1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2的開口方向是( )
A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右
2.已知AB是半徑為6的圓的一條弦，則AB的長不可能是( )
A. 5B. 8C. 10D. 15
3.已知2x=5y(y≠0)，則下列比例式成立的是( )
A. x2=y5B. x5=y2C. xy=25D. x2=5y
4.如圖，四邊形ABCD和AB′CD是以點O為位似中心的位似圖形.若OA：OA=1：3，四邊形ABCD的周長是3，則四邊形A′B′C′D′的周長是( )
A. 1
B. 3
C. 9
D. 27
5.對一批襯衣進行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是( )
A. 12B. 24C. 1188D. 1176
6.小明沿著坡比為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了( )
A. 2 5mB. 5mC. 5 3mD. 10m
7.如圖，在⊙O中，∠A=30°，劣弧AB的度數(shù)是( )
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
8.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t?5t2，下列說法正確的是( )
A. 小球的飛行高度為15m時，小球飛行的時間是1s
B. 小球飛行3s時飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升
C. 小球的飛行高度可以達到25m
D. 小球從飛出到落地要用4s
9.二次函數(shù)y=2x2+4x+m+1(m為常數(shù))的圖象過A(?4,y1)，B(?2,y2)，C(1,y3)，D(4,y4)四個點，下列說法一定正確的是( )
A. 若y1y2>0，則y3y4>0B. 若y1y4>0，則y2y3>0
C. 若y3y40D. 若y2y30
10.在一次課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，將正方形改編成矩形，如圖所示，由兩對全等的直角三角形(△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG)和矩形EFGH拼成大矩形ABCD.連結(jié)CH，設(shè)∠CHG=α，∠CDG=β.若BC=2AB，tanβ=tan2α，則矩形EFGH與矩形ABCD的面積比為( )
A. 1334B. 717C. 1534D. 817
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.若兩個相似多邊形的相似比為1：2，則它們面積的比為______．
12.有兩輛車按1，2編號，洪、楊兩位老師可任意選坐一輛車，則兩位老師同坐2號車的概率為______．
13.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑為2.5米.若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是______米.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°.若tanA=34，則sinB的值是______．
15.如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(2,0)和點B(?1,?3).作射線BA，P是線段上的動點，將射線BA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得射線B′A′.若射線B′A與拋物線y=ax2+bx只有一個公共點，則點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為______．
16.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，高AD，CE相交于點F，若AF=AO，CF=5，BC= 39，則⊙O的半徑為______，AB的長為______．
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
計算：2sin60°+cs230°?tan60°+tan45°．
18.(本小題6分)
在一個不透明的袋中裝有1個紅球、1個白球和1個黑球，共3個球，它們除顏色外都相同．
(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率．
(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出的球顏色不相同的概率(要求畫樹狀圖或列表)．
19.(本小題6分)
如圖是8×6的正方形網(wǎng)格，已知格點△ABC(頂點在小正方形頂點處的三角形稱為格點三角形)，請按下列要求完成作圖(要求保留作圖痕跡，不要求寫作法和結(jié)論)．

(1)將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB1C1，請在圖1中作出△AB1C1(點B1與點B是對應(yīng)點).(2)在圖2中，僅用無刻度直尺在線段AB找一點P，使APPB=34．
20.(本小題8分)
如圖1是一種可折疊單面A字展架，其主體部分的示意圖如圖2，由展板BC、支架OA(可繞O點轉(zhuǎn)動)和活動桿DFE(D,E,F均為可轉(zhuǎn)動支點)組成.該展架是通過改變∠DFE的大小使其打開或收攏，在使用該展架時為了防止傾倒，∠AOB不得小于30°.現(xiàn)測得OD=OE=60cm，AD=BE=40cm，DF=EF=15cm．

(1)求支架底端A，B張開的最大距離．
(2)工作人員轉(zhuǎn)動支點，使FD與OA垂直后并固定(如圖3)，請你判斷此時是否符合規(guī)范使用的要求？并說明理由．
(參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25)
21.(本小題8分)
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=60°．
(1)求∠CAD的度數(shù)；
(2)若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．
22.(本小題10分)
【問題背景】綜合實踐活動課上，老師給每個小組準(zhǔn)備了一張邊長為30cm的正方形硬紙板，要求用該硬紙板制作一個無蓋的紙盒.怎樣制作能使無蓋紙盒的容積最大呢？
【建立模型】如圖1，小慈所在小組從四個角各剪去一個邊長為x cm的小正方形，再折成如圖2所示的無蓋紙盒，記它的容積為y cm3．
任務(wù)1請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
【探究模型】為了直觀反映無蓋紙盒的容積y隨x的變化規(guī)律，小慈類比函數(shù)的學(xué)習(xí)進行了如下探究．
任務(wù)2 ①列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)．
②描點：把上表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點．
③連線：用光滑的曲線按自變量從小到大的順次連結(jié)各點．
【解決問題】畫完函數(shù)的圖象后，小慈所在的小組發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，在一定范圍內(nèi)y隨x的增大而減?。?br>任務(wù)3利用函數(shù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，小慈所在小組設(shè)計的無蓋紙盒的容積最大？最大值為多少？
23.(本小題10分)
已知二次函數(shù)y=x2?2tx+t2?t．
(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)．
(2)點P(m,n)在該二次函數(shù)圖象上，其中t?2≤m≤t+1．
①當(dāng)t=2時，求n的取值范圍．
②請?zhí)骄縩的最大值與最小值之差是否會隨著t的變化而變化.若不變，請求出這個差；若變化，請用含t的代數(shù)式表示這個差．
24.(本小題12分)
如圖1，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑畫⊙O，過A作斜邊AC的垂線交⊙O于點D，連結(jié)CD，交⊙O于點E，交AB于點F，連結(jié)BE．

(1)求證：∠ACD=∠EBC．
(2)如圖2，當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時．
①求∠BCD的正切值；
②求CEBE的值．
(3)若AB=1，設(shè)CD=x，CEEF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵拋物線y=x2中，a=1>0，
∴拋物線開口向上，
故選：A．
根據(jù)a>0，得出拋物線開口向上，即可求解．
本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解二次項系數(shù)大于0，拋物線開口向上是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：∵AB是半徑為6的圓的一條弦，
∴0?1?(?4)>1?(?1)>?1?(?2)，
∴y4>y1>y3>y2，
若y4>0>y1>y3>y2，則y1y2>0，y3y4y1>y3>0>y2，則y1y4>0，y2y3y1>0>y3>y2，則y3y40>y3，
∴y1y4>0，選項D正確．
故選：D．
通過解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進而判斷出y1>y4>y2>y3，然后分別判斷四個選項求解．
本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
10.【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，BC=2AB，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AD=2CD，
設(shè)CG=x，HG=y，
∵△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG，且這四個三角形均為直角三角形，
∴∠AHD=∠DGC=90°，
∴∠DAH+∠ADH=∠ADH+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠DAH，
∴△ADH∽△DCG，
∴DHCG=AHDG=ADCD=2，
∴DH=2x，
∴DG=2x+y，AH=4x+2y，EH=3x+2y，
∵∠CHG=α，∠CDG=β，tanβ=tan2α，
∴x2x+y=x2y2，即2x2+xy=y2，
∴y2?xy?2x=0，
∴(y?2x)(y+x)=0，
∵y+x≠0，
∴y=2x，
∴DG=4x，DC= 17x，EH=3x+2y=7x，
∴AD=2 17x，
∴S矩形EFGHS矩形ABCD=7x×2x 17x×2 17x=717，
故選：B．
設(shè)CG=x，HG=y，證△ADH∽△DCG，用含x、y的式子表示DG、AH、EH，再根據(jù)tanβ=tan2α，推出x與的關(guān)系，最后利用勾股定理求出DC、EH和AD的長，代入矩形面積計算即可．
本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，銳角三函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．
11.【答案】1：4
【解析】解：相似多邊形的相似比是1：2，
面積的比是相似比的平方，因而它們的面積比為1：4．
故答案為：1：4．
根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算．
本題考查了相似多邊形的性質(zhì)；熟記相似多邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．
12.【答案】14
【解析】解：畫樹狀圖為：
共有4種等可能的結(jié)果，其中兩位老師同坐2號車的結(jié)果數(shù)為1，
所以兩位老師同坐2號車的概率=14．
故答案為：14．
畫樹狀圖展示所以4種等可能的結(jié)果，再找出兩位老師同坐2號車的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．
13.【答案】1
【解析】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點C為AB的中點，
連接OC交AB于D，
則OC⊥AB，AD=BD=12AB=2米，
在Rt△OAD中，OA=2.5米，AD=2米，
∴OD= OA2?AD2= (2.5)2?22=1.5(米)，
∴CD=OC?OD=2.5?1.5=1(米)，
即點C到弦AB所在直線的距離是1米，
故答案為：1．
連接OC交AB于D，根據(jù)圓的性質(zhì)和垂徑定理可知OC⊥AB，AD=BD=2米，根據(jù)勾股定理求得OD的長，由CD=OC?OD即可求解．
本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，涉及到圓的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關(guān)鍵．
14.【答案】45
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=34，
∴設(shè)BC=3x，則AC=4x，AB= AC2+BC2=5x．
∴sinB=ACAB=45．
故答案為：45．
根據(jù)tanA=34設(shè)出兩直角邊的長，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，運用三角函數(shù)的定義解答．
本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單．
15.【答案】?1≤x

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