最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型專(zhuān)題25 函數(shù)與正方形存在性問(wèn)題-【壓軸必刷】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

今天整理了初三中考總復(fù)習(xí)階段在教學(xué)過(guò)程中收集的經(jīng)典題目，一共有31講，包括原卷版和解析版，供大家學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)參考。
經(jīng)典題目1：這是一道非常經(jīng)典的最值問(wèn)題，最值模型將軍飲馬和一箭穿心。
經(jīng)典題目2：上面三道題是費(fèi)馬點(diǎn)經(jīng)典問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化是費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵。
經(jīng)典題目3：阿氏圓經(jīng)典題目，這道題目實(shí)際包括了隱圓模型，一箭穿心模型等常見(jiàn)幾何模型。
經(jīng)典題目4：這是中考出現(xiàn)頻率比較高的胡不歸問(wèn)題，也是經(jīng)典最值問(wèn)題。
【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案
專(zhuān)題25函數(shù)與正方形存在性問(wèn)題
解題策略
經(jīng)典例題
【例1】（2022?嶗山區(qū)一模）如圖，正方形ABCD，AB＝4cm，點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．連接PQ，PQ分別與BD，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問(wèn)題：
（1）線段CF長(zhǎng)為多少時(shí)，點(diǎn)F為線段PQ中點(diǎn)？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在對(duì)角線BD中點(diǎn)上？
（3）當(dāng)PQ中點(diǎn)在∠DCP平分線上時(shí)，求t的值；
（4）設(shè)四邊形BCFE的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
【例2】（2022春?孟村縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．直線l：y＝﹣2x+10（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，4），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，4），連接OD，交直線l于點(diǎn)M，連接OC，CD，AD．
（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；
（2）求證：四邊形OADC是菱形；
（3）直線AP：y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)P．
①連接MP，則MP的長(zhǎng)為；
②已知點(diǎn)E在直線AP上，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)F，使以O(shè)，A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【例3】（2022?市中區(qū)二模）如圖，直線AC與雙曲線y＝（k≠0）交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，直線AD與x軸交于點(diǎn)D（﹣11，0），
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，若點(diǎn)F在y軸上，求AF+EF+BE的最小值；
（3）P是直線AD上一點(diǎn)，Q是雙曲線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得四邊形ACQP是正方形？若存在，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【例4】（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中OA＝1，tan∠ABC＝．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交BC于Q，PH∥x軸交BC于H，求△PQH周長(zhǎng)最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線y水平向右平移1個(gè)單位得到新拋物線y′，點(diǎn)G為新拋物線y′對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，將線段AC沿著直線BC平移，平移后的線段記為A1C1，點(diǎn)K是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在線段平移的過(guò)程中，是否存在以A1、C1、G、K為頂點(diǎn)且A1G為邊的正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
培優(yōu)訓(xùn)練
一．解答題
1．（2022春?雨花區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)P，Q的“坐標(biāo)矩形”．圖為點(diǎn)P，Q的“坐標(biāo)矩形”的示意圖．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣1），求點(diǎn)A，B的“坐標(biāo)矩形”的面積；
（2）點(diǎn)C在y軸上，若點(diǎn)A，C的“坐標(biāo)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；
（3）在直線y＝2x+7的圖象上，是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)A、D的“坐標(biāo)矩形”為正方形，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2．（2022春?鳳山縣期末）如圖矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝a，OC＝b，且a，b滿(mǎn)足+|b﹣7|＝0，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與邊OC，AB分別交于D，E兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直線OB與一次函數(shù)y＝﹣x+5交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)G在線段DE上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥BC，GH⊥AB垂足分別為點(diǎn)F，H．是否存在這樣的點(diǎn)G，使以F，G，H，B為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3．（2022春?臨西縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P（1，m）在直線y＝﹣x+3上．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
（2）若C是x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，且S△PAC＝S△AOB，求直線PC的表達(dá)式．
（3）若E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EQ∥x軸交直線PC于點(diǎn)Q，EM⊥x軸，QN⊥x軸，垂足分別為M，N，是否存在點(diǎn)E，使得四邊形EMNQ為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4．（2022春?開(kāi)州區(qū)期末）如圖，直線l1經(jīng)過(guò)A（，0）、B（2，﹣5）兩點(diǎn)，直線l2：y＝﹣x+3與直線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形PDCB的周長(zhǎng)最小時(shí)，求四邊形PDCB的面積；
（3）把直線l1沿y軸向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新直線l3與直線l2交于點(diǎn)E，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，在平面內(nèi)存在點(diǎn)F使得以點(diǎn)D，Q，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形（含正方形）？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
5．（2022春?臨高縣期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)P是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM垂直于x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取：PC＝MP，MB＝OM，OE＝ON，ND＝NP．
（1）b＝；
（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（3）在直線y＝﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
6．（2022春?番禺區(qū)期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)P是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形OMPN的邊上分別截?。篛B＝OM，MC＝MP，OE＝ON，ND＝NP．
（1）求b的值；
（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（3）在直線y＝﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
7．（2022?南京模擬）矩形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，連接AB，將△ABC沿AB折疊得△ABE，AE交y軸于點(diǎn)D，線段OD、OA的長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，且OA＞OD．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，連接PO、PD，當(dāng)△POD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在直線AB上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．（2022?前進(jìn)區(qū)二模）△PAC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AP與y軸交于點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），線段OA，OC的長(zhǎng)分別是方程x2﹣9x+14＝0的兩根，OC＞OA．
（1）求線段AC的長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)半軸向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作直線l與x軸垂直，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，直線l掃過(guò)四邊形OBPC的面積為S，求S與t的關(guān)系式；
（3）M為直線l上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
9．（2021?黑龍江）如圖，矩形ABOC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，OA，OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣9x+20＝0的兩個(gè)根．解答下列問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線MN分別與x軸，AB，AO，AC，y軸交于點(diǎn)D，M，F(xiàn)，N，E，S△AMN＝2，tan∠AMN＝1，求直線MN的解析式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
10．（2021秋?化州市月考）如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3cm的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2cm測(cè)得速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，兩點(diǎn)均停止移動(dòng)
（1）P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，線段PQ的長(zhǎng)度為10cm？
（2）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形PBCQ為正方形？若存在，求出該時(shí)刻；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
11．（2022春??？谄谀┤鐖D，直線y＝x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)C（3，0），P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PQ∥x軸，交直線BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．
（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)t＝﹣2時(shí)，求四邊形PEFQ的周長(zhǎng)；
②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PEFQ是正方形；
③在x軸上存在點(diǎn)M，使得四邊形PMQB是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
12．（2022春?惠濟(jì)區(qū)期末）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為16，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，點(diǎn)P為正方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△APD的面積為y．
（1）如圖2，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝；
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝；
（3）當(dāng)y＝24時(shí)，求x的值；
（4）若點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)且CE＝6，連接DE，在正方形的邊上是否存在一點(diǎn)P，使得△DCE與△BCP全等？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
13．（2022?撫順縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求△BCD的面積；
（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，I，N為頂點(diǎn)作正方形，是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)I恰好落在對(duì)稱(chēng)軸上？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
14．（2022?海州區(qū)一模）已知，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣2），二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．在x軸正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與直線AB和拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)F，E作y軸的垂線，垂足為G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直線AB與拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求矩形EFGH周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以O(shè)P為邊在x軸上方作正方形OPMN（點(diǎn)N在y軸正半軸上），是否存在點(diǎn)P，使正方形OPMN與矩形EFGH重合部分的面積是矩形EFGH面積的一半．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
15．（2022?成都模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）b＝，c＝；
（2）若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G，求出DE+FG的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，那么在拋物線上且位于x軸上方是否存在點(diǎn)M，使四邊形OMPQ為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．（2022?吉安一模）已知拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，
①拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
②將拋物線C1沿x軸翻折得到拋物線C2，則拋物線C2的解析式為．
（2）無(wú)論a為何值，直線y＝m與拋物線C1相交所得的線段EF（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)）的長(zhǎng)度都不變，求m的值和EF的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y＝m翻折，得到拋物線C3，拋物線C1，C3的頂點(diǎn)分別記為P，Q，是否存在實(shí)數(shù)a，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出a的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
17．（2007?河南）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，拋物線頂點(diǎn)P（1，4），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線與直線y＝x+m只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值；
（3）Q是拋物線上除點(diǎn)P外一點(diǎn)，△BCQ與△BCP的面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）若M，N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)M，N作直線BC的垂線段，垂足分別為D，E．是否存在點(diǎn)M、N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的邊長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19．（2021秋?鄖陽(yáng)區(qū)期末）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC周長(zhǎng)的最小值；
（3）若M，N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)M，N作直線BC的垂線段，垂足分別為D，E．是否存在點(diǎn)M，N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的面積；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．（2022?香坊區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸正半軸上，四邊形OABC是正方形，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，OA＝18．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的直線交AB于點(diǎn)E、交y軸于點(diǎn)F，連接BD，若∠EDA＝2∠ABD，求直線DE的解析式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G在OD上，連接GC、GE，點(diǎn)P在AB右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)Q為BP中點(diǎn)，連接DQ，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥BP，交直線DP于點(diǎn)H，連接CH、GH，若GC＝GE，DQ＝PQ，求△CGH的周長(zhǎng)．
21．（2021?咸豐縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過(guò)點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l，P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，M是直線l上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍．
22．（2021?越秀區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+與x軸正半軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過(guò)點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l．P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q；M是直線l上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為﹣m+，以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值．
（3）當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求m的值．
（4）拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分稱(chēng)為被掃描部分．請(qǐng)問(wèn)該拋物線是否全部被掃描？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由，若否，直接寫(xiě)出拋物線被掃描部分自變量的取值范圍．
23．（2020?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+與x軸正半軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過(guò)點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l．P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，M是直線l上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為﹣m+．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值．
（3）當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求m的值．
（4）當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
24．（2022?二道區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）當(dāng)點(diǎn)A（3，0）在這個(gè)函數(shù)圖象時(shí)，
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
②拋物線上有一點(diǎn)P，連結(jié)AP、BP，若△ABP的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差是3，求m的值；
（3）在拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）上的點(diǎn)M、C的橫坐標(biāo)分別為、4，連結(jié)CM，將線段CM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的線段MD，以CM、MD為鄰邊作正方形CMDN．當(dāng)拋物線在正方形CMDN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小或y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

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