遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高中部2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期第六次模擬考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若集合，，則（）
A. B. C. D.
2.已知，則“”是“”的（）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3. 在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.若是上周期為3的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）
A. B. C. D.
5. 若，且．則（）
A. B. 2 C. 3 D.
6. 函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的和等于（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，滿(mǎn)足，若，則雙曲線的離心率為（）
A. B. C. D.
8．設(shè)是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和，若一個(gè)數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，則稱(chēng)數(shù)列為和諧數(shù)列，有下列3個(gè)命題：
= 1 \* GB3 ①若對(duì)任意的正整數(shù)均有，則為和諧數(shù)列；
= 2 \* GB3 ②若等差數(shù)列是和諧數(shù)列，則一定存在最小值；
= 3 \* GB3 ③若的首項(xiàng)小于零，則一定存在公比為負(fù)數(shù)的一個(gè)等比數(shù)列是和諧數(shù)列．
以上3個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)
A．3 B．2 C．1 D．0
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9.下列命題中，真命題有（）
A.若隨機(jī)變量，則
B.數(shù)據(jù)6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的分位數(shù)是8.5
C.若隨機(jī)變量，，則
D.若事件,滿(mǎn)足且，則與獨(dú)立
10. 如圖，在正方體中，，是正方形內(nèi)部(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）
A. 存在唯一點(diǎn)，使得
B. 存在唯一點(diǎn)，使得直線與平面所成角取到最小值
C. 若，則三棱錐外接球的表面積為
D. 若異面直線與所成的角為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分
11. 已知函數(shù)的定義域均為，且滿(mǎn)足，，，則（）
A. B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．若復(fù)數(shù)（其中表示虛數(shù)單位），則____________．
13.如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任意一點(diǎn)關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若（其中，分別是軸，軸正方向的單位向量），則點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，向量的斜坐標(biāo)為，，，則的面積為_(kāi)_____.
14. 已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿(mǎn)足，當(dāng)最大時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P使得AP，AB，PB的長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，此時(shí)的最大值為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15．（13分）
已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.
求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．
16. （15分）
如圖，圓臺(tái)上底面圓半徑為1，下底面圓半徑為為圓臺(tái)下底面的一條直徑，圓上點(diǎn)滿(mǎn)足是圓臺(tái)上底面的一條半徑，點(diǎn)在平面的同側(cè)，且.
（1）證明：平面平面；
（2）若圓臺(tái)的高為2，求直線與平面所成角的正弦值.
17．（15分）
某制藥公司研制了一款針對(duì)某種病毒的新疫苗．該病毒一般通過(guò)病鼠與白鼠之間的接觸傳染，現(xiàn)有只白鼠，已知每只白鼠在未接種疫苗時(shí)接觸病鼠后被感染的概率為，設(shè)隨機(jī)變量表示只白鼠在未接種疫苗時(shí)接觸病鼠后被感染的白鼠數(shù)，假設(shè)每只白鼠是否被感染之間相互獨(dú)立.
（1）若，求數(shù)學(xué)期望；
（2）接種疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率為，現(xiàn)有兩個(gè)不同的研究團(tuán)隊(duì)理論研究發(fā)現(xiàn)概率與參數(shù)的取值有關(guān)．團(tuán)隊(duì)提出函數(shù)模型為．團(tuán)隊(duì)提出函數(shù)模型為．現(xiàn)將接種疫苗后的白鼠分成10組，每組10只，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)變量表示第組被感染的白鼠數(shù)，現(xiàn)將隨機(jī)變量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制成頻數(shù)分布圖，如圖所示．
（ⅰ）試寫(xiě)出事件“，，…，”發(fā)生的概率表達(dá)式（用表示，組合數(shù)不必計(jì)算）；
（ⅱ）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，若參數(shù)時(shí)使得概率最大，稱(chēng)是的最大似然估計(jì)．根據(jù)這一原理和團(tuán)隊(duì)，提出的函數(shù)模型，判斷哪個(gè)團(tuán)隊(duì)的函數(shù)模型可以求出的最大似然估計(jì)，并求出最大似然估計(jì)．
參考數(shù)據(jù)：．
（17分）
如圖，已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作兩條直線，分別與拋物線交于A,B與C，D.
（1）若的斜率分別為，求四邊形的面積；
（2）設(shè)
（?。┱业綕M(mǎn)足的等量關(guān)系；
（ⅱ）交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上.
19. （17分）
已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性：
（2）若是方程的兩不等實(shí)根，求證：
（i）；
（ii）．

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