河北省唐山市2024屆高三下學(xué)期第一次模擬演練數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則=（）
A. B. C. D. 2
2. 已知，：“”，：“”，則是的（）
A. 充分但不必要條件B. 必要但不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知向量，，若，則（）
A. B. 4C. D. 20
4. 已知函數(shù)，則的最小值為（）
A. 0B. 2C. D. 3
5. 從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)連接構(gòu)成三角形，則能構(gòu)成正三角形的概率為（）
A B. C. D.
6. 已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓與E交于A，B兩點(diǎn)，與E的準(zhǔn)線交于C、D兩點(diǎn)，若，則（）
A 3B. 4C. 6D. 8
7. 已知球與圓臺(tái)底面、側(cè)面都相切，且圓臺(tái)母線與底面所成角為，則球表面積與圓臺(tái)側(cè)面積之比為（）
A. 2：3B. 3：4C. 7：8D. 6：13
8. 已知函數(shù)的最小正周期為π，則（）
A. 在單調(diào)遞增B. 是的一個(gè)對(duì)稱中心
C. 在的值域?yàn)镈. 是的一條對(duì)稱軸
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知樣本數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，則（）
A. 極差為8B. 方差為6C. 平均數(shù)為5D. 80百分位數(shù)為7
10. 已知函數(shù)，則（）
A. 直線是曲線的切線
B. 有兩個(gè)極值點(diǎn)
C. 有三個(gè)零點(diǎn)
D. 存在等差數(shù)列，滿足
11. 在透明的密閉正三棱柱容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，已知．如圖，當(dāng)豎直放置時(shí)，水面與地面距離為3．固定容器底面一邊AC于地面上，再將容器按如圖方向傾斜，至側(cè)面與地面重合的過程中，設(shè)水面所在平面為α，則（）
A. 水面形狀的變化：三角形?梯形?矩形
B. 當(dāng)時(shí)，水面的面積為
C. 當(dāng)時(shí)，水面與地面的距離為
D. 當(dāng)側(cè)面與地面重合時(shí)，水面的面積為12
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______．（用數(shù)字作答）
13. 在中，，D是AB邊上一點(diǎn)，，則______．
14. 已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交E于A，B兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且，則E的方程為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）記的前n項(xiàng)和為，求滿足的最大整數(shù)n．
16. 某項(xiàng)測(cè)試共有8道題，每道題答對(duì)5分，不答或答錯(cuò)得0分．某人答對(duì)每道題的概率都是，每道試題答對(duì)或答錯(cuò)互不影響，設(shè)某人答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X．
（1）求此人得分的期望；
（2）指出此人答對(duì)幾道題的可能性最大，并說明理由．
17. 如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，底面ABC為等邊三角形．
（1）證明：；
（2）若，，
①證明：平面平面ABC；
②求平面ABC與平面的夾角的余弦值．
18 已知雙曲線：，，，直線與有唯一公共點(diǎn)．
（1）求的方程：
（2）若雙曲線的離心率不大于，過的直線與交于不同的兩點(diǎn)，．求直線與直線的斜率之和．
19. 已知函數(shù)，，
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程：
（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．

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