理科數(shù)學
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
1．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
2．己知m,n是實數(shù)，則“”是“曲線是焦點在x軸的雙曲線”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．己知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
4．設(shè)是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法中正確的是（ ）
A．若,則 B．若，則
C．若,則 D．若,則
5．已知函數(shù),則函數(shù)的圖象（ ）
A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱 C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱
6．若復數(shù),且z和在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點分別為P,Q,O為坐標原點，則（ ）
A． B． C． D．
7．已知點為可行域內(nèi)任意一點，則的概率為（ ）
A． B． C． D．
8．已知函數(shù)．設(shè)時，取得最大值．則（ ）
A． B． C． D．
9．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的（ ）
A．37 B．46 C．48 D．60
10．三棱錐中，為內(nèi)都及邊界上的動點，，則點P的軌跡長度為（ ）
A．π B． C． D．
11．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
12．已知橢圓的左右焦點分別為．過點傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A,B兩點（A在x軸的上方），則下列說法中正確的有（ ）個．
①
②
③若點M與點B關(guān)于x軸對稱，則的面積為
④當時，內(nèi)切圓的面積為
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．
13．已知,則__________
14．已知x,y是實數(shù)，,且,則的最小值為__________
15．在中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊．已知．則的最大值為__________
16．“曼哈頓距離”是人臉識別中一種重要的測距方式．其定義如下：
設(shè)是坐標平面內(nèi)的兩點，則A,B兩點間的曼哈頓距離為．
在平面直角坐標系中中，下列說法中正確說法的序號為__________
①．若,則;
②．若O為坐標原點，且動點P滿足：,則P的軌跡長度為；
③．設(shè)是坐標平面內(nèi)的定點，動點N滿足：,則N的軌跡是以點為頂點的正方形；
④．設(shè)，則動點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為10．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17—21題必考題，每個試題考生必須作答．第22、23題為選考題，考試根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17．在數(shù)列中，是其前n項和，且．
（1）．求數(shù)列的通項公式；
（2）．若恒成立，求的取值范圍．
18．如圖所示，在直四棱柱中，底面是菱形，分別為的中點．
（1）．求證：平面；
（2）．若，求與平面所成角的正弦值；
19．已知某科技公司的某型號芯片的各項指標經(jīng)過全面檢測后，分為Ⅰ級和Ⅱ級，兩種品級芯片的某項指標的頻率分布直方圖如圖所示：
若只利用該指標制定一個標準，需要確定臨界值K,按規(guī)定須將該指標大于K的產(chǎn)品應(yīng)用于A型手機，小于或等于K的產(chǎn)品應(yīng)用于B型手機．若將Ⅰ級品中該指標小于或等于臨界值K的芯片錯誤應(yīng)用于A型手機會導致芯片生產(chǎn)商每部手機損失800元；若將Ⅱ級品中該指標大于臨界值K的芯片錯誤應(yīng)用于B型手機會導致芯片生產(chǎn)商每部手機損失400元；
假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．
（1）設(shè)臨界值時，將2個不作該指標檢測的Ⅰ級品芯片直接應(yīng)用于A型手機，求芯片生產(chǎn)商的損失（單位：元）的分布列及期望；
（2）設(shè)且，現(xiàn)有足夠多的芯片Ⅰ級品、Ⅱ級品，分別應(yīng)用于A型手機、B型手機各1萬部的生產(chǎn)：
方案一：將芯片不作該指標檢測，Ⅰ級品直接應(yīng)用于A型手機，Ⅱ級品直接應(yīng)用于B型手機；
方案二：重新檢測該芯片Ⅰ級品，Ⅱ級品的該項指標，并按規(guī)定正確應(yīng)用于手機型號，會避免方案一的損失費用，但檢測費用共需要130萬元；
請求出按方案一，芯片生產(chǎn)商損失費用的估計值（單位：萬元）的表達式，并從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，選擇合理的方案．
20．如圖，己知四邊形的四個頂點都在拋物線上，且A,B在第一象限，軸，拋物線在點A處的切線為l，且．
（1）．設(shè)直線的斜率分別為k和,求的值；
（2）．P為與的交點，設(shè)的面積為,的面積為,若,求的取值范圍．
21．設(shè)函數(shù)．
（1）．若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）．設(shè)，證明函數(shù)在區(qū)間上存在最小值A(chǔ),且
（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．
22．在平面直角坐標系中，以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為．
（1）．求曲線C在直角坐標系中的普通方程；
（2）．已知,直線與曲線C交于A,B兩點，求的值．
23．已知函數(shù)．
（1）．當時，畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域；
（2）．若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．

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