2024漯河高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1. 已知直線的方向向量是，平面的一個(gè)法向量是，則與的位置關(guān)系是（）
A. B. C. 與相交但不垂直 D. 或
2. 已知是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
3. 華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，國(guó)際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”“華氏不等式”“華氏算子”“華—王方法”等，其斐然成績(jī)?cè)鐬槭廊怂瞥纾f(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)分析函數(shù)圖象的特征．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）
B.
C. D.
4. 《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大的正方形，若下圖中所示的角為（），且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（）

A. B. C. D.
5. 已知一臺(tái)搟面機(jī)共有4對(duì)減薄率均在20%的軋輥（如圖），所有軋輥周長(zhǎng)均為160mm，面帶從一端輸入，經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出，若某個(gè)軋輥有缺陷，每滾動(dòng)一周會(huì)在面帶上壓出一個(gè)疵點(diǎn)（整個(gè)過(guò)程中面帶寬度不變，且不考慮損耗），已知標(biāo)號(hào)3的軋輥有缺陷，那么在搟面機(jī)最終輸出的面帶上，相鄰兩個(gè)疵點(diǎn)的間距為（）
A. 800mmB. 400mmC. 200mmD. 100mm
6. 已知的內(nèi)角A，，所對(duì)的邊分別為，，，面積為，若，，則的形狀是（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形
7. 已知函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，則的最大值為（）
A. B. C. D.
8. 設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）
A. 是奇函數(shù) B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C. 點(diǎn)（其中）是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心 D.
二．多選題（共4小題，每題5分，共20分。在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。）
9. 下列命題中真命題是（）
A. 設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則
B. 將4個(gè)人分到三個(gè)不同的崗位工作，每個(gè)崗位至少1人，有36種不同的方法
C. 一組數(shù)據(jù)148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位數(shù)為158
D. 已知隨機(jī)變量的分布列為，則
10. 如圖，是連接河岸與的一座古橋，因保護(hù)古跡與發(fā)展的需要，現(xiàn)規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求：
①新橋與河岸垂直；
②保護(hù)區(qū)的邊界為一個(gè)圓，該圓與相切，且圓心在線段上；
③古橋兩端和到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于.
經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)分別位于點(diǎn)正北方向?正東方向處，.根據(jù)圖中所給的平面直角坐標(biāo)系，下列結(jié)論中，正確的是（）
A. 新橋的長(zhǎng)為 B. 圓心可以在點(diǎn)處
C. 圓心到點(diǎn)的距離至多為 D. 當(dāng)長(zhǎng)為時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大
11. 已知函數(shù)，下列結(jié)論正確是（）
A. 值域是B. 是周期函數(shù)
C. 圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D. 在上單調(diào)遞增
12. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為的中點(diǎn)．，過(guò)作平面的垂線，垂足為，連，，設(shè)，的交點(diǎn)為，在中過(guò)作直線交，于，兩點(diǎn)，，，過(guò)作截面將此四棱錐分成上、下兩部分，記上、下兩部分的體積分別為，下列說(shuō)法正確的是（）

A. B.
C. D. 的最小值為
三．填空題（共4小題，每題5分，共20分。）
13. 已知一個(gè)圓柱底面半徑為2，高為3，上底面的同心圓半徑為1，以這個(gè)圓面為上底面，圓柱下底面為下底面的圓臺(tái)被挖去，剩余的幾何體表面積等于______________
14. 若，則的最大值為_(kāi)_______________．
15. 設(shè)是面積為1的等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，記與的面積分別為，，且．當(dāng)，且時(shí)，_________；記，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____
16. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為.若和為橢圓上在軸上方的兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為_(kāi)_____．
解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
（10分）17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．
（12分）18. 在四棱錐中，已知，，，，，是線段上的點(diǎn)．
（1）求證：底面；
（2）是否存在點(diǎn)使得與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（12分）19.有如下圖所示的四邊形.
（1）在中，三內(nèi)角為,求當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值；
（2）若為（1）中所得值，,記.
（?。┣笥煤拇鷶?shù)式表示；
（ⅱ）求的面積的最小值
（12分）20. 某班為了慶祝我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中秋節(jié)，設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲：在一個(gè)不透明箱中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同.每位學(xué)生從中一次隨機(jī)摸出3個(gè)球，觀察顏色后放回.若摸出的球中有個(gè)紅球，則分得個(gè)月餅；若摸出的球中有黃球，則需要表演一個(gè)節(jié)目.
（1）求一學(xué)生既分得月餅又要表演節(jié)目的概率；
（2）求每位學(xué)生分得月餅數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
（12分）21. 已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)斜率存在且不為0的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓左右頂點(diǎn)為，設(shè)中點(diǎn)為，直線交直線于點(diǎn)是否為定值？若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．
（12分）22. 已知函數(shù)．
（1）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，證明：．
高三數(shù)學(xué)答案
1—8 DAADCBBC 9.ABC 10.AC 11.BC 12.ABD
13. 14. 15.① ②. 16.
17.（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，則，
則數(shù)列為為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，故；
（2）因?yàn)椋?br>故數(shù)列的前項(xiàng)的和為：
.
（1）在中，，
所以．在中，，
由余弦定理有：，
所以，，所以，所以，
又因?yàn)?，，、平面，所以，平面?br>因?yàn)槠矫?，所以，，在中：，則，所以，，因?yàn)椋?、平面?br>所以面．
（2）因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，
、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則有、、、、，
設(shè)，其中，
則，
設(shè)為面的法向量，則有，
取，則，所以，平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)與平面所成的角為，
由題意可得，
可得，因?yàn)?，所以．因此，存在點(diǎn)使得與平面所成角的余弦值為，且．得，又因?yàn)?，所以的最大?．
19.（1），；（2）（?。?；（ⅱ）.
【詳解】（1），
當(dāng)時(shí)，取得最大值.
（2）（i）由（1）可得，可得
四邊形內(nèi)角和得，
在中，.
（ii）在中，，
，
當(dāng)時(shí)，取最小值.
20.【小問(wèn)1詳解】記“一學(xué)生既分得月餅又要表演節(jié)目”為事件A，
可知有兩種可能：“2個(gè)紅球1個(gè)黃球”和“1個(gè)黑球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球”，
所以.
【小問(wèn)2詳解】由題意可知的可能取值為：0，1，2，3，則有：
，
，
可得的分布列為
所以.
21.【小問(wèn)1詳解】由題意：，解得：，
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．
【小問(wèn)2詳解】如圖：因?yàn)橹本€斜率不為0，設(shè)其方程為：，
代入橢圓方程：，得：，整理得：．
設(shè)，則顯然，則，
，則直線方程為，
令，得，則，則，，，
，
又代入得
所以為定值．
22.【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意可得，
當(dāng)時(shí)，可得在上恒成立，
當(dāng)時(shí)，由可得，
易知需滿(mǎn)足，解得，
又，
令，，
當(dāng)時(shí)，上恒成立，即在上恒成立，
所以在上單調(diào)遞增，即可得恒成立；
當(dāng)時(shí)，，令，
則，所以在上恒成立，
即在上單調(diào)遞減，
又因?yàn)?，?br>由零點(diǎn)存在定理可得，使得；
當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增；
時(shí)，，即，所以上單調(diào)遞減；
（i）若時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，
又，即，使得；
當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，
又因?yàn)?，所以要使在上恒成立，只需?br>解得，又,
所以可得；
（ii）當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，所以一定使得時(shí)，；
即，所以在上單調(diào)遞減,
即可得，
這與在上恒成立矛盾，不合題意；
綜上可得
【小問(wèn)2詳解】
令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，
又，所以當(dāng)時(shí)，，即，
所以；
即不等式右側(cè)恒成立；
由（1）可得得：當(dāng)時(shí)，對(duì)于，恒成立，
即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；
取，易知，
可得，
所以,
綜上可得：.
0
1
2
3

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