答卷時(shí)間：120分鐘 滿分：120分
一．選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2C. D.
答案：D
解析：解：因?yàn)?+＝0，
所以-的相反數(shù)是．
故選：D．
2. 如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆砌而成的幾何體，從正面看到該幾何體的形狀圖是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：從正面看幾何體得到的平面圖形有上下兩層，上層有一個(gè)小正方形，下層有三個(gè)并排的小正方形，上層一個(gè)小正方形在下層左端的小正方形上，故D正確；
故選：D．
3. 新冠疫苗載體腺病毒的直徑約為0.000085毫米，將數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 85×10-6B. 8.5×10-5C. 8.5×10-6D. 0.85×10-4
答案：B
解析：解： 0.000085=8.5×10-5，
故選：B.
4. 下列因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：A．，故選項(xiàng)A中計(jì)算正確，符合題意；
B．，故選項(xiàng)B中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，故選項(xiàng)C中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，故選項(xiàng)D中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：A．
5. 用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)直角三角形中（ ）
A. 兩個(gè)銳角都大于45°B. 有一個(gè)銳角小于45°
C. 兩個(gè)銳角都小于45°D. 有一個(gè)銳角大于45°
答案：A
解析：解：至少有一個(gè)銳角不大于的反面為：兩個(gè)銳角都大于45°；
故選A．
6. 如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．，則四邊形的面積為（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 4.5
答案：B
解析：解：為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，
，
為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，
點(diǎn)為的重心，
，
，
，
四邊形的面積．
故選：B．
7. 如圖，為的直徑，半徑的垂直平分線交于點(diǎn)C，D，交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. 4C. D. 6
答案：C
解析：解：如圖，連接．
為的直徑，，
，
是半徑的垂直平分線，
，，
，
，
故選C．
8. 2023年5月12日是我國(guó)第15個(gè)全國(guó)防災(zāi)減災(zāi)日，我校組織八年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了兩次地展應(yīng)急演練，在優(yōu)化撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多15，結(jié)果2000名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比第一次節(jié)省了240秒，若設(shè)第一次平均每秒撤離x人，則x滿足的方程為（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：由題意得：，
故選：A．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點(diǎn)B，為的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)（，）的圖像上，為軸上的一點(diǎn)，的面積為6，則k的值是（ ）．
A. 6B. 12C. 24D. 36
答案：C
解析：解：如圖，連接，，設(shè)的高為h
∵與x軸相切于點(diǎn)B，為的直徑，
∴，,
∴、的高為，
∴,
∵，
∴，
∴,
∵，且反比例函數(shù)圖像在一象限，
∴．
故選：C．
10. 如圖1，正方形紙片的邊長(zhǎng)為2，翻折，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)分別是折痕（如圖2）．設(shè)，給出下列判斷：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是正方形的中心；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，六邊形面積的最大值是3；④當(dāng)時(shí)，六邊形周長(zhǎng)的值不變．其中正確的選項(xiàng)是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③
答案：C
解析：解：正方形紙片，翻折，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)，
∴和等腰直角三角形，
∴當(dāng)時(shí)，重合點(diǎn)P是的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P是正方形的中心，故①正確；
正方形紙片，翻折，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)，
∴，
，
，
，
即，
．
同理，．
，故②錯(cuò)誤；
六邊形面積正方形的面積的面積的面積，
∵，
∴六邊形面積為：

，
∴六邊形面積的最大值為3，故③正確；
當(dāng)時(shí)，
，
六邊形的周長(zhǎng)為



，故④正確；
∴正確的是①③④，故C正確．
故選：C．
二．填空題（每小題4分，共24分）
11. 若，則______．
答案：3
解析：解： ，
故答案為：3．
12. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)如下表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選______同學(xué)．
答案：乙
解析：由于乙的標(biāo)準(zhǔn)差較小、平均數(shù)較大，故選乙．
故答案為：乙．
13. 如圖，有一張四邊形紙片，已知，小麗和小明各做了如圖操作，則小麗所畫面積最大扇形的弧長(zhǎng)是______，小明所畫面積最大扇形的弧長(zhǎng)是______（結(jié)果保留）．
答案： ①. ②.
解析：解：小明的最大的扇形，如圖所示：
∵
∴
∴
∵
∴
則小麗的扇形的圓心角為，半徑為，
∴扇形的弧長(zhǎng)為：
弧的長(zhǎng)為
故答案為：①；②
14. 如圖，在菱形中，．E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，則的最小值為________．
答案：##
解析：解：如圖，連接，作于點(diǎn)H，
∵四邊形是菱形，，
，
，
，
，
，
解得，
∵于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，
，
∴四邊形是矩形，
，
，
，
∴的最小值為，
故答案為：．
15. 放縮尺是一種繪圖工具，它能把圖形放大或縮?。?br>制作：把鉆有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分別在點(diǎn)處連接起來，使得直尺可以繞著這些點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，為固定點(diǎn)，，在點(diǎn)處分別裝上畫筆．
畫圖：現(xiàn)有一圖形，畫圖時(shí)固定點(diǎn)，控制點(diǎn)處的筆尖沿圖形的輪廓線移動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)處的畫筆便畫出了將圖形放大后的圖形．
原理：
若連接，，可證得以下結(jié)論：
①和為等腰三角形，則（______）；
②四邊形為平行四邊形；
③，于是可得三點(diǎn)在一條直線上；
④當(dāng)時(shí)，圖形是以點(diǎn)為位似中心，把圖形放大為原來的______倍得到的．
答案： ①. ## ②.
解析：解：連接，，如圖，
①∵，，
∴，
∴和是等腰三角形，
∴，，
∴，，
②∵，，
∴四邊形為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）
③∵，
∴，，三點(diǎn)在一條直線上；
④∵圖形M和圖形N是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，
∴其倍數(shù)比為三角形的邊長(zhǎng)比即：，
又，且，
∴，
即：當(dāng)時(shí)，圖形是以點(diǎn)為位似中心，把圖形放大為原來的倍得到的．
故答案為：；．
16. 如圖，有一張平行四邊形紙條，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，．現(xiàn)將四邊形沿折疊，使點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，上．當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，線段的長(zhǎng)為___________．在點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，若邊與邊交于點(diǎn)M，則點(diǎn)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為___________．
答案： ①. ②.
解析：解：（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，如圖：
∵平行四邊形紙條，，，，
∴，，
∴，
∵折疊，
∴，，，，
∴，
∴，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
則：，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案為：；
（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)最短，如圖：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同（1）法可得：，
設(shè)，則：，
在中，，即：，
解得：，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)與重合，最大，
由（1）可知，，
∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．
故答案為：．
三．解答題（本題有8小題，共66分）
17. （1）解方程：；
（2）解不等式組：．
答案：（1），（2）
解析：解：（1）
或，
解得：；
（2）
由得：；
由得：；
原不等式組的解集為：．
18. 如圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
（1）在圖①中以線段為腰畫一個(gè)等腰直角三角形．所畫的面積為______．
（2）在圖②中以線段為直角邊畫一個(gè)直角三角形，使的面積為3．
答案：（1）圖見解析，5
（2）見解析
【小問1詳解】
解：如圖所示，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
的面積為；
故答案為：5；
【小問2詳解】
解：如圖所示，
∵，
∴，
∴，即，
∵的面積為5，
∴的面積為3．
19. 學(xué)校為了解全校名學(xué)生雙休日在家最愛選擇的電視頻道情況，問卷要求每名學(xué)生從“新聞，體育，電影，科教，其他”五項(xiàng)中選擇其一，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果繪制成未完成的統(tǒng)計(jì)圖表如下：
求調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及統(tǒng)計(jì)圖表中的值；
求選擇其他頻道在統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
求全校最愛選擇電影頻道的學(xué)生人數(shù).
答案：（1）9,36 （2）21.6° （3）180人
解析：解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）
選擇其他頻道的人數(shù)（人）
選擇科教頻道的百分?jǐn)?shù)
選擇其他頻道在統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為
全校最愛選擇電影頻道的學(xué)生人數(shù)約為
（人）
20. 為確保身體健康，自來水最好燒開（加熱到）后再飲用．某款家用飲水機(jī)，具有加熱、保溫等功能．現(xiàn)將的自來水加入到飲水機(jī)中，先加熱到．此后停止加熱，水溫開始下降，達(dá)到設(shè)置的飲用溫度后開始保溫．比如事先設(shè)置飲用溫度為，則水溫下降到后不再改變，此時(shí)可以正常飲用．整個(gè)過程中，水溫與通電時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）水溫從加熱到，需要______；請(qǐng)直接寫出加熱過程中水溫與通電時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式：______；
（2）觀察判斷：在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系是______函數(shù)，并嘗試求該函數(shù)的解析式；
（3）已知沖泡奶粉的最佳溫度在左右，某家庭為了給嬰兒沖泡奶粉，將飲用溫度設(shè)置為．現(xiàn)將的自來水加入到飲水機(jī)中，此后開始正常加熱．則從加入自來水開始，需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才可以接水沖泡奶粉？
答案：（1）4；；
（2）反，
（3）14分鐘．
【小問1詳解】
解：由圖可得：水溫從加熱到，需要，
設(shè)加熱過程中水溫與通電時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為：，
將，代入解析式得：，
解得：，
加熱過程中水溫與通電時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為：，
故答案為：4，；
【小問2詳解】
解：觀察判斷：在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系是反函數(shù)，
設(shè)在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系為，
將代入解析式得：，
解得：，
在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系為：，
故答案為：反；
【小問3詳解】
解：由題意得：在中，當(dāng)時(shí)，，
解得：，
從加入自來水開始，需要等待的時(shí)間為：，
則從加入自來水開始，需要等待14分鐘時(shí)間才可以接水沖泡奶粉．
21. 如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，連接DE，BE．
（1）求證∶BE=DE；
（2）如圖2過點(diǎn)E作EF⊥DE，交邊 BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
①求證∶矩形DEFG是正方形；
②若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為9，CG=3，求正方形 DEFG的邊長(zhǎng)．
答案：（1）見解析 （2）①見解析；②
【小問1詳解】
∵在正方形中，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
①如圖，作于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，
∵在正方形中，
∴，
∴和均為等腰直角三角形，由勾股定理可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
②∵在正方形，正方形中，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
如圖所示，過點(diǎn)E作于M，則是等腰直角三角形，
根據(jù)勾股定理得，
∴，
∴，即正方形邊長(zhǎng)為．
22. 水鄉(xiāng)建湖小橋多．橋的結(jié)構(gòu)多為弧形的橋拱，弧形橋拱和平靜的水面構(gòu)成了一個(gè)美麗的弓形（圖①）．我校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)研究如何測(cè)量圓弧形拱橋中橋拱圓弧所在圓的半徑問題，將橋拱記為弧，弦為水平面，設(shè)弧所在圓的半徑為，建立了數(shù)學(xué)模型，得到了多個(gè)方案．

（1）如圖②，從點(diǎn)A處測(cè)得橋拱上點(diǎn)處的仰角為，，則= ．（用含的代數(shù)式表示）
（2）如圖③，在實(shí)地勘測(cè)某座拱橋后，同學(xué)們記錄了下列數(shù)據(jù)：，米，求半徑（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）
（3）如圖④，在弧上任取一點(diǎn)（不與重合），作于點(diǎn)D，若，，，求的值．
答案：（1）
（2）米
（3）
【小問1詳解】
如圖，設(shè)圓的圓心為點(diǎn)O，連接，
∵，
∴，

∴是等邊三角形，
∴，
故答案為：．
【小問2詳解】
如圖，設(shè)圓的圓心為點(diǎn)O，作圓的直徑，連接,
根據(jù)題意，得，，

∵，
∴，
∴（米）．
【小問3詳解】
如圖，設(shè)圓圓心為點(diǎn)O，作圓的直徑，連接,
根據(jù)題意，得，，

∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
23. 已知為的外接圓，．

（1）如圖1，連接交于點(diǎn)，過作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
①求證：平分；
②設(shè)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；
（2）如圖2，若，為上的一點(diǎn)，且點(diǎn)位于兩側(cè)，作關(guān)于對(duì)稱的圖形，連接，試猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．
答案：（1）①見解析；②
（2），證明見解析
【小問1詳解】
解：①連接，
則，
在和中，
，
∴，
∴，即平分；

②∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在四邊形中，，
即，
化簡(jiǎn)得：；
【小問2詳解】
，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為：．理由：
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，如圖，

，，
．
，．
．
．
與關(guān)于對(duì)稱，
，
，
．
．
．
即．
，
，即．
和中，
，
．
．
．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AC的垂線與拋物線的對(duì)稱軸和y軸分別交于點(diǎn)F、G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①求PE+EG的最大值；
②連接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．
答案：（1）y＝x2+2x﹣3；
（2）①；②-1或
【小問1詳解】
∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），C（0，﹣3），
∴，
解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3；
【小問2詳解】
①當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴A（﹣3，0），
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+n，
把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，
得：，解得：，
∴直線AC的解析式為：y＝﹣x﹣3，
∵OA＝OC＝3，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°，
過點(diǎn)E作EK⊥y軸于點(diǎn)K，
∵EG⊥AC，
∴∠KEG＝∠KGE＝45°，
∴EG＝＝EK＝OD，
設(shè)P（m，m2+2m﹣3），則E（m，﹣m﹣3），
∴PE＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，
∴PE+EG＝PE+2OD＝﹣m2﹣3m﹣2m＝﹣m2﹣5m＝﹣（m+）2+，
由題意有﹣3＜m＜0，且﹣3＜﹣＜0，﹣1＜0，
當(dāng)m＝﹣時(shí)，PE+EG取最大值，PE+EG的最大值為；
②作EK⊥y軸于K，F(xiàn)M⊥y軸于M，記直線EG與x軸交于點(diǎn)N，
∵EK⊥y軸，PD⊥x軸，∠KEG＝45°，
∴∠DEG＝∠DNE＝45°，
∴DE＝DN．
∵∠KGE＝∠ONG＝45°，
∴OG＝ON，
∵y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴MF＝1，
∵∠KGF＝45°，
∴GF＝＝MF＝，
∵∠FDG＝45°，
∴∠FDN＝∠DEG．
又∵∠DGF＝∠EGD，
∴△DGF∽△EGD，
∴＝，
∴DG2＝FG?EG＝×（﹣m）＝﹣2m，
在Rt△ONG中，OG＝ON＝|OD﹣DN|＝|OD﹣DE|＝|﹣m﹣（m+3）|＝|﹣2m﹣3|，
OD＝﹣m，
在Rt△ODG中，
∵DG2＝OD2+OG2＝m2+（2m+3）2＝5m2+12m+9，
∴5m2+12m+9＝﹣2m，
解得m1＝﹣1，m2＝．
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
78
92
92
85
標(biāo)準(zhǔn)差
7.5
6
7
6
頻道
新聞
體育
電影
科教
其他
人數(shù)

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浙江省寧波市惠貞書院2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含答案：

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