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在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．6. 將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】【分析】列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：第1個圖中H的個數(shù)為4，第2個圖中H的個數(shù)為4+2，第3個圖中H的個數(shù)為4+2×2，第4個圖中H的個數(shù)為4+2×3=10，故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多2個H是解題的關(guān)鍵．7. 某電腦公司銷售部為了定制下個月的銷售計劃，對20位銷售員本月的銷售量進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ?。?/span>A. 19，20，14 B. 19，20，20 C. 18.4，20，20 D. 18.4，25，20【答案】C【解析】【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)可得銷售20臺的人數(shù)是：20×40%=8人，銷售30臺的人數(shù)是：20×15%=3人，銷售12臺的人數(shù)是：20×20%=4人，銷售14臺的人數(shù)是：20×25%=5人，所以這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)是=18.4臺；把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是20；銷售20臺的人數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20．故選：C．【點睛】本題考查平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．8. 下列分式方程去分母后所得結(jié)果正確的是（ ?。?/span>A. 去分母得，B. 去分母得，C. 去分母得，D. 去分母得，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去分母的方法逐一分析即可．【詳解】解：去分母得，；故A不符合題意；去分母得，，故B不符合題意；去分母得，，故C不符合題意；去分母得，，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查的是解分式方程的去分母，掌握利用等式的基本性質(zhì)去分母是解本題的關(guān)鍵．9. 如圖，在矩形中，已知，，矩形在直線上繞其右下角的頂點向右旋轉(zhuǎn)至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置，...，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（ ?。?/span>A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．【詳解】解：轉(zhuǎn)動一次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，轉(zhuǎn)動五次的路線長是：，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：，頂點轉(zhuǎn)動2024次經(jīng)過的路線長為：．故選：C．【點睛】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．10. 如圖，在等腰中，，，點M、N同時從點B出發(fā)，點M以的速度沿的方向運動到點C停止，點N以的速度沿的方向運動到點C停止，若的面積為()，運動時間為x()，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ?。?/span>A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，利用可計算出，，則，利用速度公式可得點M從B點運動到C需，N點運動到C需，然后分類當時和當時兩種情況求中y與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而得出圖象.【詳解】解：作于H，∵，∴，∵，∴∴∴∵點M運動的速度為，N點運動的速度為，∴點M從B點運動到C需，N點運動到C需，當時，作于D，如圖，則，，在中，，∴()，當時，重合，作于D，如圖，，在中，，∴()，綜上所述，．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的動點問題，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于對動點情況進行分類討論．二、填空題（每小題3分，共15分）11. 請寫出一個圖象經(jīng)過的函數(shù)的解析式____________．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】寫出一個經(jīng)過點的一次函數(shù)即可．【詳解】解：經(jīng)過點的函數(shù)的解析式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知函數(shù)圖象上的點一定滿足其函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12. 在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．【答案】24．【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝24，經(jīng)檢驗：a＝24是分式方程的解，故答案為：24．【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.13. 一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根的判別式等于零列式求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程沒有實數(shù)根．14. 如圖，在菱形ABCD中，對角線，，分別以點A，B，C，D為圓心，的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB的長和菱形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求出四個扇形的面積和即可得出答案【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴AC⊥BD，AO=6，BO=8；∴；∴菱形ABCD的面積=∵四個扇形的半徑相等，都為，且四邊形的內(nèi)角和為360°，∴四個扇形的面積=，∴陰影部分的面積=；故答案為：．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．15. 如圖，在中，，，，E為上的點，將繞點E在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點D，且點D在的邊上，當恰好為直角三角形時，的長為_____________．【答案】或【解析】【分析】先求解，再分兩種情況討論：如圖，當時，當時，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，，，，∴．為直角三角形時分兩種情況∶①如圖，當時，設(shè)，由，，∴，∴，∴，解得；②當時，設(shè)，同理可得：，∴，∴，解得．故答案為：或．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16. 計算：（1）；（2）．【答案】（1） （2）2x+2【解析】【分析】（1）利用負指數(shù)公式化簡，零指數(shù)公式化簡，平方根定義化簡，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差計算，再合并即可求出值．【小問1詳解】＝2﹣1+＝；【小問2詳解】＝ ＝2x+2．【點睛】此題考查了乘法公式，以及實數(shù)運算，實數(shù)的運算涉及的知識有：零指數(shù)公式，負指數(shù)公式，絕對值的代數(shù)意義，以及平方根的定義．17. 端午節(jié)快到了，學校想知道同學們對傳統(tǒng)節(jié)日的了解情況，就對八年級的學生進行了一次調(diào)查測試，下面是學生會主席小芳同學負責做的兩個統(tǒng)計圖．（A等級：特別了解；B等級：十分了解；C等級：一般了解；D等級：不大了解；E等級：不了解）根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題∶（1）該校八年級學生共有_________名，其中B等級的百分比為_________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)對傳統(tǒng)節(jié)日的調(diào)查結(jié)果，你有什么合理化的建議要說給同學們？【答案】（1）人，20% （2）見解析 （3）見解析【解析】【分析】（1）由C等級的人數(shù)與占比可得答案；（2）先求解A，D等級的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖的結(jié)果，提出合理化建議即可．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為(人)；B等級的百分比為．故答案為：1000，20％；【小問2詳解】A等級的人數(shù)為：（人），D等級的人數(shù)為：（人）；補全圖形如下：【小問3詳解】對傳統(tǒng)節(jié)日的調(diào)查結(jié)果，建議是對八年級的學生可以多開展一些關(guān)于傳統(tǒng)節(jié)日的文化知識的學習，增強學生的了解程度．【點睛】本題考查的是從條形圖，扇形圖中獲取信息，補全條形統(tǒng)計圖，理解題意是解本題的關(guān)鍵．18. 如圖，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）連接，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的角平分線交y軸于點C．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）（3）連接．求證．【答案】（1） （2）見解析 （3）見解析【解析】【分析】（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，得到與角的兩邊的交點，再分別以這兩個交點為圓心，大于這兩個交點間的距離的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點，過B，與兩弧交點畫射線即可；（3）由、、，利用勾股定理證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，，∴反比例函數(shù)的表達式為【小問2詳解】如圖：射線即為所求，【小問3詳解】∵、、，∴，∴，∵平分，∴．【點睛】本題考查的是作角平分線，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)與判定，利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式，熟練的利用以上知識解題是關(guān)鍵．19. 鄭州奧體中心是鄭州又一個地標性建筑．某同學以的速度騎自行車沿中原西路自西向東行駛，某一時刻他在地測得奧體中心（點）在他的南偏東方向，分鐘之后，他在地測得奧體中心在他的西南方向，請問奧體中心距離中原西路大約有多遠？（精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）【答案】鄭州奧體中心距離中原路大約【解析】【分析】如圖，過點作，設(shè)，在中，用含的式子表示，在中，用含的式子表示，由此即可求解．【詳解】解：如圖，過點作，設(shè)，在中，，，∴，即，在中，，∵騎車的速度是，時間是分鐘，∴， ∵，∴，解得∴鄭州奧體中心距離中原路大約．【點睛】本題主要考查方位角與直角三角形的綜合，掌握方位角的概念，圖形結(jié)合，含特殊角的直角三角形的三角函數(shù)值的計算方法是解題的關(guān)鍵．20. 四邊形內(nèi)接于是的直徑，．（1）如圖1，求證；（2）過點D作的切線，交延長線于點P（如圖2）．，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接證明結(jié)合從而可得結(jié)論；（2）由為的直徑，得 利用銳角三角函數(shù)求解，連接 交于，證明四邊形為矩形，從而可得答案．【詳解】證明：（1）如圖，連接 （2）如圖，連接 交于，為的直徑， 為的切線， 四邊形為矩形， 【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，考查圓心角，弧，弦的關(guān)系，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21. 某校需購買一批課桌椅供學生使用，已知A型課桌椅230元/套，B型課桌椅200元/套． (1)該校購買了A，B型課桌椅250套，付款53 000元，求A，B型課桌椅各買了多少套？ (2)因?qū)W生人數(shù)增加，該校需再購買100套A，B型課桌椅，現(xiàn)只有資金22 000元．最多能購買A型課桌椅多少套？【答案】(1) A，B型課桌椅各買了100套和150套 (2)最多能購買A型課桌椅66套【解析】【分析】（1）設(shè)購買A型桌椅x套，B型桌椅y套，根據(jù)“A，B型課桌椅共250套”、“A型課桌椅230元/套，B型課桌椅200元/套，付款53000元，”列出方程組并解答（2）設(shè)能購買A型課桌椅a套，則根據(jù)“最多能購買A型課桌椅多少套”列出不等式并解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)購買A型桌椅x套，B型桌椅y套，依題意得：，解得：．答：購買A型桌椅100套，B型桌椅150套；（2）設(shè)能購買A型課桌椅a套，依題意得：230a+200（100﹣a）≤22000，解得a≤．∵a是正整數(shù)，∴a最大=66．答：最多能購買A型課桌椅66套．22. 如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（取）（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）【答案】（1）（或）（2）足球第一次落地距守門員約13米．（3）他應(yīng)再向前跑17米．【解析】【分析】（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達式．（2）令y=0可求出x的兩個值，再按實際情況篩選．（3）本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD．【詳解】解：（1）如圖，設(shè)第一次落地時，拋物線表達式為由已知：當時 即表達式為（或）（2）令（舍去）．足球第一次落地距守門員約13米．（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意：（即相當于將拋物線向下平移了2個單位）解得（米）．答：他應(yīng)再向前跑17米．23. 如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上(不與點A，B重合)，點F在BC邊上(不與點B、C重合)．第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當點E落在正方形上時，記點G；第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當點F落在正方形上時，記為點H；依此操作下去…(1)圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為 ，求此時線段EF的長；(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH．①請判斷四邊形EFGH的形狀為 ，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ；②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍．【答案】（1）等邊三角形，EF=；（2）①正方形，AE=BF，②y＝2x2﹣8x+16（0＜x＜4），y的取值范圍為：8≤y＜16．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，易得是等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出EF的長；（2）①四邊形EFGH是正方形；利用三角形全等證明AE＝BF；②求面積y的表達式，這是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值及y的取值范圍．【詳解】解：（1）如題圖2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知EF＝DF＝DE，則△DEF為等邊三角形．在Rt△ADE與Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE＝CF．設(shè)AE＝CF＝x，則BE＝BF＝4﹣x∴△BEF為等腰直角三角形．∴．∴．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2＝DE2，即：，解得：，（舍去）∴．DEF的形狀為等邊三角形，EF的長為．（2）①四邊形EFGH的形狀為正方形，此時AE＝BF．理由如下：依題意畫出圖形，如答圖1所示：連接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，EF＝FG＝GH＝HE，∴四邊形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，∴四邊形EFGH的形狀為正方形．∴∠HEF＝90°∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3．∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠2＝∠4．在△AEH與△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE＝BF．②利用①中結(jié)論，易證△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均為全等三角形，∴BF＝CG＝DH＝AE＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝4﹣x．∴．∴y＝2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，∴當x＝2時，y取得最小值8；當x＝0時，y＝16，∴y的取值范圍為：8≤y＜16．故答案是：（1）等邊三角形，；（2）①正方形，AE=BF，②y＝2x2﹣8x+16（0＜x＜4），y的取值范圍為：8≤y＜16．【點睛】本題是幾何變換綜合題，以旋轉(zhuǎn)變換為背景考查了正方形、全等三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、正多邊形、勾股定理、二次函數(shù)等知識點．本題難度不大，著重對于幾何基礎(chǔ)知識的考查，是一道好題
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