1．本試卷共8頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．請用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上，答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．?dāng)?shù)a的相反數(shù)為－2023，則a的值為【 】
A．2023B．－2023C．±2023D．
2．中國國產(chǎn)90nm的前道光刻機(jī)在一些晶圓廠的實(shí)際測試中，在精度方面，同時經(jīng)過三次曝光最高可以達(dá)到22nm左右的水平，其中，將22nm用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】
A．B．C．D．
3．如圖所示的幾何體，從上面看所得的形狀圖是【 】
A．B．C．D．
4．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是【 】
A．110°B．120°C．130°D．140°
5．下列計算結(jié)果正確的是【 】
A．B．C．D．
6．下列說法中，正確的是【 】
A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B．菱形的對角線互相垂直且平分
C．菱形的對角線相等且互相平分D．對角線互相平分的四邊形是矩形
7．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值不能是【 】
A．－1B．0C．1D．2
8．實(shí)驗(yàn)一中八年級（2）班10名同學(xué)在“天宮課堂”太空科普知識競賽中的成績?nèi)缦滤荆?0，88，88，88，88，92，92，95，98，100，則這個班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是【 】
A．88，90B．3，90.5C．90，89D．88，89
9．某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需10天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是【 】
A．B．
C．D．
10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G．若AC＝3，AB＝5，則CG∶BG的值是【 】
A．3∶4B．4∶5C．3∶5D．無法確定
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．寫出一個在一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo) ．
12．“x的6倍減去8是非負(fù)正數(shù)”用不等式表示為 ．
13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，現(xiàn)隨機(jī)向三角形ABC內(nèi)擲一枚飛鏢，則飛鏢落在四邊形BCED的概率為 ．
第13題圖
14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為 ．
第14題圖
15．如圖，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝3，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時，BE的長為 ．
第15題圖
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（10分）
（1）計算：；
（2）化簡：．
17．（9分）
2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，學(xué)校對七年級1000名學(xué)生進(jìn)行了一次航空航天知識競賽，并隨機(jī)抽取甲、乙兩個班各50名學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分50分，但兩班均無滿分）進(jìn)行整理，描述和分析．下面給出了部分信息．（用x表示成績：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）乙班成績在D組的具體分?jǐn)?shù)是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）直接寫出m，n的值，m＝ ，n＝ ；
（2）請判斷甲乙兩個班哪個班級的成績較好，并說明理由；
（3）假設(shè)該校七年級學(xué)生都參加此次測試，成績達(dá)到45分及45分以上為優(yōu)秀，估計該校本次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
18．（9分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C是x軸上一動點(diǎn)，連接AC，BC，若三角形ABC的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
19．（9分）
英才學(xué)校的學(xué)生為了測量賈魯河的某段寬度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在賈魯河的南岸的點(diǎn)A處測得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測量方案與數(shù)據(jù)如下表：
（1）哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？
（2）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬．（精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
20．（9分）
某公司計劃為員工購買A，B兩種辦公用品．已知購買4件A種辦公用品和1件B種辦公用品共需190元，購買2件A種辦公用品和5件B種辦公用品共需230元．
（1）求A，B兩種辦公用品的單價；
（2）該公司計劃購買A，B兩種辦公用品共100件，總費(fèi)用不招討3400元，則最多能購買A種辦公用品多少件？
21．（9分）
數(shù)學(xué)課上，馬老師畫好圖后并出示如下內(nèi)容：“已知AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE為⊙O的切線．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）數(shù)學(xué)課代表小華舉手發(fā)言說：如果添加條件“DE＝2，，則能求出⊙O的直徑．馬老師認(rèn)為小華說的非常棒！下面請你寫出求解過程．
22．（10分）
如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)拋物線圖象在直線BC上方時，請直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）點(diǎn)P是直線BC下萬拋物線圖象上的一個動點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．
23．（10分）
（1）如圖1，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O．請直接寫出的值
；
圖1
（2）如圖2，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．
圖2
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，直接寫出的值．
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1-5ABCCD6-10BDACC
二、填空題
11．答案不唯一，比如
12．
13．
14．
15．1.5或3
三、解答題
16．解：
（1）原式
．
（2）原式
．
17．解：
（1）45；42
（2）甲班成績較好．理由：平均數(shù)均為44.1，但是甲班的中位數(shù)、眾數(shù)都比乙班大，而且方差?。?br>（3）（人）．
∴（人）．
答：該校本次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為470人．
18．解：
（1）將代入反比例解析式得k＝1×6＝6．
∴反比例解析式為
將代入反比例解析式得，即．
將A與B坐標(biāo)代入得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為．
（3）設(shè)一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)．
△ABC的面積＝△ACD的面積－△BCD．
∴CD＝2．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．
19．解：
（1）第二小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬．
（2）第一個小組的解法：
∵∠ABH＝∠ACH＋∠BHC，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°，
∴∠BHC＝∠BCH＝37°．
∴BC＝BH＝54.8m．
∴（m）．
答：河寬約為52.6m．
第三個小組的解法：設(shè)AH＝x m，
則，．
∵CA＋AB＝BC，
∴．
解得x≈52.4．
答：河寬約為52.4m．
20．解：
（1）設(shè)每件A種辦公用品的價格為x元，每件種辦公用品的價格為y元，
依題意，
解得，
答：每件A種辦公用品的價格為40元，每件B種辦公用品的價格為30元．
（2）設(shè)可以購買A種辦公用品m件，則購買B種辦公用品件，依題意得：
．
解得m≤40．
答：最多能購買A種辦公用品40件
21．
（1）證明：如圖，連接OD．
∵DE為⊙O的切線，
∴OD⊥DE．
∵AD＝DC，AO＝OB，
∴0D∥BC．
∴DE⊥BC．
（2）解：連接BD．
在Rt△CDE中，，DE＝2，
∴EC＝4．
由勾股定理得，
在Rt△BCD中，，，
∴，
∴．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝DC，
∴AB＝BC＝5，
即⊙O的直徑為5．
22．解：
（1）將，代入得，
解得．
∴拋物線的解析式為．
（2）x的取值范圍為或．
（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍為．
23．解：
（1）
（2）解：①平移線段BC至DG處，連接GE，如圖所示：
則∠DMC＝∠GDE，四邊形DGBC是平行四邊形，
∴DC＝GB．
∵四邊形APCD與四邊形PBEF都是正方形，
∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°．
∴DC＝AD＝AP＝GB．
∴AG＝BP＝BE．
在△AGD和△BEG中，
，
∴△AGD≌△BEG（SAS）．
∴DE＝EG，∠ADG＝∠EGB，
∴∠EGB＋∠AGD＝∠ADG＋∠AGD＝90°．
∴∠EGD＝90°．
∴∠GDE＝∠GED＝45°．
∴∠DMC＝∠GDE＝45°．
②題號
一
二
三
總分
得分
班級
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位數(shù)
44.5
n
眾數(shù)
m
42
方差
7.7
17.4
課題
測量河流寬度
測量工具
測量角度的儀器、皮尺等
測量小組
第一小組
第二小組
第三小組
測量方案示意圖
說明
點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向
點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向
點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向
測量數(shù)據(jù)
BC＝54.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．
BD＝20m，∠ABH＝74°，∠BCD＝37°．
BC＝84.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．

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