一、選擇題(共16小題,共38分.其中,1~6小題各3分,7~16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.(2023河北遷安期中)下列命題是真命題的是( )
A.同位角相等
B.無論a取任何數(shù),都有a2>a
C.相鄰兩個(gè)奇數(shù)的和一定能被4整除
D.若a2=b2,則a=b
2.(2023江蘇徐州中考)下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2·a3=a6 B.a4÷a2=a2
C.(a3)2=a5 D.2a2+3a2=5a4
3.(2023河北邯鄲邯山期中)已知x=1,y=?2是關(guān)于x,y的二元一次方程ax+y=1的一個(gè)解,那么a的值為( )
A.3 B.1
C.-1 D.-3
4.【跨學(xué)科·歷史】(2023四川內(nèi)江中考)作為世界文化遺產(chǎn)的長城,其總長大約為6 700 000 m,將6 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.6.7×105 B.6.7×106
×107 D.67×108
5.(2023河南周口模擬)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE⊥AB,若∠BOC=3∠DOB,則∠EOC的大小為( )
A.75° B.120°
C.135° D.150°
6.(2023河北張家口宣化期中)在解方程組3x-4y=2,x=2y-1時(shí),用代入法消去x,所得關(guān)于y的一元一次方程為( )
A.3-2y-1-4y=2 B.3(1-2y)-4y=2
C.3(2y-1)-4y=2 D.3-2y-4y=2
7.(2023江蘇無錫期中)下列計(jì)算中,能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(x+3)(x-2) B.(-1-3x)(1+3x)
C.(-a2-b)(b-a2) D.(3x+2)(2x-3)
8.(2023河北邯鄲期中)如圖,在橫線本上畫了兩條直線l1,l2,且l1∥l2,則下列等式一定成立的是( )
A.∠3=2∠1 B.∠3=∠2+90°
C.∠2+∠1=180° D.∠3+∠1=180°
9.(2023吉林長春期末)代數(shù)式3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2-a)的值( )
A.與字母a,b都有關(guān) B.只與a有關(guān)
C.只與b有關(guān) D.與字母a,b都無關(guān)
10.(2023河北遷安期中)如圖,已知直線AB,CD被直線EF所截,交點(diǎn)分別為M,N,∠AMN=60°,∠DNF=120°.在AB∥CD的說理過程中,理由表述錯(cuò)誤的是( )
∵∠AMN+∠DNF=60°+120°=180°(△),
∠DNF=∠CNM(◎),
∴∠AMN+∠CNM=180°(□),
∴AB∥CD().
A.△代表已知
B.◎代表對(duì)頂角相等
C.□代表等量代換
D.代表內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
11.(2023河北保定蓮池期末)小明在解關(guān)于x,y的二元一次方程組2x-3y=5,x+y=△時(shí),解得x=4,y=?,則△和?代表的數(shù)分別是( )
A.5和1 B.1和5 C.-1和3 D.3和-1
12.(2023河北唐山路北期中)如圖,在下列條件中,不能判定AB∥FD的是( )
A.∠A+∠AFD=180° B.∠A=∠CFD
C.∠BED=∠EDF D.∠A=∠BED
13.【跨學(xué)科·語文】(2023甘肅定西模擬)我國古詩中常包含有趣的數(shù)學(xué)知識(shí),比如《群鴉棲樹》:棲樹一群鴉,鴉樹不知數(shù).三只棲一樹,五只沒去處;五只棲一樹,閑了一棵樹.若設(shè)有x棵樹,y只烏鴉,則下列方程組正確的是( )
A.3x-5=y5x-1=y B.3x+5=y5(x-1)=y
C.3x-5=y5(x+1)=y D.3x+5=y5x+1=y
14.(2023河北唐山路北期中)如圖,將△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△DEF,連接AE,有下列結(jié)論:①AD=CF;②AC∥DF;③∠ABC=∠DFE;④∠DAE
=∠AEB,正確的是 ( )
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
15.已知2x+3y=z,3x+4y=2z+6,且x+y=3,則z的值為( )
A.9 B.-3 C.12 D.不確定
16.(2023河北霸州期末)記x=(1+2)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×…×(1+2256),則x+1是( )
A.一個(gè)奇數(shù) B.一個(gè)質(zhì)數(shù)
C.一個(gè)整數(shù)的平方 D.一個(gè)整數(shù)的立方
二、填空題(共3小題,共10分.其中,17小題2分,18,19小題每空2分)
17.(2023河北石家莊高邑期中)已知(x-5)(x+△)=x2+2x-35.其中△代表一個(gè)常數(shù),則△的值為 .
18.【新獨(dú)家原創(chuàng)】若2x+y=128,x3=27,則y= ,(x-y)-2= .
19.【河北?？肌るp空填空題】(2023黑龍江雞西期中)如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),連接PC,則線段PC長度的最小值是 ,理由是 .
三、解答題(共72分)
20.[含評(píng)分細(xì)則](2023河北秦皇島七中期中)(12分)
(1)計(jì)算:-12-2+(-1)2 023+(π-3.14)0-|-3|;
(2)已知am=2,an=6,求a3m+2n的值;
(3)解方程組:x+y=5,2x+3y=13.
21.[含評(píng)分細(xì)則](2023河北石家莊裕華期末)(8分)楊老師在黑板上布置了一道題,小白和小紅有如下討論:
根據(jù)上述情景,你認(rèn)為誰說得對(duì)?為什么?你能解答這道題嗎?
22.[含評(píng)分細(xì)則](2022河北滄州期中)(8分)讀句畫圖:如圖,直線CD與直線AB相交于點(diǎn)C,根據(jù)下列語句畫圖或者回答問題.
(1)過點(diǎn)P作PQ∥CD,交AB于點(diǎn)Q.過點(diǎn)P作PR⊥CD,垂足為R.
(2)若∠DCA=60°,猜想∠PQC是多少度,并說明理由.
23.[含評(píng)分細(xì)則](2023河北保定競秀期末)(8分)如圖,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A.
求證:(1)EF∥AB;
(2)∠ACB=∠DEB.
24.[含評(píng)分細(xì)則](12分)如圖所示,圖1是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形(m>n),將其沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長方形,再圍成一個(gè)如圖2所示的較大的正方形.
(1)請(qǐng)用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積S(只需表示,不必化簡).
(2)比較(1)中的兩種結(jié)果,你能得到怎樣的等量關(guān)系?
(3)請(qǐng)你用(2)中得到的等量關(guān)系解決下面的問題:如果m-n=4,mn=12,求(m+n)2的值.

圖1 圖2
25.[含評(píng)分細(xì)則](2023河南三門峽期中)(12分)如圖,AB∥CD,分別探索下面四個(gè)圖中∠A與∠P、∠C之間的關(guān)系,并任選一個(gè)給出證明.

① ② ③ ④
第25題圖
解:① ;② ;
③ ;④ .
證明:
26.[含評(píng)分細(xì)則]【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題】(2023浙江溫州期中)(12分)根據(jù)信息,完成活動(dòng)任務(wù):
我國是農(nóng)業(yè)大國,在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中,需要積極發(fā)揮新型農(nóng)機(jī)具的作用,通過新型農(nóng)機(jī)具的推廣來擴(kuò)大使用范圍和應(yīng)用程度,使農(nóng)機(jī)具成為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的有力助手.某農(nóng)具廠需要用鋼管制作新型農(nóng)機(jī)具骨架,按設(shè)計(jì)要求,需要使用粗細(xì)相同的長為8 dm和25 dm的兩種鋼管,并要求這些用料不能是焊接而成的.現(xiàn)鋼材市場中這種規(guī)格的鋼管每根長度為60 dm.
【任務(wù)一】試問一根60 dm長的鋼管有哪些裁剪方法呢?請(qǐng)?zhí)顚懴驴?余料作廢).
方法①:當(dāng)只裁剪8 dm長的用料時(shí),最多可裁剪成 根.
方法②:當(dāng)先裁剪下1根25 dm長的用料時(shí),余下部分最多能裁剪成8 dm長的用料 根.
方法③:當(dāng)先裁剪下2根25 dm長的用料時(shí),余下部分最多能裁剪成8 dm長的用料 根.
【任務(wù)二】現(xiàn)需要長為25 dm的鋼管7根,長為8 dm的鋼管14根,分別用“任務(wù)一”中的方法②和方法③各裁剪多少根60 dm長的鋼管,才能剛好得到所需要的鋼管?
【任務(wù)三】現(xiàn)設(shè)計(jì)要求更新,要用5根60 dm長的鋼管裁剪出粗細(xì)相同的長為5 dm的鋼管18根,長為8 dm,25 dm的鋼管若干根,用料不能焊接,且正好裁完沒有余料,則可裁剪出長為8 dm的鋼管 根,長為25 dm的鋼管 根.
答案全解全析
一、選擇題
1.答案 C 兩直線平行,同位角相等,故A為假命題;當(dāng)a為大于0小于1的數(shù)時(shí),a2

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