甘肅省武威市三校 2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）

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1. 中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞著某個定點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形．解題關(guān)鍵是熟記中心對稱圖形的概念．
2. 將分別標有“文”“明”“武“威”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“武威”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】按照不可放回式概率計算求解即可．此題考查的是用畫樹狀圖法或列表法求概率，解題時要注意問題是放回實驗還是不放回實驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
【詳解】畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中符合題意的有2種，
∴．
故選B．
3. 如圖，平行四邊形ABCD中，，，EF＝4，則AD的長為（ ）
A. 8B. 10C. 16D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)即可求得的長．
【詳解】解：∵，
∴，
，
，EF＝4，
，
，
四邊形是平行四邊形，
．
故選：B．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
4. 工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的寬口，如果鋼珠的直徑為10mm，鋼珠上項端離零件上表面的距離為8mm，如圖，則這個零件小孔的寬口AB等于（ ）mm．
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求．
【詳解】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，
則AB=2AD，
∵鋼珠的直徑是10mm，
∴鋼珠的半徑是5mm．
∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，
∴OD=3mm．
在Rt△AOD中，∵mm，
∴AB=2AD=2×4=8mm
故選D
【點睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實際應(yīng)用題，熟練運用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
5. 已知拋物線與x軸交于兩點，，則x為（ ）時，．
A. B. 或C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)可得拋物線開口向上，根據(jù)與軸的交點坐標即可判斷，當點位于交點兩側(cè)時，函數(shù)值大于0，即可求解
【詳解】解：∵拋物線與x軸交于兩點，，
∴當或時，
故選：B
【點睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點求不等式的解集，理解拋物線的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 小明同學用一把直尺和一個直角三角板（有一個銳角為60°）測量一張光盤的直徑，他把直尺、三角板和光盤按如圖的方式放置，點A是60°角頂點，B是光盤與直尺的公共點，測得AB＝3，則此光盤的直徑為（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)光盤的圓心為,直角三角板與的切點為，連接，根據(jù)切線長定理可得，進而利用勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得的長，即可求得答案．
【詳解】如圖，設(shè)光盤的圓心為,直角三角板與的切點為，連接，
是的切線，
，，
此光盤的直徑為
故選D
【點睛】本題考查了切線長定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．
7. 已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 點(1，2)在它的圖象上
B. 其圖象分別位于第一、三象限
C. 隨的增大而減小
D. 如果點在它的圖象上，則點也在它的圖象上
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
詳解】解：∵
∴圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項A、B、C錯誤；
∵點在函數(shù)的圖象上，
∴
∵點橫縱坐標的乘積
∴則點也在函數(shù)的圖象上，選項D正確．
故選：D．
【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
8. 半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（ ）
A. 1：：B. ：：1C. 3：2：1D. 1：2：3
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)圓的半徑為R，分別畫出圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，求出邊長即可．
【詳解】設(shè)圓的半徑為R，
如圖(一)，
連接OB，過O作OD⊥BC于D，
則∠OBC=30°，BD=OB?cs30°=R，
故BC=2BD=R；
如圖(二)，
連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，
則△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=R，
故BC=R；
如圖(三)，
連接OA、OB，過O作OG⊥AB，
則△OAB是等邊三角形，
故AG=OA?cs60°=R，AB=2AG=R，
故圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為R∶R∶R=∶∶1．
故選B．
【點睛】本題主要考查圓的正多邊形的邊長，掌握等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9. 函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，分類討論：當時，當時，利用數(shù)形結(jié)合即可求解，利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當時，則，
拋物線的開口向上，且與軸交于負半軸，
反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，
當時，
拋物線的開口向下，且與軸交于正半軸，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，
綜上所述，在同一直角坐標系中的圖象可能，
故選A．
10. （11·孝感）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交，其頂點坐標為（），下列結(jié)論：①；②； ③；④.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【詳解】①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為x=﹣=，∴b=﹣a＞0，∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸，∴c＞0，∴ac＜0，①正確；
②∵b=﹣a，∴a+b=0，②正確；
③∵拋物線的頂點坐標為（，1），∴=1，∴4ac﹣b2=4a，③正確；
④∵拋物線的對稱軸為x=，∴x=1與x=0時y值相等，∵當x=0時，y=c＞0，∴當x=1時，y=a+b+c＞0，④錯誤．
綜上所述：正確的結(jié)論為①②③．
故選：C．
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
11. 如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若 的面積為 ，則四邊形BDEC的面積為 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得 ，DE∥BC，從而得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得 ，即可求解．
【詳解】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，
∴ ，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵ 的面積為 ，
∴ ，
∴四邊形BDEC的面積為．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12. 一個圓錐的底面半徑是，母線長是，則圓錐側(cè)面積展開圖的扇形圓心角是____________．
【答案】##180度
【解析】
【分析】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖，根據(jù)題意利用公式(其中C為底面周長，l為母線長，r為底面半徑，n為側(cè)面展開圖的圓心角)，代入計算即可．
【詳解】設(shè)其中底面周長為C，母線長為l，底面半徑為r，側(cè)面展開圖的圓心角為，
根據(jù)題意，得，
，
解得，
故答案為：．
13. 如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是_____．
【答案】65°
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠E和∠DCE度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)∠ADC=∠DCE+∠E即可．
【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，AC=CE，∠ACE＝90°，
∴∠E＝45°．
∵點A，D，E在同一條直線上，
∴∠ADC＝∠DCE+∠E＝20°+45°＝65°．
故答案為65°．
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決這類問題關(guān)鍵是找準旋轉(zhuǎn)角，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等量轉(zhuǎn)化角或線段．
14. 如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，若圖中的矩形 OABC的面積為4，則k等于_____．
【答案】－4
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義代入計算即可.
【詳解】解：因為反比例函數(shù)y＝，且矩形OABC的面積為4，
所以|k|＝4，即k＝±4，
又反比例函數(shù)的圖像y＝在第二象限內(nèi)，k＜0，
所以k＝．
故答案為：
【點睛】本題考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，關(guān)鍵在于熟記性質(zhì)，判斷符號.
15. 如圖，以邊長為2cm的等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的萊洛三角形(圖中陰影部分）的面積是___cm2（圓周率用π表示）.
【答案】##
【解析】
【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．
【詳解】解：過A作AD⊥BC于D，如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2cm，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD＝1cm，
∴，
，
，
萊洛三角形的面積．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積＝三塊扇形的面積之和-兩個等邊三角形的面積，是解此題的關(guān)鍵．
16. 三邊長分別是5cm，12cm，13cm的三角形的內(nèi)切圓半徑為_____cm．
【答案】2．
【解析】
【分析】先利用勾股定理的逆定理證明此三角形為直角三角形，然后利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝（其中a、b為直角邊，c為斜邊）進行計算．
【詳解】解：∵52+122＝132，
∴此三角形為直角三角形，
∴這個三角形的內(nèi)切圓半徑＝＝2（cm）．
故答案為2．
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)切圓的判定,明確直角三角形的內(nèi)切圓半徑的求法是解題關(guān)鍵.
17. 如圖，要使與相似，則需添加一個適當?shù)臈l件是______________(只添一個即可)．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：∠A=∠A，
添加，可利用AA證得與相似，
故答案為：（答案不唯一）
【點睛】本題主要考查了相似三角形判定，熟練掌握相似三角形判定定理是解題的關(guān)鍵．
18. 小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y＝－x2＋3.5的一部分(如圖所示)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是_____m.
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以求得當y=3.05時，拋物線y＝－x2＋3.5中對應(yīng)的x的值，從而可以解答本題．
【詳解】將y=3.05代入y＝－x2＋3.5，得
3.05=－x2+3.5，
解得,x=?1.5(舍去)或x=1.5，
∴若命中籃圈中心,則他與籃底的距離l是：2.5+1.5=4(m)，
故答案為：4.
【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.
三、計算題：本大題共1小題，共6分．
19. 關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若k為負整數(shù)，求此時方程的根．
【答案】（1） ；（2）x1=0，x2=1.
【解析】
【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△＞0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解之可得；
（2）由所得k的范圍，結(jié)合k為負整數(shù)得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．
【詳解】（1）由題意，得△．
解得．
（2）∵k為負整數(shù)，
∴．
則方程為．
解得，．
【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=4k+5＞0；（2）將k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．
四、解答題：本題共7小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
20. 解下列方程：
（1）x2﹣6x＋3＝0；
（2）2x（x﹣1）＝3﹣3x．
【答案】（1）x1=，x2=
（2）x1=1或x2=
【解析】
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【小問1詳解】
解：∵x2-6x=-3，
∴x2-6x+9=-3+9，即（x-3）2=6，
則x-3=，
∴x1=，x2=；
【小問2詳解】
∵2x（x-1）=-3（x-1），
∴2x（x-1）+3（x-1）=0，
∴（x-1）（2x+3）=0，
∴x-1=0或2x+3=0，
解得x1=1或x2=．
【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△；
（2）寫出點，的坐標；
（3）求出（1）中C點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．
【答案】（1）見解析 （2）（4，2）；（3，4）
（3）點C走過路線長=2.5π
【解析】
【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，即可畫出圖形；
（2）由（1）可知，寫出點，的坐標即可；
（3）先計算出OC的長，然后根據(jù)弧長公式計算C點旋轉(zhuǎn)到C1點所經(jīng)過的路徑長．
【小問1詳解】
解：如圖所示：
【小問2詳解】
解：由（1）可知，（4，2）；（3，4）；
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意，
，
∴所以C點旋轉(zhuǎn)到C1點所經(jīng)過的路徑長=；
【點睛】本題考查了作圖：旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
22. 如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖像交于，B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；
（2）在x軸上找一點P，使的值最小，求的最小值．
【答案】（1），B坐標
（2）
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，線段和的最小值．
（1）把點代入一次函數(shù)，即可得出a，再把點A坐標代入反比例函數(shù)，即可得出k，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點B坐標；
（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，連接，交x軸于點P，此時的值最小，然后根據(jù)勾股定理即可求得．
【小問1詳解】
解：把點代入一次函數(shù)，
得，
解得，
∴，
點代入反比例函數(shù)，
得，
∴反比例函數(shù)的表達式,
兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得，
解得，
∴點B坐標．
【小問2詳解】
解：作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接，交x軸于點P，
此時的值最小，
∴，
∵,
∴
∴的最小值為．
23. 為幫助學生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動．學生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項目（：書法，：繪畫，：攝影，：泥塑，：剪紙），張老師隨機對該校部分學生的選課情況進行調(diào)查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．
（1）求張老師調(diào)查的學生人數(shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）現(xiàn)有4名學生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對藝術(shù)選修課的看法，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率．
【答案】（1）50名 （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由書法人數(shù)除以所占百分比即可得出；
（2）計算出D組中人數(shù)，補圖即可；
（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，最后根據(jù)概率公式即可得出．
【小問1詳解】
張老師調(diào)查的學生人數(shù)為：(名)；
【小問2詳解】
D組中人數(shù)為：，
如圖所示：
【小問3詳解】
把2人選修書法的記為，，1人選修繪畫的記為，1人選修攝影的記為，
畫樹狀圖如圖：
由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都選修書法的結(jié)果有2種，
∴ 所選2人都是選修書法的概率為．
【點睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的理解與應(yīng)用能力．利用列表法或畫樹狀圖法以不錯不漏地列出所有等可能的結(jié)果是解本題的關(guān)鍵．
24. 某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費用80元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元？
（3）設(shè)每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560；（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元；（3）當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是240元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分別代入求出k、b的值即可得；
（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量-其他費用列出方程進行求解即可得；
（3）根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量-其他費用列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可得．
【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，
得，
解得，
則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560；
（2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，
整理，得x2﹣10x+24=0，
解得x1=4，x2=6，
∵3.5≤x≤5.5，
∴x=4，
答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元；
（3）由題意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80
=﹣80x2+800x﹣1760
=﹣80（x﹣5）2+240，
∵3.5≤x≤5.5，
∴當x=5時，w有最大值為240，
故當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是240元．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等，讀懂題意，找準數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式、找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在中，是邊上的中線，以為直徑的交于點，過點作于點，交的延長線于點，過點作于點．
（1）求證：；
（2）求證：直線是的切線．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，通過，即可證明；
（2）連接，通過證明OD是的中位線得到，進而根據(jù)題意可知，即可證得直線是的切線．
【詳解】（1）證明：∵，，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∴，
在和中，，，
∴；
（2）證明：連接，
∵是邊上的中線，
∴，
∵，
∴是的中位線，
∴，
∵，
∴，
∴直線是的切線．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及切線的判定，熟練掌握圓及三角形的相關(guān)綜合應(yīng)用方法是解決本題的關(guān)鍵．
26. 如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，直線交于點，交軸于點，交拋物線于點，連接．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）求線段長度的最大值；
（3）過點作于點，當時，求的長．
【答案】（1）
（2）線段長度的最大值為
（3）的長為
【解析】
【分析】（1）把，坐標代入拋物線解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）令，求出點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)，則，然后求出，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值；
（3）當時，，，可得，證明，有，可得，求解符合要求的的值，進而可得、、的值，在中，由勾股定理得，解得的值，由，，可證，有，計算求解即．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得，解得：，
拋物線解析式為；
【小問2詳解】
解：當時，，，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得：，
直線的解析式為，
當時，，
，，
，
，，
當時，取最大值，最大值為2，
線段長度的最大值為；
【小問3詳解】
解：如圖：
當時，．
，
，
，
，
，
即，
，
解得，（不合題意，舍去），
，，，
，
，，
，
，
，
長為．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式、最值，二次函數(shù)與線段綜合，三角形相似，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識靈活運用．銷售單價（元）


銷售量（袋）