民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
B．C．D．
已知 x?y，則下列不等式不成立的是（）
x?2?y?2
3x?3y
?5x??5y
?x?4??y?4
下列等式，從左到右的變形是因式分解的是（）
x?x?2??x2?2x
C．x2?4??x?2??x?2?
6x2y?6x?xy
D．x?2?x?1?2?
?x?
??
在數(shù)軸上表示不等式2x?1??5的解集，正確的是（）
B．
C．
D．
如圖，將一個含30?角的直角三角板 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點為點C?，若點C?落在 BA 延長線上，則三角板 ABC 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）
A．60?B．90?C．120?D．150?
m2?n22m
計算
?
mm?n
的結(jié)果是（）
A．2?m?n?2
2?m2?n2?
2?m?n?
2?m?n?
若一次函數(shù)y?ax?b的圖象如圖所示，則不等式ax?b?0的解集是（）
A．x?2
a?x
x?y
B．x?2
a?b
C．x?4
a2?b2
D．x?4
分式 a?x， x2?y2， a2?2ab?b2，
a?b
中最簡分式的個數(shù)為()．
A．1B．2C．3D．4
小穎家每月水費都不少于 15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超
過 5立方米，則每立方米收費 1.8元；若每戶每月用水超過 5立方米，則超過部分每立方米收費 2 元，小穎家每月用水量至少是（）
6立方米B．7立方米C．8立方米D．9立方米
3
如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA?4，PB?2，PC ?2，以下4 個結(jié)
3
論：① ?BPC?150?；② ?APC?120?；③ S△ ABC? 7
；④若點 P到?ABC三邊的距離
分別為 PE， PF， PG．則有 PE?PF?PG?
3AB，其中正確的有（）
2
A．4個B．3個C．2個D．1個
二、填空題
因式分解：a2?9 ?
若分式
x
x?3
有意義，則x的取值范圍是．
如圖，A，B的坐標分別為??2,1?，?0,?1?．若將線段AB平移至A1B1，A1，B1的坐標分別為?a,3?，?3,b?，則a ?b 的值為．
若x?y??3，xy?5，則x2y?xy2的值為．
如圖，在?ABC中，?C?90?，AC?BC?2，將?ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60?
到△ABC?的位置，則圖中陰影部分的面積是．
如圖，一次函數(shù) y??5x?10的圖像交 x軸于點 A，交 y軸于點 B，點 P在線段OA
4
上，在y軸上有一點C?0，2?，線段CP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90?，點P恰好落在直線AB上的點P?處，則點P?所在位置的坐標是．
三、解答題
因式分解： 4ax2?8axy?4ay2．
?3(x?1)?2x?5,①
??
解不等式組： ?
2x?
?
x?3,②
2
并寫出它的所有整數(shù)解．
如圖，在Rt△ABC中，?C?90?，把Rt△ABC繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到Rt?DBE，點 E 在 AB 上，若 BC ?8， AC? 6 ，求 DE 及 BD的長．
化簡：
m22m?1
(1)
m?1?
；
m?1
(2)x?2?
x2?x
x2?4x?4
．
x?1
2xx2?4
先化簡，再求值： (2?x?2) ?x2?4x?4，其中 x?4．
如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1個單位的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，?ABC的頂點都在格點上，建立如圖所示的平面直角坐標系，點 A，B，C的坐標分別為(1，1)，(4，2)，(2，3)．
畫出?ABC向左平移 4個單位，再向上平移 1個單位后得到的?A1B1C1；
畫出?ABC關(guān)于原點 O對稱的?A2B2C2；
求?ABC面積．
已知：如圖一次函數(shù) y1＝﹣x﹣2與 y2＝x﹣4的圖象相交于點 A．
求點 A的坐標；
若一次函數(shù) y1＝﹣x﹣2與 y2＝x﹣4的圖象與 x軸分別相交于點 B、C，求△ABC
的面積．
結(jié)合圖象，直接寫出 y1≥y2時 x的取值范圍．
某健身房訓(xùn)練的費用為 20元/次，為回饋客戶，現(xiàn)推出如下活動方案，方案一：購
買一張會員卡，卡費為 40元，每次訓(xùn)練費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買會員卡，每次訓(xùn)練費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某客戶健身訓(xùn)練 x（次），按照方案一所需費用為 y1（元）；
按照方案二所需費用為 y2（元）．
請分別寫出 y1， y2與 x之間的關(guān)系式；
小李計劃前往該健身房訓(xùn)練5到20次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少？說明理由． 25．（1）【知識再現(xiàn)】在研究平方差公式時，我們在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形（如圖2），根據(jù)圖 1、圖2 陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a，b 的等式①．
【知識遷移】在邊長為 a的正方體上挖去一個邊長為 b的小正方體后，余下的部分
（如圖3）再切割拼成一個幾何體（如圖4）．根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a，b的等式為②a3?b3?．（結(jié)果寫成整式的積的形式）
【知識運用】已知a?b?4， ab?3，求a3?b3的值．
26．【背景】如圖1-1所示，點B在線段AC上，分別以AB，CB為一邊，在線段AC的上方作等邊三角形ABD和等邊三角形CBE，連接AE，CD，它們交于點F，容易判斷， AE 與CD 的數(shù)量關(guān)系為，它們所夾銳角?AFD的大小為度．
【探究】把圖 1-1中的等邊三角形CBE繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，變成圖 1-2，線段 AE的延長線與CD交于點 F．請你判斷 AE與CD的數(shù)量關(guān)系及?AFD的大小，并給出證明過程．
【應(yīng)用】如圖 1-3 所示，點 P 在線段 AN上， PA?3， PN?2，在 AN的上方作等邊三角形 PQT （△PQT 的大小和位置可以改變），連接 AQ， NT．請直接寫出 AQ?NT的最小值，不用表述理由．
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤； D．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合． 2．C
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A.∵ x?y，∴ x?2?y?2，故該選項正確，不符合題意；
B. ∵ x?y，∴ 3x?3y，故該選項正確，不符合題意；
C.∵x?y，∴
?5x??5y，故該選項不正確，符合題意；
D.∵ x?y，∴ ?x?4??y?4，故該選項正確，不符合題意；故選：C．
【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
3．C
【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個最簡整式的乘積的形式，這種多項式的變形叫做因式分解）逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；
B、是同底數(shù)冪乘法的逆運算，不是因式分解，不符合題意；
C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；
D、 2不是整式，故不是因式分解，不符合題意；
x
故選：C．
【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握把一個多項式化成幾個最簡整式的乘積的形式，這種多項式的變形叫做因式分解．
4．D
【分析】先求出不等式的解集，再進行判斷即可．
【詳解】解：∵ 2x?1??5，
∴2x??4，
∴x??2，
數(shù)軸表示如圖：
故選 D．
【點睛】本題考查用數(shù)軸表示不等式的解集．正確的求出不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．
【詳解】解：∵將一個含30?角的直角三角板 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點為點C?，若點C?落在 BA 延長線上，
∴旋轉(zhuǎn)角是?CAC??180??30??150?．故選：D．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)分式的乘法進行計算即可求解．
m2?n22m
【詳解】解：
?
mm?n
??m?n??m?n??2m
mm?n
?2?m?n?，故選：C．
【點睛】本題考查了分式的乘法運算，熟練掌握分式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象在 x 軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】解：如圖所示：不等式ax?b?0的解集是： x?2．故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y ?kx?b的值大于（或小于）0 的自變量 x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y ?kx ?b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
8．B
【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．
a?x
【詳解】
a?x
的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；
x?y x2?y2
=x?y?
(x?y)(x?y)
1
x?y；
a?ba?b
=
?1；
a2?2ab?b2(a?b)2
a2?b2
a?b
a?b
故選 B.
的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式.
【點睛】本題考查了最簡分式的定義的應(yīng)用．分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．
9．C
【分析】設(shè)小穎每月用水量是 x立方米，根據(jù)小穎家每月水費都不少于 15元及超過 5立方米與不超過 5 立方米的水費價格列出不等式，求解即可得答案．
【詳解】設(shè)小穎每月用水量是 x立方米，根據(jù)題意得：1.8×5+2（x-5）≥15，
解得，x≥8，
∴小穎家每月用水量至少是8立方米．故選：C．
【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，列出不等關(guān)系式即可求解．
10．A
【分析】將?BPC繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn)60?到?BDA，得到?BDP是等邊三角形，根據(jù)
AD2?DP2?PC2?PB2?AP2，得到直角三角形 ADP，且?BDP??BPD?60?，?APD?30?，
?ADP?90?，從而得到?ADB??BPC?150?； ?APB?90?， ?APC?120?；根據(jù)勾股定
理， AB?
AP2?PB2
?
42?(23)2
7
?2
，根據(jù)等邊三角形面積等于
3AB2得到
4
S?ABC
=73，利用同一圖形的面積不變性， PE?PF?PG?
3AB，選擇即可．
2
【詳解】如圖，將?BPC繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn)60?到?BDA ，
??BDP是等邊三角形， AD?PC?2，
??BDP??BPD?60?，PD?PB?23，
?AD2?DP2?PC2?PB2?22?(23)2?16?42?AP2，
??ADP是直角三角形，且?APD?30?， ?ADP?90?，
??ADB ??BPC?150?；?APB ?90?，
??APC?360???BPC
??APB
?120?；
故①②都正確；
AP2?PB2
根據(jù)勾股定理，得AB??
如圖，作 AM?BC于點 M，
??ABC 是等邊三角形，
AB2?BM2
?BM?MC?1BC?1AB，AM?
22
?2，
42?(23)2
7
AB2?(1AB)2
2
?
?3AB
2
11
?S=BC?AM?AB?
3AB ?
3AB2=73，
?ABC2
224
故③正確；
?S?ABC=S?APB?S?BPC?S?APC，
3
?1BC?AB=1BC·PE?1AC·PF?1AB·PG，
22222
?AB?BC?AC ，
31，
?1BC?AB=BC·?PE?PF?PG?
222
?PE?PF ?PG ?
故④正確，故選 A．
3AB，
2
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，熟練掌握等邊的性質(zhì)，靈活運用勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．
(a?3)(a?3)
【分析】a2-9可以寫成 a2-32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．
【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案為：（a+3）（a-3）．
點評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．
x??3
【分析】根據(jù)分式的分母不能為 0即可得．
【詳解】解：由分式的分母不能為 0得： x?3?0，解得x ??3，
故答案為： x??3．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為 0是解題關(guān)鍵．
2
【分析】由已知得出線段 AB 向右平移了 3個單位，向上平移了 2個單位，即可得出 a、b的值，從而得出答案．
【詳解】解：由??2,1?的對應(yīng)點 A1的坐標為?a, 3?知，線段 AB向上平移了 2 個單位，由 B?0, ?1?的對應(yīng)點 B1的坐標為?3, b?知，線段 AB 向右平移了 3 個單位，
則a??2?3?1， b??1?2?1，
∴ a?b ?1?1? 2，故答案為： 2 ．
【點睛】本題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
?15
【分析】先將代數(shù)式因式分解，然后將已知式子的值整體代入即可求解．
【詳解】解：∵ x?y??3， xy?5，
∴ x2y?xy2?xy?x?y???3?5??15，故答案為： ?15．
【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的的方法是解題的關(guān)鍵．
3
【分析】過點 B?作 B?D?AB于點 D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到?ABB?是等邊三角形，
S△ ABC?S△AB?C?，進而得到陰影部分的面積等于 S△ABB?，再由勾股定理求出 AB，繼而得到
S△ABB?，即可求解．
【詳解】解：如圖，過點 B?作 B?D?AB于點 D，
∵將?ABC繞點 A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60?到△ABC?的位置，
∴AB ?AB?,?BAB??60?，△ABC≌△AB?C?，
∴?ABB?是等邊三角形， S△ ABC?S△AB?C?，
∴ AB??BB?，陰影部分的面積等于 S△ABB?，
∵AC?BC?
AC2?BC2
∴AB?
2，?C?90?，
?2，
∴BB??2,BD?1，
∴B?D?
∴S?ABB?
?，
BB?2?BD2
3
3
3
?1AB?B?D?1?2??，
22
3
即陰影部分的面積是 3．故答案為：
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
?215?
?，?
?2?
【分析】過點 P?作 P?E?OB 于 E，則 P?E∥OA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CP?CP?，根據(jù)同角的余角相等求出?OPC??ECP?，再利用“角角邊”證明△OCP和?EP?C全等，根據(jù)全等三
角形對應(yīng)邊相等可得 P?E?OC?2，把 x? 2代入 y??5x?10得 y?15 ， 即可求解．
42
【詳解】解∶如圖，過點 P?作 P?E?OB 于 E，則 P?E∥OA，
∵線段CP繞點 C逆時針旋轉(zhuǎn)90?，點 P恰好落在直線 AB上的點 P?處，
∴CP?CP?，?PCP??90?，
∴ ?ECP???OCP ? 90?，又∵ P?E?OB，x軸?y軸，
∴?OPC??OCP?90?，?CEP???POC?90?，
∴ ?OPC ??ECP?，在△OCP和?EP?C中，
?OPC??ECP?
?
??COP??P?EC，
?
?CP?CP?
∴?OCP≌?EP?C?AAS?，
∴EP??OC?2，
把 x? 2代入 y??5
4
∴P??215 ?
x?10得 y??5?2?10?15，
42
?，?，
?2?
故答案為?215?．
?，?
?2?
【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化與旋轉(zhuǎn)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形．
4a?x?y?2
【詳解】解：原式?4a?x2?2xy?y2?
?4a?x?y?2．
【點睛】本題主要考查了用提取公因式法和公式法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式，以及掌握完全平方公式a2? 2ab?b2??a ?b?2．
-2￡
x

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