
1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn).2.會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.
平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
2.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn): 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積;右邊是兩數(shù)的平方差.
1. 由下面的兩個(gè)圖形你能得到哪個(gè)公式?
3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則: 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的結(jié)果相加 。
一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田,因需要將其邊長(zhǎng)增加b米.形成四塊實(shí)驗(yàn)田,以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么?
直接求:總面積=(a+b)(a+b)
間接求:總面積=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
觀察下面算式及其運(yùn)算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)呢?
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)
=22+2×3x+2·3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
根據(jù)上面的規(guī)律,你能直接下面式子的寫出答案嗎?
(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .
(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)= .
(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)= .
(a+b)2= .
(a-b)2= .
我們來計(jì)算下列(a+b)2,(a - b)2 .(a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.(a - b)2 = (a - b)(a - b) =a2 - ab - ab+b2 = a2 - 2ab+b2.
語言描述 兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍.
結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 左邊是兩數(shù)和(差)的平方;右邊是這兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)積的兩倍.
你能感受到完全平方公式的數(shù)學(xué)美感嗎?
首平方,尾平方,首尾2倍放中央,符號(hào)看前方
思考:你能根據(jù)下圖解釋這個(gè)公式嗎?
所以(a+b)2=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
大正方形的面積是:_________
大正方形由4小塊組成,它們的面積分別為:___、___、___、___
(a+b)2=a2+2ab+b2
陰影部分的面積是:_________
所以(a-b)2=a2-ab-b(a-b) =a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
陰影部分的面積也可以用大正方形面積減去_____和_________
解: 原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
例1 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ;
(2) (a+b-5)2.
解:原式= [(a+b)-5]2 = (a+b)2-10(a+b)+52 = a2+2ab+b2-10a-10b+25
方法總結(jié):把其中兩項(xiàng)看成一個(gè)整體,再運(yùn)用完全平方公式計(jì)算.
方法總結(jié):兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào),避免漏解.
解:∵36x2+(m+1)xy+25y2 =(±6x)2+(m+1)xy+(±5y)2, ∴(m+1)xy=±2·6x·5y, ∴m+1=±60, ∴m=59或-61.
例2 如果36x2+(m+1)xy+25y2是一個(gè)完全平方式,求m的值.
這是后續(xù)學(xué)習(xí)中很重要的轉(zhuǎn)換變形
(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?
(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2
(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2
(a-b)2與a2-b2一般不相等.
1. 計(jì)算(a-2)2的結(jié)果是( ) A. a2-4a+4 B. a2-2a+4C. a2-4 D. a2-4a-4
2. 下列計(jì)算正確的是( ) A. (a+3)2=a2+9B. (x-1)2=x2-1C. (x-2)(x+3)=x2-6D. (x+1)(x-1)=x2-1
3. 若(x+3)2=x2-ax+9,則a的值是( ) A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
4. 下列各式中,與(-a+1)2相等的是( ?。〢. a2-1 B. a2+1C. a2-2a+1 D. a2+2a+1
6.計(jì)算: (1)(3x+5y)2;
解:原式=(3x)2+2·3x·5y+(5y)2 =9x2+30xy+25y2
7. 計(jì)算: (1)(4x-3y)2;
解:原式=(4x)2-2·4x·3y+(3y)2 =16x2-24xy+9y2
7.計(jì)算:(3)(-x+5)2; (4)(-2x-y)2.
解: 原式=(-x)2+2·(-x)·5+52 =x2-10x+25
解:原式=(-2x)2-2·(-2x)·y+y2 =4x2+4xy+y2
7. 計(jì)算:(5)(-x-3)2; (6)(-m+3n)2.
解:原式=(-x)2-2·(-x)·3+32 =x2+6x+9
解:原式=(-m)2+2·(-m)·3n+(3n)2 =m2-6mn+9n2
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b,對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2.
首平方,尾平方,首尾積的2倍放中央,符號(hào)同前方.
這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)6 完全平方公式課堂教學(xué)課件ppt,共28頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo),情境導(dǎo)入,×49,探究新知,完全平方公式的運(yùn)用,利用平方差公式計(jì)算,100+2,100+22,200-3,200-32等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份北師大版七年級(jí)下冊(cè)6 完全平方公式課前預(yù)習(xí)課件ppt,共28頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo),情境導(dǎo)入,×49,探究新知,完全平方公式的運(yùn)用,利用平方差公式計(jì)算,100+2,100+22,200-3,200-32等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份北師大版七年級(jí)下冊(cè)6 完全平方公式教課內(nèi)容ppt課件,共26頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo),情境導(dǎo)入,單項(xiàng)式×多項(xiàng)式,單項(xiàng)式×單項(xiàng)式,多項(xiàng)式×多項(xiàng)式,探究新知,完全平方公式,m2+2×3m+9,m2+6m+9,4+12x+9x2等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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