2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

這是一份2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案，共25頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．9的平方根是（）
3
3
A．B．3C．?D．?3
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P?3, ?4?到原點(diǎn)的距離是（）
A．5B．3C．4D．7
如圖所示，直線 EF∥GH ，射線 AC分別交直線 EF、GH 于點(diǎn) B和點(diǎn) C，AD?EF于點(diǎn) D，如果?A ? 40?，則?ACH?（）
20
5
22?3
3
2
3
5
A． 50?B．110?C． 40?D．160?4．下列運(yùn)算正確的是（）
??2?2
??2
?2
?4
??
已知點(diǎn)??2, y1?， ?2, y2?在函數(shù) y?2x?1圖象上，則 y1與 y2的大小關(guān)系是（）
y1?y2
y1?y2
y1?y2
無法確定
某企業(yè)車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：
表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7個(gè)，7個(gè) B．6個(gè)，7個(gè)C．12個(gè)，12個(gè)D．8 個(gè)，6 個(gè)
下面的四個(gè)命題中，真命題的是（） A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．過一點(diǎn)有且僅有一條直線和已知直線平行 C．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角
零件個(gè)數(shù)（個(gè)）
6
7
8
人數(shù)（人）
9
8
3
D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行
如圖，在?ABC中， AC的垂直平分線交 AB于點(diǎn) D，垂足為點(diǎn) E，CD平分?ACB，若?A ? 48?，則?B 的度數(shù)為（）
A．25?B．30?C．36?D．40?
已知點(diǎn)?k, b?在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù) y??kx?b的圖象大致是（）
．
B．C．D
如圖，在?ABC中， ?A?90?， BE，CD分別平分?ABC和?ACB，且相交于 F，
EG∥ BC， CG?EG于點(diǎn) G，則下列結(jié)論① ?CEG?2?DCA；② ?DFE?130?；
③∠DFB?1∠A；④ ?ADC??GCD；⑤ CA平分?BCG，其中正確的結(jié)論是（）
2
A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．①②③④
二、填空題
點(diǎn)A?2,3?與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．
從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)決賽，經(jīng)過兩輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都
是88.9，方差分別是s2?2.44， s2?3.42， s2?1.81，你認(rèn)為最適合參加決賽的選手是
甲乙丙
（填“甲”或“乙”或“丙”）．
如圖，在?ABC中， BO、CO分別平分?ABC、?ACB．若?BOC?100?，則
?A?．
?ax?y?b?0
?
已知二元一次方程組?kx?y?0
?x?4
?
的解為?y??2，則函數(shù) y?ax?b和 y?kx的圖
象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
如圖，在?ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB?AD?DC，?C?36?，則?BAD?
度．
一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車的距離
y?km?與慢車行駛的時(shí)間x?h?之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快車的速度為．
三、解答題
計(jì)算： ?
3
?2?2??
2
?1??
2?1?
?x?y??2
?
解方程組： ?2x?y?2
已知：如圖，在?ABC中，點(diǎn) D在CA邊的延長(zhǎng)線上，AE平分?DAB，AE∥ BC．求證： ?ABC 為等腰三角形．
如圖，如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) A??1，0?．
圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是；
點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是；點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
在 y軸上找一點(diǎn) F，使 S
?1S．那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為．
△ACF
2△ABC
如圖，已知?ACB??BDA?90?， AC?BD，
求證：△ACB≌△BDA．
若?ABC?30?， AC?8，求 AB的長(zhǎng)度．
本學(xué)期學(xué)校開展以“感受中華傳統(tǒng)美德”為主題的研學(xué)活動(dòng)，組織 150名學(xué)生參觀歷
地點(diǎn)
票價(jià)
歷史博物館
10元/人
民俗展覽館
20元/人
史博物館和民俗展覽館，每一名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，共支付票款 2700元，票價(jià)信息如下：
(1)請(qǐng)問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？ (2)若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？
某校學(xué)生會(huì)向全校 2100名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖 1、圖 2所示的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖1中30元所對(duì)的圓心角度數(shù)是．
本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為元、眾數(shù)為元、中位數(shù)為
元；
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額不少于 30元的學(xué)生人數(shù)．
甲、乙兩車從 A城出發(fā)勻速行駛至 B城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開 A
城的距離 y(千米)與甲車行駛的時(shí)間 t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
A,B兩城相距千米；
求出乙車離開 A城的距離 y(千米)與甲車行駛的時(shí)間 t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；
求甲乙兩車相遇時(shí)甲車行駛的時(shí)間以及此時(shí)距離 A城的距離．
在 ?ABC中， AB?AC，BC?4，點(diǎn) D是直線 BC上一點(diǎn)（不與 B、C重合），以 AD
為一邊在 AD的右側(cè)作VADE，使 AD?AE，?DAE??BAC，連接CE．
求證： ?ABD??ACE
當(dāng)四邊形 ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求 BD的長(zhǎng)．
若?BAC ?60?，當(dāng)點(diǎn) D 在射線 BC上移動(dòng)，則?BCE和?BAC 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
如圖一次函數(shù) y?kx?b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A?0, 6?，并與直線 y?4x相交于點(diǎn) B，與 x軸
3
相交于點(diǎn) C，其中點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 3．
求一次函數(shù) y?kx?b的表達(dá)式；
點(diǎn) Q為直線 y ?kx?b上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)， △OBQ求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；
的面積等于 9？請(qǐng)
2
在 y軸上是否存在點(diǎn) P，使?PAB是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)：
若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．
【詳解】解：???3?2?9，
∴9的平方根是?3，故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】直接根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可．
【詳解】根據(jù)勾股定理可得， P?3, ?4?到原點(diǎn)的距離為
32?42
?5．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用勾股定理求平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，注意橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到 y 軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到 x 軸的距離．
3．A
【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理，由 AD ?EF ，?A ? 40?可得?ABD ? 50?，由平行線的性質(zhì)定理可得?ACH ．
【詳解】∵ AD?EF， ?A?40?，
∴?ABD?180???A??ADB?180??40??90??50?，
∵EF∥GH，
∴ ?ACH??ABD?50?．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)定理，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．
4．B
【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算即可．
??2?2
【詳解】A、?2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
20
3
B、
?2
，所以 B選項(xiàng)正確；
5
22?3
C、
?2
，所以 C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
2
D、和3不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及加減乘除運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
5．B
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)?2?2即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵一次函數(shù) y?2x?1中， k? 2?0，
∴y隨著 x的增大而增大．
∵點(diǎn)??2, y1?和?2, y2?是一次函數(shù) y?2x?1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)， ?2?2，
∴ y1?y2．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，居中的一個(gè)數(shù)據(jù)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)定義解答．
【詳解】根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)中的 6出現(xiàn) 9次，且次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 6個(gè)，
這組數(shù)據(jù)中共有9?8?3?20個(gè)數(shù)據(jù)，居中的兩個(gè)數(shù)分別是 7和 7，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 7?7?7
2
故選 B．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，正確理解定義并會(huì)求眾數(shù)和中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)判斷 C，由平行線的性質(zhì)和平行公理判斷 B、A、D．
【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤；沒有說明點(diǎn)在直線外，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；
對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤；
同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，故選項(xiàng) D正確．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角及平行線的性質(zhì)、平行公理，掌握對(duì)頂角和平行線性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 DC?DA，得到?DCA??A?48?，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：∵ DE是 AC的垂直平分線，
∴DC?DA，
∴?DCA??A?48?，
∵ CD平分?ACB，
∴?DCB??DCA?48?，
∴ ?B?180??48??48??48??36?，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】根據(jù)已知條件“點(diǎn)(k,b) 為第四象限內(nèi)的點(diǎn)”推知k、b的符號(hào)，由它們的符號(hào)可以得到一次函數(shù) y ??kx ?b 的圖象所經(jīng)過的象限．
【詳解】解：?點(diǎn)(k,b) 為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，
?k?0，b?0，
∴?k?0，
?一次函數(shù) y??kx?b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，觀察選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意，B、C、
D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線 y?kx?b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系． k?0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限； k?0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限； b?0時(shí)，直線與 y軸正半軸相交； b?0時(shí)，直線過
原點(diǎn)； b?0時(shí)，直線與 y軸負(fù)半軸相交．
10．B
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明?ADC??ACD?90?，
?GCD??BCD?90?，即可判斷④；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出
∠BFC=135?，即可判斷②③；根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出⑤．
【詳解】解：∵ CD平分?ACB，
∴?ACB?2?DCA，?ACD??BCD
∵EG∥BC，
∴ ?CEG??ACB?2?DCA，故①正確；
∵?A?90?，CG?EG，EG∥BC，
∴ ?ADC??ACD?90?， CG?BC，即?BCG?90?，
∴ ?GCD??BCD?90?，又∵ ?BCD ??ACD ，
∴ ?ADC??GDC，故④正確；
∵?A ?90?，
∴?ABC??ACB?90?，
∵ BE， CD分別平分?ABC，∠ACB，
∴?FBC?1?ABC，?FCB?1?ACB，
22
∴∠BFC=180??∠FBC?∠FCB=180??1?∠ACB?∠ABC?=135?，
2
∴?DFB?180???BFC? 45?，
∴∠DFB?1∠A，故③正確；
2
∵?BFC?135?，
∴ ?DFE??BFC?135?，故②錯(cuò)誤；
根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出CA平分?BCG，故⑤錯(cuò)誤；故選 B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
11．??2,3?
【分析】根據(jù)關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出答案．
【詳解】解：∵點(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于 y軸對(duì)稱，且點(diǎn) A的坐標(biāo)為?2, 3?，
∴點(diǎn) B的坐標(biāo)為??2,3?，故答案為： ??2,3?．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于 y軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
丙
【分析】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，據(jù)此即可判斷．
【詳解】解：∵ s2?2.44， s2?3.42， s2?1.81，
甲乙丙
丙
甲乙
∴s2?s2?s2，
∵他們的平均成績(jī)都是88.9，
∴最適合參加決賽的選手是丙．故答案為：丙
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．
20?##20度
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出?OBC??OCB的值，根據(jù)角平分線定義求出
?ABC??ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．
【詳解】∵ ?BOC?100?，
∴?OBC??OCB ?180??100??80?，
∵ BO、CO分別平分?ABC、?ACB，
∴?ABC?2?OBC，?ACB?2?OCB，
∴?ABC??ACB? 2??OBC??OCB?? 2?80??160?，
∴ ?A ?180????ABC ??ACB??180??160?? 20?．故答案為： 20?．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并
能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
?4，?2?
?ax?y?b?0
?x?4
?y?ax?b
【分析】由二元一次方程組?kx?y?0的解為?y??2，得出二元一次方程組?
y?kx的
???
?x?4
?
解為?y??2，從而可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．
?ax?y?b?0
?
【詳解】?二元一次方程組?kx?y?0
?x?4
?
的解為?y??2，
?y?ax?b?x?4
?
即二元一次方程組?
?
y ?kx
的解為?y??2，
?函數(shù) y?ax?b和 y?kx的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為?4，?2?
故答案為： ?4，?2?．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組的解是解題的關(guān)鍵．
36
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得?DAC??C?36?，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得
?ADB ?72?，又由等腰三角形的性質(zhì)得?B ??ADB ? 72?，最后由三角形的內(nèi)角和定理得出答案．
【詳解】解：?AD?DC，
??DAC??C?36?，
??ADB??DAC??C?72?．
?AB?AD，
∴?B??ADB?72?
??BAD?180??72??72??36?．故答案為：36．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．150km/h
【分析】假設(shè)快車的速度為 a（km/h），慢車的速度為 b（km/h）．當(dāng)兩車相遇時(shí)，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式 4a+4b=900①，另外，由于快車到達(dá)乙地的時(shí)間比慢車到達(dá)甲地的時(shí)間要短，圖中的（12，900）這個(gè)點(diǎn)表示慢車剛到達(dá)甲地，這時(shí)的兩車距離等于兩地距離，而 x=12 就是慢車正好到達(dá)甲地的時(shí)間，所以，12b=900②，①和
②可以求出快車的速度．
【詳解】解：設(shè)快車的速度為 a（km/h），慢車的速度為 b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢車到達(dá)甲地的時(shí)間為 12小時(shí)，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，解得：a=150；
∴快車的速度為 150km/h．故答案為 150km/h．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系得出 b 的值．
3
6? 4
【分析】先用完全平方公式與平方差公式計(jì)算，再計(jì)算加減即可．
3
【詳解】解： ?
?2?2??
2?1??
2?1?
3
?3?4?4?2?1
3
?6?4．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則以及利用全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
?x?4
?
?y ??6
【分析】利用代入消元法解方程組即可．
?x?y??2①
?
【詳解】?2x?y?2②
解：由②得： y?2?2x③
將③代入①得： x?2?2x??2
解得： x?4
將 x? 4代入③得： y??6
?x?4
?
所以方程組的解為?y??6．
【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法把二元一次方程組化成
一元一次方程．
見解析
【分析】首先依據(jù)平行線的性質(zhì)證明?2??B，?1??C，然后結(jié)合角平分線的定義可證明
?B??C，故此可證明?ABC為等腰三角形．
【詳解】證明：∵ AE∥ BC，
∴?2??B，?1??C
∵ AE平分?DAB，
∴?1??2
∴?B??C
即?ABC為等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
20．(1)??3，4?
(2)??3，?4?，?1，0?
(3) ?0，?2?或?0，2?
【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的意義即可得出點(diǎn) B的坐標(biāo)；
根據(jù)關(guān)于 x軸對(duì)稱的的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系可得出點(diǎn) D的坐標(biāo)，同理根據(jù)關(guān)于 y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系得出點(diǎn) A 關(guān)于 y 對(duì)稱點(diǎn) C 的坐標(biāo)；
根據(jù)面積公式求三角形的面積即可．
【詳解】（1）解：過點(diǎn) B作 x軸的垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)為?3，因此點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為?3，過點(diǎn) B 作 y 軸的垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 4，因此點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 4，
所以點(diǎn) B??3，4?，故答案為： ??3，4?；
由于關(guān)于 x軸對(duì)稱的的兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn) B??3，4?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)C??3，?4?，
由于關(guān)于 y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其縱坐標(biāo)不變，
所以點(diǎn) A??1，0?關(guān)于 y軸對(duì)稱點(diǎn) D?1，0?，故答案為： ??3，?4?， ?1，0?；
設(shè)點(diǎn) F的坐標(biāo)為?0，y?，
因?yàn)镾?1?2?4 ?4，
所以 S
?ABC
2
?1S?2
?ACF
2?ABC
所以 1 AC?OF?2 2
∴OF?2，
解得 y=?2或2，
∴F的坐標(biāo)為?0，?2?或?0，2?．故答案為： ?0，?2?或?0，2?．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于 x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用坐標(biāo)求相應(yīng)圖形的面積，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．
21．(1)見解析 (2)16
【分析】（1）直角利用HL定理證明即可；
（2）由 30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半得出 AB?2AC， 即可求解．
【詳解】（1）證明：∵ ?ACB??BDA?90?，
∴△ACB 和△BDA為直角三角形，在Rt△ABC 與Rt?BAD中
?AC?BD
?
?AB?BA，
∴Rt?ABC≌Rt?BAD?HL?．
（2）解：∵在?ABC中， ?ACB?90?，?ABC?30?，
∴AB?2AC，
∵AC?8，
∴AB?16．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，含 30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握HL定理和 30
度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
22．(1)參觀歷史博物館的有 30人，則參觀民俗展覽館的有 120人
(2)1200元
【分析】（1）設(shè)參觀歷史博物館的有 x人，參觀民俗展覽館的有 y人，根據(jù)等量關(guān)系：①一共 150 名學(xué)生；②一共支付票款 2000 元，列出方程組求解即可；
（2）原來的錢數(shù)?參觀歷史博物館的錢數(shù)，列出算式計(jì)算可求能節(jié)省票款多少元．
【詳解】（1）解：（1）設(shè)參觀歷史博物館的有 x人，參觀民俗展覽館的有 y人，依題意，得
?
?x?y?150
?10x?20y?2700，
?x?30
?
解得?y ?120．
答：參觀歷史博物館的有 30人，則參觀民俗展覽館的有 120人．
（2）解： 2700?150?10?1200（元) ．
答：若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款 1200元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．（4）根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解．
23．(1)50，144?
26.4，30，30
1176人
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別求得本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖 1中m的值，從而求得 30 元所對(duì)的圓心角度數(shù)；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為 10元的學(xué)生人數(shù)．
【詳解】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，
本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10?20% ?50，
∵m%?1?24%?16%?20%?40%，
∴30元所對(duì)的圓心角度數(shù)?360??40% ?144?；
（2）解：本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 12?10?10?20?20?30?8?50?26.4（元) ，
50
本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：30元，
本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列，第 25個(gè)、第 26個(gè)數(shù)都是 30元，所以中位數(shù)是：30 元；
（3）解：該校本次活動(dòng)捐款金額不少于 30元的學(xué)生人數(shù)為： 2100?28 ?1176（人) ，
50
答：該校本次活動(dòng)捐款金額不少于 30元的學(xué)生有 1176人．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．
24．(1)300
y?100x?100
150km
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象分析即可求解；
設(shè)直線乙的函數(shù)解析式為 y?kx ?b，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
聯(lián)立兩直線，求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)t?4時(shí)， y?300，可得 A, B兩城相距300千米，故答案為： 300．
設(shè)直線乙的函數(shù)解析式為 y?kx?b，直線過點(diǎn)?1, 0?，點(diǎn)?4, 300?
??k ?b?0，
?
?4k?b?300
?k?100
?
解得， ?b??100
即直線乙的函數(shù)解析式為 y?100x?100
由題可知，直線甲的函數(shù)解析式為 y?60x
?y?100x?100
所以： ?
?
y ?60x，
?x?2.5
?
解得?y ?150
那么，甲乙兩車相遇時(shí)甲車行駛的時(shí)間是 2.5小時(shí)，此時(shí)距離 A城的距離為 150km．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得解析式是解題的關(guān)鍵．
25．(1)見解析
(2)2
(3) ?BCE??BAC?180?，理由見解析
【分析】（1）證明?BAD??CAE，即可證明?ABD??ACE；
由?ABD??ACE可得 BD?CE，進(jìn)而推出四邊形 ADCE的周長(zhǎng)?4?2AD，當(dāng) AD最短時(shí)，四邊形 ADCE的周長(zhǎng)取最小值，即 AD ?BC 時(shí)周長(zhǎng)最?。?br>先證明△ABD?△ACE?SAS?可得?ADB??AEC，即可由四邊形內(nèi)角和得到
?BCE??BAC?180?．
【詳解】（1）∵ ?BAC??DAE，
∴ ?BAD ??CAE ，在△ABD和△ACE中
?AB?AC
?
??BAD??CAE
?
?AD?AE
∴△ABD?△ACE?SAS?
∵△ABD?△ACE?SAS?，
∴BD?CE
四邊形 ADCE的周長(zhǎng)?AD?DC?CE?AE?AD?DC?BD?AE?BC?2AD?4?2AD．
∴當(dāng) AD最短時(shí)，四邊形 ADCE的周長(zhǎng)取最小值，即 AD?BC時(shí)周長(zhǎng)最小
∵AB?AC，BC?4
∴BD?1BC?2；
2
?BCE??BAC?180?；
理由如下： ?BAC??DAE，
∴?BAD??CAE
又∵ AB?AC，AD?AE
∴△ABD?△ACE?SAS?
∴?ADB??AEC，
∵四邊形 ADCE中?ADC??AEC??BCE??DAE ?360?，而?ADC ??ADB ?180?
∴?BCE??DAE?180?
∴?BCE??BAC?180?．
【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
26．(1)y??2x?6
3
Q?4.5,3?或?1.5, 5?
存在， ?0，13?6?或?0，?
13?6?或?0, 2?或?011?
?
，
?
?4?
【分析】（1）先求出點(diǎn) B的坐標(biāo)，再將點(diǎn) A?0, 6?、 B?3, 4?的坐標(biāo)代入 y?kx?b，利用待定
系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
設(shè)點(diǎn)Q?m, ?2m?6?，根據(jù)△OBQ的面積?1?OA?x?x
?9，求解即可；
?3?
2QB2
??
設(shè)點(diǎn) P?0, m?，分別表示出 AB2?13， AP2??m?6?2， BP2?9??m?4?2，分別討論當(dāng)
AB?AP時(shí)，當(dāng) AB?BP時(shí)，當(dāng) BP?AP時(shí)，建立方程，求解即可．
【詳解】（1）∵一次函數(shù)與 y?4x相交于點(diǎn) B，其中點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 3，
3
∴y?4?3? 4，
3
則點(diǎn) B?3, 4?，
????
?4?3k?b
將點(diǎn)A0,6、B3,4的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)?kx?b中，得?，
?b?6
解得： k??2， b?6，
3
所以一次函數(shù)的表達(dá)式為 y??2x?6；
3
設(shè)點(diǎn)Q?m, ?2m?6?，則△OBQ的面積?1?OA?x?x
?1?6?m?3?9，
?3?
2QB22
??
解得： m ? 4.5或 1.5，故點(diǎn)Q?4.5,3?或?5, 5?；
設(shè)點(diǎn) P?0, m?，而點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為： ?0, 6?, ?3, 4?，則 AB2?13， AP2??m?6?2， BP2? 9??m?4?2，
13
13
當(dāng)AB ?AP 時(shí)，13 ??m ? 6?2 ，解得：m ??6或??6；當(dāng)AB ?BP 時(shí)，同理可得：m ? 6（舍去）或2；
當(dāng) BP?AP時(shí)，同理可得： m?11；
4
13
綜上點(diǎn) P的坐標(biāo)為： ?0,
?6?或?0,??6?或?0,2?或?0,11?．
13
?4?
??
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，等腰三角形的判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．