1. 直接寫(xiě)得數(shù)。


【答案】0.1；；；6；
4；；；13
【解析】
【詳解】略
2. 計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法。


【答案】；5；；
6；3
【解析】
【分析】（1）按照混合運(yùn)算運(yùn)算順序，先算乘除法，再算加減法；
（2）將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，根據(jù)乘法分配律，提取公因數(shù)進(jìn)行解答即可；
（3）將原式變?yōu)椋鶕?jù)乘法分配律，去括號(hào)即可解答；
（4）將小數(shù)化分?jǐn)?shù)，根據(jù)乘法分配律，去小括號(hào)，原式變?yōu)?，然后先算中括?hào)內(nèi)乘法，再算減法，最后算括號(hào)外除法；
（5）小括號(hào)內(nèi)先通分相加，最后相除即可解答。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝5
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝6
＝
＝
＝
＝3
3. 解方程。

【答案】；x＝0.6；
【解析】
【分析】（1）先將原式變?yōu)?，然后先?jì)算0.5x＋0.6x＝1.1x，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，等號(hào)的左右兩邊同時(shí)除以1.1即可解答；
（2）先將原式變?yōu)?，然后根?jù)等式的性質(zhì)，等號(hào)的左右兩邊同時(shí)加上1.02，再除以2.3即可解答；
（3）先去括號(hào)，原式變?yōu)?，然后根?jù)等式的性質(zhì)，等號(hào)的左右兩邊同時(shí)減去，再加上4，最后乘即可解答。
【詳解】
解：
解：
2.3x＝0.36＋1.02
2.3x＝1.38
x＝1.38÷2.3
x＝0.6
解：
二、填空題（20分）
4. （ ）∶20＝75%＝＝（ ）（小數(shù)）＝（ ）折。
【答案】15；12；0.75；七五
【解析】
【分析】百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”；
百分?jǐn)?shù)化折扣：去掉“%”，將數(shù)字大寫(xiě)，加“折”字；
百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：去掉“%”，將數(shù)字做分子，分母是100，化最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)即可；
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母分別乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
分?jǐn)?shù)化比的方法：分子作前項(xiàng)，分母作后項(xiàng)；
比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，比值不變；
【詳解】75%＝0.75；
75%＝七五折；
75%＝＝＝；
75%＝＝＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、折扣和比的互化。
5. 63%的計(jì)數(shù)單位是（ ），再添上（ ）個(gè)這樣的單位就是最小的質(zhì)數(shù)。
【答案】 ①. 1% ②. 137
【解析】
【分析】百分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是1%，是百分之幾，就含有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位；根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，再用2減去63%，百分號(hào)前面是幾，就需要添上多少個(gè)這樣的單位。據(jù)此解答。
【詳解】2－63%＝137%
63%的計(jì)數(shù)單位是1%，再添上137個(gè)這樣的單位就是最小的質(zhì)數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的意義，掌握計(jì)數(shù)單位的意義是解答本題的關(guān)鍵。
6. 六（1）班今天到校48人，因病請(qǐng)假2人，今天出勤率是（ ）。
【答案】96%
【解析】
【分析】出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%，代數(shù)解答即可
【詳解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝96%
今天出勤率是96%。
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)百分率的理解與應(yīng)用，牢記公式，代數(shù)解答即可。
7. 30米比（ ）米多20%，千克相當(dāng)于千克的（ ）。
【答案】 ①. 25 ②. ##37.5%
【解析】
【分析】將要求的長(zhǎng)度看成單位“1”，它的（1＋20%）就是30米，由此用除法求出這個(gè)長(zhǎng)度；根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法，即可求解。
【詳解】30÷（1＋20%）
＝30÷1.2
＝25（米）
÷＝
＝0.375＝37.5%
即30米比25米多20%，千克相當(dāng)于千克的或37.5%。
【點(diǎn)睛】這種類(lèi)型的題目屬于基本的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。
8. 一個(gè)數(shù)添上百分寫(xiě)后，就減少了3.96，這個(gè)數(shù)原來(lái)是（ ）。
【答案】4
【解析】
【分析】在一個(gè)數(shù)（這個(gè)數(shù)不等于0）的后面添上百分號(hào)，相當(dāng)于把這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位，這個(gè)數(shù)就縮小到原來(lái)的，縮小到原數(shù)的1%，由此可知：這個(gè)數(shù)的（1﹣1%）是3.96，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答即可。
【詳解】3.96÷（1－1%）
＝3.96÷0.99
＝4
一個(gè)數(shù)添上百分寫(xiě)后，就減少了3.96，這個(gè)數(shù)原來(lái)是4。
【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的意義，在一個(gè)數(shù)（這個(gè)數(shù)不等于0）的后面添上百分號(hào)相當(dāng)于小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位，這個(gè)數(shù)縮小到原來(lái)的。
9. 千克大豆可榨油千克，要榨油1千克，需大豆（ ）千克。
【答案】
【解析】
【分析】求要榨油1千克需要大豆多少千克，用千克除以即可。
【詳解】÷
＝×
＝（千克）
千克大豆可榨油千克，要榨油1千克，需大豆千克。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用，根據(jù)包含除法的意義即可解答。
10. 7千克梨與4千克桃價(jià)格相等，1千克桃比1千克梨貴1.8元，桃每千克（ ）元。
【答案】4.2
【解析】
【分析】1千克桃比1千克梨貴1.8元，設(shè)1千克梨的價(jià)錢(qián)是x元，則1千克桃的價(jià)錢(qián)是（x＋1.8）元；7千克梨與4千克桃價(jià)格相等，列方程：7x＝4×（x＋1.8），解方程，即可解答。
【詳解】解：設(shè)1千克梨的價(jià)錢(qián)是x元，則1千克桃的價(jià)錢(qián)是（x＋1.8）元。
7x＝4×（x＋1.8）
7x＝4x＋4×1.8
7x－4x＝7.2
3x＝7.2
x＝7.2÷3
x＝2.4
桃每千克：2.4＋1.8＝4.2（元）
7千克梨與4千克桃價(jià)格相等，1千克桃比1千克梨貴1.8元，桃每千克4.2元。
【點(diǎn)睛】根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用梨的價(jià)錢(qián)與桃的價(jià)錢(qián)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。
11. 如甲數(shù)是乙的，丙數(shù)是甲數(shù)的，那么，丙數(shù)是乙數(shù)的。
【答案】
【解析】
【分析】由甲數(shù)是乙的可知，甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶4，由丙數(shù)是甲數(shù)的可知，丙數(shù)∶甲數(shù)＝4∶5，根據(jù)比的性質(zhì)，利用連比即可求出甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)的比，進(jìn)而解答。
【詳解】甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20；
丙數(shù)∶甲數(shù)＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15；
甲數(shù)∶丙數(shù)∶乙數(shù)＝15∶12∶20
丙數(shù)∶乙數(shù)＝12∶20＝3∶5
丙數(shù)是乙數(shù)的。
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)比的應(yīng)用，利用分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化比，再進(jìn)行連比即可解答。
12. 如下圖，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形的，陰影部分的面積是90平方厘米，則重疊部分的面積是（ ）平方厘米。
【答案】20
【解析】
【分析】根據(jù)兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形可知，重疊面積∶大長(zhǎng)方形陰影面積＝1∶3，根據(jù)兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于小長(zhǎng)方形可知，重疊面積∶小長(zhǎng)方形陰影面積＝2∶3，故重疊面積∶大長(zhǎng)方形陰影面積∶小長(zhǎng)方形陰影面積＝2∶6∶3，已知陰影部分的面積是90平方厘米，用90÷（6＋3）求出一份的面積，然后乘2即可解答。
【詳解】重疊面積∶大長(zhǎng)方形陰影面積＝1∶3；
重疊面積∶小長(zhǎng)方形陰影面積＝2∶3；
重疊面積∶大長(zhǎng)方形陰影面積∶小長(zhǎng)方形陰影面積＝2∶6∶3；
90÷（6＋3）×2
＝90÷9×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
重疊部分的面積是20平方厘米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)陰影部分面積的求解，其中利用連比求出大長(zhǎng)方形陰影面積與小長(zhǎng)方形陰影面積，進(jìn)而解答。
13. 把一個(gè)長(zhǎng)方形分成甲、乙、兩三個(gè)三角形（如下圖），甲的面積比丙大15平方厘米，乙與丙的面積比是3∶2，則長(zhǎng)方形的面積是（ ）平方厘米。
【答案】50
【解析】
【分析】根據(jù)圖可知，甲的底是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，甲的高是長(zhǎng)方形的寬，根據(jù)三角形的面積公式：底×高，長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)×寬，由此即可知道甲的面積＝乙的面積＋丙的面積；甲的面積比丙的面積多的部分就是乙的面積；甲的面積比丙的面積大15平方厘米，乙的面積就是15平方厘米；再根據(jù)對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)份數(shù)＝1份量，即15÷3＝5（平方厘米），之后再乘丙的份數(shù)，由此可以求出丙的面積，進(jìn)而求出長(zhǎng)方形的面積。
【詳解】乙與丙的面積比是3∶2，也就是丙的面積是乙的；
乙的面積是15平方厘米；丙的面積：15÷3＝5（平方厘米），5×2＝10（平方厘米）
乙與丙的面積：15＋10＝25（平方厘米）
長(zhǎng)方形面積：25×2＝50（平方厘米）
把一個(gè)長(zhǎng)方形分成甲、乙、兩三個(gè)三角形（如下圖），甲的面積比丙大15平方厘米，乙與丙的面積比是3∶2，則長(zhǎng)方形的面積是50平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查等底等高的圖形面積大小以及比的應(yīng)用，關(guān)鍵明確甲的面積減去丙的面積等于乙的面積。
14. 一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體的高是20厘米，側(cè)面展開(kāi)后正好是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（ ）立方厘米。
【答案】500
【解析】
【分析】由題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面是正方形，它的4個(gè)側(cè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，把它的側(cè)面展開(kāi)后，正好是一個(gè)正方形，說(shuō)明這個(gè)長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)和高都是20厘米；首先根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式C＝4a，求出底面邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，或V＝Sh，計(jì)算出體積。
【詳解】20÷4＝5（厘米）
5×5×20
＝25×20
＝500（立方厘米）
所以這個(gè)長(zhǎng)方體體積是500立方厘米。
【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，解答關(guān)鍵是：根據(jù)長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖的邊長(zhǎng)求出長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)。
15. 用24個(gè)棱長(zhǎng)為l厘米的小正方體拼成的長(zhǎng)方體表面積最小是（ ）平方厘米。
【答案】52
【解析】
【分析】24個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有3種拼組方法：①1×24排列；②2×12排列；③3×8排列；④4×6排列；⑤2×2×6排列；⑥2×3×4排列；由此找出每種排列方法中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，再利用長(zhǎng)方體的表面積公式分別計(jì)算出它們的表面積進(jìn)行比較，即可解答問(wèn)題。
【詳解】（1）1×24排列：棱長(zhǎng)分別為24厘米，1厘米，1厘米，表面積為：
（24×1＋24×1＋1×1）×2
＝（24＋24＋1）×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
（2）2×12排列：棱長(zhǎng)分別為12厘米，2厘米，1厘米，表面積為：
（12×2＋12×1＋2×1）×2
＝（24＋12＋2）×2
＝38×2
＝76（平方厘米）
（3）3×8排列：棱長(zhǎng)分別為8厘米，3厘米，1厘米，表面積為：
（3×8＋1×8＋3×1）×2
＝（24＋8＋3）×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
（4）4×6排列，棱長(zhǎng)分別是6厘米、4厘米、1厘米，表面積為：
（4×6＋1×6＋4×1）×2
＝（24＋6＋4）×2
＝34×2
＝68（平方厘米）
（5）2×2×6排列：棱長(zhǎng)分別為6厘米，2厘米，2厘米，表面積為：
（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
（6）2×3×4排列，棱長(zhǎng)分別是4厘米、3厘米、2厘米，表面積為：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
表面積最小是52平方厘米。
【點(diǎn)睛】根據(jù)題干得出不同的拼組方法，再利用長(zhǎng)方體的表面積公式計(jì)算解答即可。
16. 要將長(zhǎng)20厘米、寬20厘米，高10厘米的長(zhǎng)方體茶葉盒裝入一個(gè)內(nèi)部棱長(zhǎng)為30厘米的正方體紙箱中（如圖），最多可以裝（ ）盒。
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)實(shí)際情況，長(zhǎng)：30÷20＝1（排）……10（厘米）；寬：30÷20＝1（排）……10（厘米）；高：30÷10＝3（排），3×1×1＝3（盒），所以先扁著放3盒，橫著、豎著各放一個(gè)，然后根據(jù)加法的意義，用加法解答。
【詳解】30÷20＝1（排）……10（厘米）
寬：30÷20＝1（排）……10（厘米）
高：30÷10＝3（排）
3＋1＋1＝5（盒）
最多可以裝5盒。
【點(diǎn)睛】此題是長(zhǎng)方體與正方體體積體積公式的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況考慮。
17. 某電器以480元的定價(jià)賣(mài)出，可獲利20%，如果要獲利25%，則定價(jià)應(yīng)為（ ）元。
【答案】500
【解析】
【分析】把進(jìn)價(jià)看作單位“1”，定價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1＋20%），求單位“1”，用定價(jià)÷（1＋20%），求出進(jìn)價(jià)；再把進(jìn)價(jià)看作單位“1”，它的（1＋25%）是定價(jià)，用進(jìn)價(jià)×（1＋25%），即可求出定價(jià)。
【詳解】480÷（1＋20%）×（1＋25%）
＝480÷1.2×1.25
＝400×1.25
＝500（元）
某電器以480元的定價(jià)賣(mài)出，可獲利20%，如果要獲利25%，則定價(jià)應(yīng)為500元。
【點(diǎn)睛】利用已知比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答。
18. 圓圓倒?jié)M一杯純牛奶，先喝了，然后用豆?jié){杯子加滿并攪拌均勻，又喝了，又用豆?jié){將杯子加滿并攪拌均勻，再喝了，此時(shí)，圓圓共喝了一杯純牛奶總量。
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，一杯純牛奶，第一次喝了，還剩下1－＝，用豆?jié){加滿并攪拌均勻，又喝了中包含剩下的牛奶的和加入豆?jié){的，即又喝了純牛奶的 ×＝，重復(fù)次操作，總是喝掉杯中里剩下牛奶的，求出第三次喝的牛奶的占比，再將它們加起來(lái)即可解答。
詳解】第一次喝了
第二次喝了：（1－）×
＝×
＝
第三場(chǎng)喝了：（1－－）×
＝（－）×
＝（－）×
＝×
＝
＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
圓圓倒?jié)M一杯純牛奶，先喝了，然后用豆?jié){杯子加滿并攪拌均勻，又喝了，又用豆?jié){將杯子加滿并攪拌均勻，再喝了，此時(shí)，圓圓共喝了一杯純牛奶總量的。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，理解題意，明確每次喝的中均包含杯中剩下純牛奶的是解題的關(guān)鍵。
三、選擇題（5分）
19. 下列說(shuō)法不正確的是（ ）。
A. 一種商品的價(jià)格先提價(jià)15%，再降價(jià)15%，則現(xiàn)價(jià)要比原價(jià)少。
B. 把8克鹽溶解到200克水里，制成的鹽水含鹽率為4%。
C. 上月用水50噸，本月比上月節(jié)約5噸，則比上月節(jié)約了10%。
D. 全班體育成績(jī)的優(yōu)秀率不可能是102%。
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少，根據(jù)含鹽率、節(jié)約率、優(yōu)秀率的求法逐項(xiàng)分析進(jìn)行解答。
【詳解】A．把商品的原價(jià)看作單位“1”，則
漲價(jià)15%后是：1×（1＋15%）
＝1×1.15
＝1.15
再降價(jià)15%是：1.15×（1－15%）
＝1.15×0.85
＝0.9775
0.9775＜1
一種商品的價(jià)格先提價(jià)15%，再降價(jià)15%，則現(xiàn)價(jià)要比原價(jià)少。
原題干說(shuō)法正確。
B．8÷（8＋200）×100%
＝8÷208×100%
＝0.038×100%
＝3.8%
把8克鹽溶解到200克水里，制成的鹽水含鹽率為3.8%。
原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；
C．5÷50×100%
＝0.1×100%
＝10%
上月用水50噸，本月比上月節(jié)約5噸，則比上月節(jié)約了10%。
原題干說(shuō)法正確。
D．優(yōu)秀率＝優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%，優(yōu)秀率最多是100%，不可能102%。
原題干說(shuō)法正確。
下列說(shuō)法不正確的是把8克鹽溶解到200克水里，制成的鹽水含鹽率為4%。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】利用求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（百分率問(wèn)題）的知識(shí)進(jìn)行解答。
20. 鮮蘑菇經(jīng)晾曬后失原重量的85%，現(xiàn)有干蘑菇20千克是由多少千克鮮蘑菇晾曬成的？算式是（ ）。
A. 20÷85%B. 20×（1－85%）C. 20×（1＋85%）D. 20÷（1－85%）
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)經(jīng)晾曬后失去原重量的85%，可以確定把鮮蘑菇的重量看作單位“1”（未知），干蘑菇的重量相當(dāng)于鮮蘑菇重量的（1－85%），用除法解答。
【詳解】根據(jù)題意列式為：
20÷（1－85%）
＝20÷15%
＝133（千克）
故答案為：D。
【點(diǎn)睛】此題屬于已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是確定單位“1”（未知），用除法解答。
21. 一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形底的比是2∶3，高的比是1∶2，它們面積的比是（ ）。
A. 1∶2B. 1∶3C. 1∶6D. 2∶3
【答案】D
【解析】
【分析】平行四邊形面積＝底×高，三角形面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)比即可。
【詳解】平行四邊形面積∶三角形面積＝2×1∶3×2÷2＝2∶3；
它們的面積比是2∶3；
故答案為：D
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形和平行四邊形的面積公式的應(yīng)用，根據(jù)公式，寫(xiě)成比的形式，化簡(jiǎn)即可。
22. 商店出售兩件不同的商品，售價(jià)是180元，按進(jìn)價(jià)計(jì)算，一件賺了20%，另一件虧了20%，則售出這兩件商品（ ）。
A. 不賺不虧B. 虧15元C. 賺15元D. 賺18元
【答案】B
【解析】
【分析】將進(jìn)價(jià)看作單位“1”，分別用兩件商品的售價(jià)÷對(duì)應(yīng)百分率，求出進(jìn)價(jià)，相加，再求出兩件商品總的售價(jià)，進(jìn)行比較，求差即可。
【詳解】180÷（1＋20%）＋180÷（1－20%）
＝180÷1.2＋180÷0.8
＝150＋225
＝375（元）
180＋180＝360（元）
375＞360
375－360＝15（元）
商店出售兩件不同的商品，售價(jià)是180元，按進(jìn)價(jià)計(jì)算，一件賺了20%，另一件虧了20%，則售出這兩件商品虧15元。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是確定單位“1”。部分?jǐn)?shù)量÷對(duì)應(yīng)百分比＝整體數(shù)量。
23. 由一些完全相同的小正方體搭成幾何體，它的俯視圖和左視圖如圖所示，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）。
A. 5或6或7B. 6或7C. 6或7或8D. 7或8或9
【答案】C
【解析】
【分析】從左邊看到的形狀是，說(shuō)明這個(gè)立體圖形有3層，從上面看到的形狀是，說(shuō)明這個(gè)立體圖形最底層有4個(gè)小正方體，成“田”字型，最后從左視圖判斷出第二層、第三層的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出組成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)即可。
【詳解】有分析可得：
根據(jù)左視圖，得出該立體圖形有3層，從俯視圖得出最底層有4個(gè)小正方體，
第一種情況：當(dāng)?shù)?層有1個(gè)小正方體，第2層有1個(gè)小正方體時(shí)，
組成立體圖形的小正方體個(gè)數(shù)是：
1＋1＋4
＝2＋4
＝6（個(gè)）
第二種情況：當(dāng)?shù)?層有1個(gè)小正方體，第2層有2個(gè)小正方體時(shí)，
組成立體圖形的小正方體個(gè)數(shù)是：
1＋2＋4
＝3＋4
＝7（個(gè)）
第三種情況：當(dāng)?shù)?層有2個(gè)小正方體，第2層有2個(gè)小正方體時(shí)，
組成立體圖形的小正方體個(gè)數(shù)是：
2＋2＋4
＝4＋4
＝8（個(gè)）
綜上所述：組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是6或7或8。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力。
四、觀察與操作（2＋2＋6＋4＝14分）
24. 在下圖中涂色表示平方米。
【答案】見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】左側(cè)陰影部分表示3平方米，將3平方米平均分成3份，每份是1平方米，再將1平方米平均分成5份，每份是平方米，2份就是平方米。
【詳解】如下圖：
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解與應(yīng)用，理解題意，根據(jù)分?jǐn)?shù)意義分割畫(huà)圖即可。
25. 在下圖中添上一個(gè)正方形、使它能?chē)梢粋€(gè)正方體，共有（ ）種添加方法。
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的中的“1－3－2”結(jié)構(gòu)和“3－3”結(jié)構(gòu)進(jìn)行解答。
【詳解】
一共有4種添加方法。
在下圖中添上一個(gè)正方形、使它能?chē)梢粋€(gè)正方體，共有4種添加方法。
【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開(kāi)圖的特征，熟記正方體展開(kāi)圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。
26. （1）過(guò)A點(diǎn)畫(huà)一條線段，將已知正方形（陰影部分）分成兩部分，使它們的面積比是5∶3。
（2）畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形①，使它的面積是已知正方形的，并且長(zhǎng)與寬的比是3∶1。
（3）將長(zhǎng)方形①的長(zhǎng)和寬各增加，畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形②，②的面積比①的面積增加了（ ）%。
【答案】（1）見(jiàn)詳解（答案不唯一）；（2）見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解；125
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)求出正方形的面積時(shí)16，然后按照5∶3分配，求出兩部分的面積分別是10和6，根據(jù)梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積公式：底×高÷2，分出一個(gè)上底是1，下底是4，高是4的梯形和一個(gè)底是4，高是3的三角形即可。
（2）將正方形的面積看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，求出長(zhǎng)方形的面積是16×＝12，又長(zhǎng)與寬的比是3∶1，根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變，即長(zhǎng)是6，寬是2，據(jù)此畫(huà)圖即可。
（3）長(zhǎng)和寬各增加，將原來(lái)的長(zhǎng)和寬分別看作單位“1”，即現(xiàn)在的長(zhǎng)是原來(lái)的（1＋），寬是原來(lái)的（1＋），據(jù)此求出現(xiàn)在的長(zhǎng)和寬，從而求出現(xiàn)在的面積。要求比原面積增加了百分之幾，將原來(lái)的面積看作單位“1”，用增加的面積除以原來(lái)的面積即可求解。
【詳解】（1）4×4＝16
16÷（5＋3）×5
＝16÷8×5
＝2×5
＝10
10×2÷4－4
＝20÷4－4
＝5－4
＝1
即可以畫(huà)一個(gè)上底是1，下底是4，高是4的梯形和一個(gè)底是4，高是3的三角形。
（2）16×＝12
12＝1×12＝2×6＝3×4
3∶1
＝（3×2）∶（1×2）
＝6∶2
即長(zhǎng)方形長(zhǎng)是6，寬是2
（3）6×（1＋）
＝6×
＝9
2×（1＋）
＝2×
＝3
（9×3－6×2）÷（6×2）×100%
＝（27－12）÷12×100%
＝15÷12×100%
＝1.25×100%
＝125%
即②的面積比①的面積增加了125%。
如圖：
【點(diǎn)睛】本題考查按比分配問(wèn)題、比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少用乘法，以及求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾用除法。
27. 用若干個(gè)小正方體（棱長(zhǎng)為1cm）按下圖的規(guī)律排列，先觀察再填表。
【答案】 ①. 10 ②. ③. 36 ④. n2＋5n
【解析】
【分析】根據(jù)正方體體積公式：V＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)求出小正方體的體積，再?gòu)纳系较聰?shù)出小正方體的個(gè)數(shù)，相加即可，由此得出體積的規(guī)律為：n×（n＋1）÷2；
通過(guò)觀察表面積：
第1個(gè)圖形的表面積為：1×4＋1×2＝6
第2個(gè)圖形的表面積為：2×4＋3×2＝14
第3個(gè)圖形的表面積為：3×4＋6×2＝24
如果第n個(gè)圖形中的小正方體的個(gè)數(shù)用a表示，所以第n個(gè)圖形的表面積就是4n＋2a。
【詳解】由分析可得：
當(dāng)圖形為4層，體積為n×（n＋1）÷2，將n＝4代入：
4×（4＋1）÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（個(gè)）
當(dāng)圖形為4層，表面積為：
4×4＋2×10
＝16＋20
＝36|（個(gè)）
當(dāng)圖形為n層，體積為：
n×（n＋1）÷2
＝（cm3）
小正方體的個(gè)數(shù)用a表示，當(dāng)圖形為n層，小正方體有個(gè)，
表面積為：
4n＋2×
＝4n＋n（n＋1）
＝4n＋n2＋n
＝n2＋5n（cm3）
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)小正方體個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律去解決問(wèn)題。
五、解決問(wèn)題（4＋4－5＋5＋5＋545＝33分）
28. 某服裝廠生產(chǎn)一批校服。前10天完成的套數(shù)與這批校服總套數(shù)的比是1∶3，如果再生產(chǎn)180套，則正好完成這批校服的40%。這批校服共有多少套？
【答案】2700套
【解析】
【分析】前10天完成的套數(shù)與這批校服總套數(shù)的比是1∶3，也就是前10天生產(chǎn)的套數(shù)占總套數(shù)的，用40%－可求出180套對(duì)應(yīng)占總套數(shù)的分率，然后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用具體數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率，即可求出總套數(shù)。
【詳解】180÷（40%－）
＝180÷（）
＝180÷（）
＝180÷
＝180×15
＝2700（套）
答：這批校服共有2700套。
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，逐步解答即可。
29. 個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅方案中月收入5000元及以下不征稅，超過(guò)部分按下面標(biāo)準(zhǔn)征稅：
小紅的爸爸這個(gè)月的工資扣了285元的稅，她爸爸的稅前工資是多少元？
【答案】9950元
【解析】
【分析】3000×3%＝90元，12000×10%＝1200元，爸爸扣稅285元，在超過(guò)3000至12000之間，先用285－90求出按10%征收的稅額，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用具體數(shù)量÷百分?jǐn)?shù)，求出除5000以外，超過(guò)3000的部分收入，再加上3000和5000即可解答。
【詳解】（285－90）÷10%＋3000＋5000
＝195÷10%＋3000＋5000
＝1950＋3000＋5000
＝9950（元）
答：她爸爸的稅前工資是9950元。
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)分段計(jì)費(fèi)以及百分?jǐn)?shù)的靈活應(yīng)用，牢記已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用具體數(shù)量÷百分?jǐn)?shù)。
30. 工老師要買(mǎi)50支筆作為獎(jiǎng)品，甲、乙兩店每支筆都是8元，但兩店優(yōu)惠方法不同，甲店可打七八折，乙店每購(gòu)滿10支送2支，還可便宜5%。問(wèn)：王老師到哪家店買(mǎi)比較合算？
【答案】甲店
【解析】
【分析】根據(jù)兩商店優(yōu)惠的方法計(jì)算出賣(mài)50支筆所花的錢(qián)數(shù)，再進(jìn)行比較，即可解答。
【詳解】甲：七八折就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的78%。
8×50×78%
＝400×78%
＝312（元）
乙：滿10支送2支
40支送8支，一共是40＋8＝48（支）
50－48＝2（支），一共買(mǎi)（40＋2）支
（40＋2）×8×（1－5%）
＝42×8×95%
＝336×95%
＝319.2（元）
312＜319.2
甲店合算。
答：王老師到甲店買(mǎi)合算。
【點(diǎn)睛】對(duì)應(yīng)方案優(yōu)惠問(wèn)題，關(guān)鍵搞清計(jì)算數(shù)據(jù)的范圍，再進(jìn)一步通過(guò)具體的計(jì)算，從而選擇解決問(wèn)題的方案。
31. 五（1）班和五（2）班原有人數(shù)的比是10∶9，兩個(gè)班同時(shí)考入創(chuàng)新班10人后剩下的人數(shù)五（2）是五（1）的，兩個(gè)班原來(lái)各有多少人？
【答案】五（1）班：40人；五（2）班：36人
【解析】
【分析】根據(jù)題意，五（1）班和五（2）班原有人數(shù)的比是10∶9，即五（2）班人數(shù)是五（1）的；設(shè)五（1）班有x人，則五（2）班有x人；兩個(gè)班同時(shí)考入創(chuàng)新班10人后剩下的人數(shù)五（2）是五（1）的，即（五（2）班人數(shù)－10）∶（五（1）人數(shù)－10）＝，列方程：（x－10）∶（x－10）＝，解方程，即可解答。
【詳解】解：設(shè)五（1）班人數(shù)有x人，則五（2）人數(shù)為x人。
（x－10）∶（x－10）＝
15×（x－10）＝13×（x－10）
13.5x－150＝13x－130
13.5x－13x＝150－130
0.5x＝20
x＝20÷0.5
x＝40
五（2）人數(shù)：×40＝36（人）
答：五（1）班有40人，五（2）班有36人。
【點(diǎn)睛】根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用比的意義，比的應(yīng)用，根據(jù)兩班人數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。
32. 生產(chǎn)一批零件計(jì)劃45天可以完成。按計(jì)劃生產(chǎn)10天后，工作效率提高了25%，那么完成這批零件，一共需要多少天？
【答案】38天
【解析】
【分析】把這批零件看作單位“1”，用1÷45求出工作效率，根據(jù)工作效率×?xí)r間＝工作量，求出10天的工作量，再用總工作量減去10天工作量，求出剩余工作量，然后根據(jù)比一個(gè)數(shù)多百分之幾，用這個(gè)數(shù)×（1＋百分?jǐn)?shù)）求出提高的工作效率，再用剩余工作量÷提高的工作效率，求出剩余零件需要的加工天數(shù)，再加上10天即可解答。
【詳解】工作效率：1÷45＝
剩余工作量：1－10×
＝1－
＝
提高后的工作效率：×（1＋25%）
＝×1.25
＝
＝
÷＋10
＝×36＋10
＝28＋10
＝38（天）
答：一共需要38天。
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題的理解與應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，逐步解答即可。
33. 甲、乙兩車(chē)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車(chē)行了60千米時(shí)，與乙車(chē)在途中相遇、相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)向前行駛，當(dāng)甲車(chē)行到全程的處時(shí)，乙車(chē)正好行到了全程的中點(diǎn)。那么，A、B兩地相距多少千米？
【答案】97.5千米
【解析】
【分析】當(dāng)甲車(chē)行到全程的處時(shí)，乙車(chē)正好行到了全程的中點(diǎn)，即甲車(chē)路程∶乙車(chē)路程＝∶＝8∶5，當(dāng)甲車(chē)行了60千米時(shí)，用60÷8×5即可求出乙車(chē)行駛的路程，兩段路程相加即可解答。
【詳解】甲車(chē)路程∶乙車(chē)路程＝∶＝8∶5
60÷8×5＋60
＝7.5×5＋60
＝37.5＋60
＝97.5（千米）
答：A、B兩地相距97.5千米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)路程問(wèn)題的理解與應(yīng)用，先找出甲乙路程比，進(jìn)而算出甲車(chē)行60千米時(shí)，乙車(chē)的路程。
34. 如圖1，在一個(gè)長(zhǎng)25cm，寬20cm、高25cm的長(zhǎng)方體空水槽內(nèi)放入一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，以均勻的速度向水槽內(nèi)注水，直至注滿水槽為止，在此過(guò)程中水面直上升的高度h與注水時(shí)間t之間的關(guān)系如圖2所示（玻璃厚度忽略不計(jì)）。求長(zhǎng)方體鐵塊的體積。
【答案】7000立方厘米
【解析】
【分析】通過(guò)觀察由圖可知，前10分鐘注水高度15厘米與鐵塊高度相同，后100分鐘注水高度是25－15＝10厘米，是鐵塊頂部到水槽頂部之間的高度，根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，即25×20×（25－15）求出后100秒的注水體積，然后用后100秒注水體積÷時(shí)間即可求出注水速度，用注水速度×10求出前10秒的注水量，再用25×20×15求出前10秒注水量和鐵塊體積的和，最后用出前10秒注水量和鐵塊體積的和減去前10秒注水量即可解答。
【詳解】25×20×（25－15）
＝500×10
＝5000（立方厘米）
5000÷（110－10）×10
＝5000÷100×10
＝50×10
＝500（立方厘米）
25×20×15
＝500×15
＝7500（立方厘米）
7500－500＝7000（立方厘米）
答：長(zhǎng)方體鐵塊的體積是7000立方厘米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)浸入物體體積的理解與長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用，首先需要分析出前10秒注水高度與鐵塊高度相等，其次要理解注水速度是不變的。
層數(shù)
1
2
3
4
…
n
圖形的體積（cm3）
1
3
6
（ ）
…
（ ）
圖形的表面積（cm2）
6
14
24
（ ）
…
（ ）
收入（元）
不超過(guò)3000
超過(guò)3000至12000
超過(guò)12000至25000
超過(guò)25000至35000
…
稅率
3%
10%
20%
25%
…

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江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)2022-2023學(xué)年五年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

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2019-2020學(xué)年江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)無(wú)錫市積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校蘇教版五年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案）

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