.列車速度為v'時(shí),線框受到的安培力大小為
8.(多選)如圖所示,兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一根導(dǎo)軌位于x軸上,另一根由ab、bc、cd三段直導(dǎo)軌組成,其中bc段與x軸平行,導(dǎo)軌左端接入一電阻R。導(dǎo)軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,金屬棒始終與x軸垂直。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)電阻的電流為i,金屬棒受到安培力的大小為F,金屬棒克服安培力做功的功率為P,電阻兩端的電壓為U,導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好,忽略導(dǎo)軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是( )
參考答案
第3講 專題提升:電磁感應(yīng)中的電路和圖像問(wèn)題
1.A 解析 由右手定則可知,通過(guò)MN的電流方向?yàn)镹→M,電路閉合,流過(guò)電阻R的電流方向由b到d,B、D錯(cuò)誤;導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv,導(dǎo)體桿為等效電源,其電阻為等效電源內(nèi)阻,由閉合電路歐姆定律可知,U=IR=·R=Blv,A正確,C錯(cuò)誤。
2.C 解析 0~3.0s時(shí)間內(nèi),由于B隨時(shí)間減小,由楞次定律知回路感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,A錯(cuò)誤;0~3.0s內(nèi)回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定,其大小為E=·S=0.1×0.4×0.4-×0.2×0.2=0.014V,B錯(cuò)誤;t=1s時(shí),B=0.2T,感應(yīng)電流I==0.1A,安培力F=BILMN=4×10-3N,C正確;0~2.0s時(shí)間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I2Rt=2.8×10-3J,D錯(cuò)誤。
3.B 解析 導(dǎo)體桿切割磁感線時(shí),回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,由楞次定律可得,導(dǎo)體桿受到的安培力總是阻礙導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)R從R0變?yōu)?R0時(shí),回路中的電阻增大為原來(lái)的2倍,則電流減小,導(dǎo)體桿所受安培力減小,即導(dǎo)體桿在擺動(dòng)時(shí)所受的阻力減弱,導(dǎo)體桿從開(kāi)始擺動(dòng)到停止,運(yùn)動(dòng)的路程和經(jīng)歷的時(shí)間變長(zhǎng),所以導(dǎo)體桿的振動(dòng)圖像如圖B所示。
4.D 解析 0~t1時(shí)間內(nèi),線框的左邊框由PQ向左進(jìn)入磁場(chǎng),根據(jù)右手定則知感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針(負(fù)),而切割磁感線的有效長(zhǎng)度隨著線框的水平移動(dòng)而均勻減小,則感應(yīng)電流的大小均勻減小;t1~2t1時(shí)間內(nèi),線框的前后兩邊框同向同速切割相反的磁場(chǎng),產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)相加為總電動(dòng)勢(shì),電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針(正),兩邊的有效長(zhǎng)度之和等于L,則電流大小恒定,故選D。
5.CD 解析 磁感應(yīng)強(qiáng)度向里并且增大,由楞次定律可得,感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直紙面向外,線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針,即abcda,A錯(cuò)誤;由法拉第電磁感應(yīng)定律,可得E=n=n,由閉合電路的歐姆定律,可得線圈中的感應(yīng)電流大小I=n,假設(shè)線圈邊長(zhǎng)為l,則S=,聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得I=0.1A,B錯(cuò)誤;0~2s時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量為Q=I2Rt=0.02J,C正確;線圈的bcd部分在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到安培力,受到安培力的大小等效為bd受到的安培力,6s時(shí)線圈受到的安培力F=nIBL=10×0.1×4×0.2N=0.8N,D正確。
6.B 解析 由法拉第電磁感應(yīng)知識(shí)可得,在導(dǎo)體框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中與出磁場(chǎng)的過(guò)程中導(dǎo)體框內(nèi)的磁通量都發(fā)生變化,導(dǎo)體框中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在0~時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體框的ab邊切割磁感線,由E=BLv,可知此時(shí)ab邊相當(dāng)于電源,電流由b流向a,a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差相當(dāng)于路端電壓,大小為Uab=E=,電勢(shì)差為正;在時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體框完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),穿過(guò)導(dǎo)體框的磁通量沒(méi)有變化,不產(chǎn)生感應(yīng)電流,但是ab邊仍然在切割磁感線,a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差大小為Uab=BLv,電勢(shì)差為正;在時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體框開(kāi)始出磁場(chǎng),ab邊離開(kāi)磁場(chǎng),只有cd邊切割磁感線,此時(shí)cd邊相當(dāng)于電源,ab邊中電流由a流向b,導(dǎo)體框中電動(dòng)勢(shì)為E=BLv,a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為外電路部分電壓,大小為Uab=E=,電勢(shì)差為正。故選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
7.AD 解析 列車的最大速度如果等于v,磁場(chǎng)與線框之間無(wú)相對(duì)速度,線框中無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生,則不會(huì)產(chǎn)生安培力,A正確;根據(jù)右手定則,當(dāng)磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí),在圖示位置時(shí),線框中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流,根據(jù)左手定則可知,線框受到向右的安培力作用而使列車向右運(yùn)動(dòng),即列車運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的方向相同,B錯(cuò)誤;根據(jù)q=·Δt=·Δt=,C錯(cuò)誤;列車速度為v'時(shí),線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2NBL(v-v'),受到的安培力大小為F=2NBIL=2NBL,D正確。
8.AC 解析 當(dāng)金屬棒從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)L時(shí),即在0~時(shí)間內(nèi),在某時(shí)刻金屬棒切割磁感線的長(zhǎng)度L=l0+v0ttanθ(θ為ab與ad的夾角),則根據(jù)E=BLv0,I=(l0+v0ttanθ),可知回路電流均勻增加;安培力F=(l0+v0ttanθ)2,則F-t關(guān)系圖像為拋物線,但是不過(guò)原點(diǎn);安培力做功的功率P=Fv0=(l0+v0ttanθ)2,則P-t關(guān)系圖像為拋物線,但是不過(guò)原點(diǎn);電阻兩端的電壓等于金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),即U=E=BLv0=Bv0(l0+v0ttanθ),即圖像是不過(guò)原點(diǎn)的直線;當(dāng)在時(shí)間內(nèi),金屬棒切割磁感線的長(zhǎng)度不變,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E不變,感應(yīng)電流I不變,安培力F大小不變,安培力的功率P不變,電阻兩端電壓U保持不變;同理可判斷,在時(shí)間內(nèi),金屬棒切割磁感線長(zhǎng)度逐漸減小,金屬棒切割磁感線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E均勻減小,感應(yīng)電流I均勻減小,安培力F大小按照二次函數(shù)關(guān)系減小,但是不能減小到零,與0~時(shí)間內(nèi)是對(duì)稱的關(guān)系,安培力的功率P按照二次函數(shù)關(guān)系減小,但是不能減小到零,與0~時(shí)間內(nèi)是對(duì)稱的關(guān)系,電阻兩端電壓U按線性均勻減小;綜上所述選項(xiàng)A、C正確,B、D錯(cuò)誤。

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