注意：考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．在答題卡上作答，在試卷上作答無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．
1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果＋40m表示向東走40m，那么－100m表示（ ）
A．向東走60mB．向西走60mC．向東走100mD．向西走100m
2．如圖①所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖，將對(duì)應(yīng)的正方體從如圖②所示的位置依次翻過第1格、第2格，到第3格時(shí)，正方體朝上一面上的字是（ ）
A．精B．彩C．亞D．運(yùn)
3．2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號(hào)航天員會(huì)師太空．空間站距離地球約為423000m，423000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，直線，點(diǎn)B，C分別在直線和上，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則的值可以是（ ）
A． B．C．D．
7．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況判斷正確的是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根B．有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
8．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時(shí)，電流為（ ）
A．4AB．5AC．6AD．8A
9．小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制了如下風(fēng)車圖形，他先將固定在坐標(biāo)系中，其中，，接著他將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°至，稱為第一次轉(zhuǎn)動(dòng)，然后將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°至，稱為第二次轉(zhuǎn)動(dòng)，……那么按照這種轉(zhuǎn)動(dòng)方式，轉(zhuǎn)動(dòng)2023次后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知乙先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①乙的速度為4米/秒；
②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)80米；
③甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)還有80米；
④甲、乙兩人之間的距離為60米時(shí)，甲出發(fā)的時(shí)間為72秒和82秒．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．
12．不等式組的解集為______．
13．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根的值是______．
14．如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC邊上的點(diǎn)E處，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為______．
15．如圖，在中，，，P、Q是邊BC上兩點(diǎn)，將沿直線AP折疊，沿直線AQ折疊，使得B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合于點(diǎn)R．當(dāng)為直角三角形時(shí)，線段AP的長為______．
三、解答題（共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡：．
17．（9分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近．質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：
甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表
乙廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖
分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：
請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：
（1）______，______，______；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在的雞腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只．
18．（9分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．
19．（9分）一天小明和小亮一起到湖邊游玩，他們發(fā)現(xiàn)小湖對(duì)岸有一座美麗的古塔，為了測量塔的高度，他們選擇了一座建筑物CD（建筑物的底部D與古塔的底部F在同一水平線上），在建筑物頂端C處測得古塔頂端A的仰角為11.5°，測得塔頂A在水中的倒影點(diǎn)B的俯角為18.7°，已知建筑物CD的高度為18m，求古塔AF的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
20．（9分）隨著氣溫的下降，市民們期待能去體驗(yàn)玩雪的樂趣．為了防止玩雪時(shí)鞋子和褲子打濕，在雪很厚的地方行走需要穿上一種特制的雪套，鞋子褲腿一起包裹的叫做全包型，只包裹腳踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景區(qū)第一次購進(jìn)了半包型雪套和全包型雪套共500個(gè)，半包型雪套進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)20元；全包型雪套進(jìn)價(jià)16元，售價(jià)20元．
（1）由于不知道旅客數(shù)量，為了防止虧本，第一次購進(jìn)雪套的金額不得超過6320元，則至少購進(jìn)多少個(gè)半包型雪套？
（2）第一批雪套銷量不錯(cuò)，景區(qū)準(zhǔn)備再購進(jìn)一批，第二批兩種雪套的進(jìn)價(jià)不變．半包型雪套進(jìn)貨量在（1）的最少進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了8m個(gè)，售價(jià)比第一次提高了2m元；全包型雪套售價(jià)和第一次相同，進(jìn)貨量為300個(gè)，但是在運(yùn)輸過程中有5%已經(jīng)損壞，無法銷售．結(jié)果第二批雪套的銷售利潤為5044元，求m的值．
21．（9分）【材料】自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》實(shí)施以來，九年級(jí)的晏老師通過查閱新課標(biāo)獲悉：切線長定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會(huì)過圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”，在學(xué)習(xí)完《切線的性質(zhì)與判定》后，她布置一題：“已知：如圖所示，及外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使PQ與相切于點(diǎn)Q．李蕾同學(xué)經(jīng)過探索，給出了如下的一種作圖方法：
①連接OP，分別以O(shè)、P為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于A、B兩點(diǎn)（A、B分別位于直線OP的上下兩側(cè)）；
②作直線AB，AB交OP于點(diǎn)C；
③以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑作，交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q位于直線OP的上側(cè)）；
④連接PQ，PQ交AB于點(diǎn)D，則直線PQ即為所求．
（1）請(qǐng)按照步驟完成作圖，并準(zhǔn)確標(biāo)注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）結(jié)合圖形，說明PQ是切線的理由；
（3）若半徑為2，．依據(jù)作圖痕跡求QD的長．
22．（10分）河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6米時(shí)，水面離橋孔頂部4米．如圖1，橋孔與水面交于A、B兩點(diǎn)，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）請(qǐng)求出此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）因降暴雨水位上升1.5米，一艘裝滿貨物的小船，露出水面部分的高為0.5m，寬為4.5m（橫截面如圖2），暴雨后，這艘小船能從這座石拱橋下通過嗎？請(qǐng)說明理由．
23．（10分）綜合與實(shí)踐
【問題背景】
如圖（1），在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，沿直線DE將矩形折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的處．
【問題解決】
（1）填空：的長為______；
（2）如圖（2），展開后，將沿線段AB向右平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合，得到，與BC交于點(diǎn)F，求線段EF的長．
（3）【拓展探究】如圖（3），在沿射線AB向右平移的過程中，設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則當(dāng)在線段BC上截得的線段PQ的長度為1時(shí)，直接寫出平移的距離．
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．A 10．B
二、填空題
11．且 12．/
13．－3 14．/ 15．或
三、解答題
16．【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
17．【詳解】（1）解：，
甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g，即，
乙廠雞腿的質(zhì)量：70，71，71，72，73，74，74，74，75，75，75，76，76，77，77，77，77，78，79，79，即中位數(shù)，
故答案為：0.5，76，75；
（2）解：（只），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
（3）解：（只），
即估計(jì)從甲廠采購了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有13000只．
18．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，
∴，，解得，，∴，，
∵一次函數(shù)的圖象過A點(diǎn)和B點(diǎn)，
∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，
描點(diǎn)作圖如下：
（2）解：由（1）中的圖象可得，
不等式的解集為：或；
19．【詳解】解：作于G，則四邊形CDFG是矩形，
設(shè)古塔AF的高度為x．由題意得，，，
在中，，
在中，，
∴，解得，古塔AF的高度約為69米．
20．【詳解】（1）解：設(shè)第一次購進(jìn)半包型x個(gè)，則購進(jìn)全包型雪套株，
根據(jù)題意，可得，解得，
答：半包型雪套至少購進(jìn)280個(gè)．
（2）根據(jù)題意，可得，
解得，（不合題意，舍去），∴m的值為2．
21．【詳解】（1）按照步驟完成作圖如下．
（2）由題意得：OP為的直徑，
∴（直徑所對(duì)的圓周角為90°），∴，
∵OQ為的半徑，∴直線PQ為的切線．
（3）連接OD，∵，，
在中，，
由圖知AB為OP的垂直平分線，∴，
設(shè)，則，
在中，，∴，
解得，故QD的長為．
22．【詳解】（1）解：由題意可知，該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線函數(shù)關(guān)系式為，
把代入，得，，
∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）水位上升1.5m后船頂部距原來水面，AB高：
把代入得，，，
∴此時(shí)對(duì)應(yīng)的橋孔寬度為．
∵，∴暴雨后這艘船不能從這座拱橋下通過．
23．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴，，，
由折疊的性質(zhì)得：，
∴，故答案為：3．
（2）由（1）得：，∴，
由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，
在中，，，
解得，即，，
連接，如圖所示：
由平移的性質(zhì)得：，，，
∴，∴，∴；
（3）當(dāng)在AB內(nèi)（B的左側(cè)）時(shí)，連接，如圖所示：
由平移的性質(zhì)得：，，，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
當(dāng)在射線AB上（B的右側(cè)）時(shí)，連接，如圖
由平移的性質(zhì)得：，，，
∴，，
∴，，
即，，∵，求解得，
∴，，故答案為：或．質(zhì)量x（g）
頻數(shù)
頻率
2
0.1
3
0.15
10
a
5
0.25
合計(jì)
20
1
統(tǒng)計(jì)量
廠家
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲廠
75
76
b
6.3
乙廠
75
c
77
6.6

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