四川省南充市2023屆高考適應性考試(二診)理科數(shù)學試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習網

南充市高2023屆高考適應性考試（二診）理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1 復數(shù)滿足：，則（）A. 1+2i B. －1+2i C. 1－2i D. －1－2i2. 已知集合，，則（）A. B. C. D. 3. 近年來國產品牌汽車發(fā)展迅速，特別是借助新能源汽車發(fā)展的東風，國產品牌汽車銷量得到了較大的提升．如圖是2021年1－7月和2022年1－7月我國汽車銷量占比餅狀圖，已知2022年1－7月我國汽車總銷量為1254萬輛，比2021年增加了99萬輛，則2022年1－7月我國汽車銷量與2021年1－7月相比，下列說法正確的是（）A 日系汽車銷量占比變化最大 B. 國產汽車銷量占比變大了C. 德系汽車銷量占比下降最大 D. 美系汽車銷量變少了4. 已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（）A. B. C. D. 5. 一個四面體的頂點在空間直角坐標系O－xyz中的坐標分別是(0,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以yOz平面為投影面，則正視圖可以為（）A. B. C. D. 6. 智慧的人們在進行工業(yè)設計時，巧妙地利用了圓錐曲線的光學性質，比如電影放映機利用橢圓鏡面反射出聚焦光線，探照燈利用拋物線鏡面反射出平行光線．如圖，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線通過雙曲線鏡面反射，且反射光線的反向延長線經過左焦點．已知入射光線斜率為，且和反射光線PE互相垂直（其中P為入射點），則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D. 7. 已知數(shù)列的前n項和為，若，（），則等于（）A. B. C. D. 8. 在二項式的展開式中，二項式的系數(shù)和為256，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為（）A. B. C. D. 9. 在△ABC中，內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC周長的最小值為（）A B. 6 C. D. 10. 如圖，已知點P是圓上的一個動點，點Q是直線上的一個動點，為坐標原點，則向量在向量上的投影的最大值是（）A. B. 3 C. D. 11. 已知函數(shù)有三個不同零點，且．則實數(shù)的值為（）A. B. C. －1 D. 112. 設定義在R上的函數(shù)與的導函數(shù)分別為和．若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（）A. B. C. ， D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 設隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則______．14. 已知直線與曲線相切，則m的值為______．15. 設是拋物線上的兩個不同的點，O為坐標原點，若直線與的斜率之積為，則直線恒過定點，定點坐標為______．16. 已知正方體的棱長為1，點P滿足，其中，，有以下結論：①．當平面時，與所成夾角可能為；②．當時，的最小值為；③．當時，在正方體中經過點的截面面積的取值范圍為；④．若與平面所成角為，則點P的軌跡長度為．則所有正確結論的序號是______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分17. 已知數(shù)列前n項和為．從下面①②中選擇其中一個作為條件解答試題，若選擇不同條件分別解答，則按第一個解答計分．①數(shù)列是等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列；②數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列的前n項的和為，且．證明：．18. 某甜品屋店慶當天為酬謝顧客，當天顧客每消費滿一百元獲得一次抽獎機會，獎品分別為價值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽獎，抽到價值為5元，10元，15元的甜品的概率分別為，且每次抽獎的結果相互獨立．（1）若某人當天共獲得兩次抽獎機會，設這兩次抽獎所獲甜品價值之和為X元，求X的分布列與期望．（2）某大學“愛牙協(xié)會”為了解“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”情況之間的關系，隨機對200名青少年展開了調查，得知這200個人中共有120個人“有蛀牙”，其中“不愛吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不愛吃甜食”且“無蛀牙”的有50人．有列聯(lián)表：有蛀牙無蛀牙合計愛吃甜食不愛吃甜食合計完成上面的列聯(lián)表，根據獨立性檢驗，能否有99.5%的把握認為“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”有關？附：，．0.050.010.0053.8416.6357.879 19. 在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，，．（1）證明：平面PAC；（2），是否存在常數(shù)，滿足，且直線AM與平面PBC所成角的正弦值為？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由．20. 如圖，已知分別為橢圓的左，右頂點，為橢圓M上異于點的動點，若，且面積的最大值為2．（1）求橢圓M的標準方程；（2）已知直線與橢圓M相切于點，且與直線和分別相交于兩點，記四邊形的對角線相交于點N．問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．21. 已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若函數(shù)在有2個極值點，求m的取值范圍；（2）若函數(shù)在有零點，求證：．（二）、在選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22. 數(shù)學中有許多美麗曲線，如在平面直角坐標系xOy中，曲線，（）的形狀如心形（如圖），我們稱這類曲線為笛卡爾心形曲線．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當時．（1）求曲線E的極坐標方程；（2）已知P，Q為曲線E上異于O的兩點，且，求的最大值．23. 已知，，函數(shù)的最小值為3．（1）求的值；（2）求證：．