2023學(xué)年重慶市銅梁區(qū)巴川初級(jí)中學(xué)校上學(xué)期一階考試九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（總分150分，考試時(shí)間120分鐘）
一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．
1. 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義．根據(jù)二次函數(shù)的定義“形如（是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)”逐一判斷即可．
【詳解】A、，不是整式，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，不是整式，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D、可整理為，是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
2. 用公式法解一元二次方程時(shí)，首先要確定a、b、c的值，下列敘述正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查一元二次的一般形式，將方程整理成一般形式后，判斷的值即可．
【詳解】解：，
移項(xiàng)，得，
這里，
故選：D．
3. 將拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)平移，先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選：C．
4. 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量x與y的對(duì)應(yīng)值，判斷關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解的大致范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查估算能力，仔細(xì)看表，可發(fā)現(xiàn)y的值和5最接近0，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得．
【詳解】解：由表可以看出，當(dāng)x取1與2之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，，即這個(gè)數(shù)是的一個(gè)根．
故關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解的大致范圍是．
故選：C．
5. 若點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。?br>【詳解】解：∵拋物線，
∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為y軸，
而離y軸的距離最遠(yuǎn)，離y軸的距離最近，
∴．
故選：C．
6. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可知，，，從而判斷出二次函數(shù)的圖象．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴，
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
∴，，
對(duì)于二次函數(shù)的圖象，
∵，開口向上，排除A、B選項(xiàng)；
∵，，
∴對(duì)稱軸，
∴C選項(xiàng)符合題意；
故選：C．
7. 從前，有一個(gè)木工師傅甲拿著木條進(jìn)屋，橫拿豎拿都拿不進(jìn)去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺．另一個(gè)木工師傅乙叫他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿木條，木工師傅甲按照木工師傅乙的方法一試，不多不少剛好進(jìn)去了，你知道木條有多長(zhǎng)嗎？若設(shè)木條的長(zhǎng)為尺，則下列方程符合題意的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．
先根據(jù)題意用木條的長(zhǎng)為，表示出門框的長(zhǎng)、寬、以及竹竿長(zhǎng)是直角三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理列方程即可．
【詳解】解：∵竹竿的長(zhǎng)為x尺，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺．
∴門框的長(zhǎng)為尺，寬為尺，
由勾股定理可得：．
故選：A．
8. 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于和原點(diǎn)．下列說法正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖像判斷式子的值，根據(jù)開口判，根據(jù)對(duì)稱軸判，根據(jù)與y軸交點(diǎn)判c，根據(jù)與x軸交點(diǎn)判，根據(jù)對(duì)稱軸判C，即可得到答案；
【詳解】A、由圖象可知，故，不符合題意；
B、函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，即，不符合題意；
C、函數(shù)對(duì)稱軸是，，，，，不符合題意；
D、，，，所以，正確，符合題意，
故選：D．
9. 如圖，在正方形中，E是邊中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，G是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．若，則的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖，過點(diǎn)G作于H，過G作交的延長(zhǎng)線于M，交的延長(zhǎng)線于N，則四邊形和四邊形均為矩形，設(shè)，證明，則，，，由勾股定理得，，，則，根據(jù)，求解作答即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作于H，過G作交的延長(zhǎng)線于M，交的延長(zhǎng)線于N，則四邊形和四邊形均為矩形，
設(shè)，
∵正方形中，E是邊中點(diǎn)，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
在中，，
由勾股定理得：，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，即，
∴的最小值為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式等知識(shí)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
10. 已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，．則以下結(jié)論正確的有（）
①若函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，則；
②無論取何值，總有；
③若時(shí)，的最小值為7，則；
④當(dāng)時(shí)，令，則．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的判別式及分式的約分，根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上得出一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式可得關(guān)于的一元二次方程，解方程求出值可判斷①；計(jì)算，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷②；計(jì)算，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可判斷③；化簡(jiǎn)，代入計(jì)算可判斷④，綜上即可得答案．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】①∵函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，
∴一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，即，
解得，故①錯(cuò)誤；
②∵
＝
＝，
∴當(dāng)，時(shí)，，即，
故②錯(cuò)誤；
③∵
＝
＝，
∵，
∴圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，時(shí)，有最小值，
∴，
解得：，故③正確；
④當(dāng)時(shí)，＝＝＝＝，
∴
＝
＝，故④正確．
綜上所述：正確的結(jié)論有③④，共2個(gè)，
故選：B．
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上）
11. 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，直接把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到的方程，然后解關(guān)于的方程即可．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴把代入，
∴，
解得，
故答案為：．
12. 如圖是一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸出值時(shí)，輸入的值為______．
【答案】11或
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
利用計(jì)算程序得到，當(dāng)時(shí)，，然后解方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，
當(dāng)時(shí)，，
所以，
解得或．
故答案為：11或．
13. 若一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，則＝_____．
【答案】-3
【解析】
【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，再通分得到然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，
所以．
故答案為﹣3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一般不解方程，求含有一元二次方程兩根的代數(shù)式的值時(shí)，通常分兩步完成：（1）由方程得到：x1+x2、x1x2的值（前提是“根的判別式△≥0 ”）；（2）把要求值的代數(shù)式變形為用含“x1+x2”和“x1x2”表達(dá)的形式，再代值計(jì)算即可．
14. 如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，若，則x的取值范圍是____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可得拋物線過，再結(jié)合圖象可得答案．
【詳解】解：∵拋物線交y軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，
∴圖象過點(diǎn)，
∵圖象開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．
故答案為：．
15. 如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為______．

【答案】18
【解析】
【分析】先根據(jù)對(duì)稱性可得，再設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并代入二次函數(shù)關(guān)系式求出坐標(biāo)，即可得出答案．
【詳解】∵正方形和拋物線都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它們的公共對(duì)稱軸，
∴，
∴．
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，
∴，
解得，(舍)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴，，
∴．
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，求陰影部分的面積，解題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．
16. 如圖，圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面，水面寬，如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)水面下降時(shí)，水面寬增加____．
【答案】##
【解析】
【分析】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)建立的坐標(biāo)系設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，求出下降后與水面相交的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)拋物線為，
由題意可得，點(diǎn)在拋物線上，
則，
解得，
∴拋物線為，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴當(dāng)水面下降時(shí)，水面寬增加，
故答案：．
17. 若關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則所有的滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查了拋物線與的交點(diǎn)，分式方程的解法以及一元二次方程根的判別式．
先根據(jù)分式方程有整數(shù)解求出的整數(shù)值，再根據(jù)二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)求出的范圍，求出的整數(shù)值，進(jìn)而求和．
【詳解】解：在分式方程兩邊同乘以得：，
，
由題意得：，且，為整數(shù)，
的值為：1，3，8，，5，0，4，
二次函數(shù)，
，且△，
解得：且，
的值為：1，，0，3，
所有整數(shù)的和為：0，
故答案為：0．
18. 一個(gè)四位數(shù)，如果千位與十位上的數(shù)字之和等于百位與個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱為“等和數(shù)”，將這個(gè)“等和數(shù)”反序排列（即千位與個(gè)位對(duì)調(diào)，百位與十位對(duì)調(diào)）得到一個(gè)新的四位數(shù)，記，則____；若某個(gè)“等和數(shù)”的千位與十位上的數(shù)字之和為，為正數(shù)且能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，則滿足條件的最大“等和數(shù)”是______．
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】此題考查了整式運(yùn)算的應(yīng)用，平方差公式，解題的關(guān)鍵是理清思路，理解題意以及熟練掌握平方差公式．
（1）根據(jù)“等和數(shù)”的定義求解即可；
（2）設(shè)“等和數(shù)”n的千位數(shù)、百位數(shù)分別為、，可得，再根據(jù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，確定出的值、，即可解答．
【詳解】（1），
故答案為：．
（2）設(shè)“等和數(shù)”的千位、百位分別為、，
則十位數(shù)為，個(gè)位數(shù)為，
，
，
，
，
能表示兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，
可設(shè)（為自然數(shù)），
，
即為的奇數(shù)倍，
的千位與十位上的數(shù)字之和為，
，，
，
，
當(dāng)最大是，b為，
滿足條件的最大“等和數(shù)”是，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19題8分，其它各題每小題10分，共78分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 在學(xué)習(xí)等邊三角形的過程中，小睿同學(xué)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：在等邊中，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A的射線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，則必有．為驗(yàn)證此規(guī)律的正確性，小睿的思路是：先利用圖，作，再通過證全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)小睿的思路完成以下作圖與填空：
（1）用直尺和圓規(guī)在圖的基礎(chǔ)上作，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（不寫作法，不下結(jié)論，只保留作圖痕跡）
（2）證明：∵為等邊三角形，
∴，______①
在和中，
，
∴，
∴______③，
又∵
∴______④，
∴．
【答案】（1）見解析；
（2）等邊三角形的性質(zhì)，，，．
【解析】
【分析】本題考查了作圖—基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意作出圖形即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所作的角；
【小問2詳解】
證明：∵為等邊三角形，
∴（等邊三角形的性質(zhì)），
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案為：等邊三角形的性質(zhì)，，，．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【小問1詳解】
解：，
，即，
∴，
∴，；
【小問2詳解】
解：，
，
，
∴或，
∴，．
21. 巴川中學(xué)STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部為提高學(xué)生的安全意識(shí)和安全技能，組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽．成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：
（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說明理由；
（3）若STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部七、八年級(jí)共有800人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
【答案】（1）9，10，補(bǔ)全圖形見解析
（2）七年級(jí)更好，見解析
（3）約480人
【解析】
【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計(jì)總體，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖，三數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．
（1）用（人），根據(jù)中位數(shù)的定義第13個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，在B組中，可以確定a值，根據(jù)所占百分比最大的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，計(jì)算b；后完成統(tǒng)計(jì)圖的補(bǔ)充即可．
（2）根據(jù)方差越小，越穩(wěn)定解答．
（3）用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀率即可得到人數(shù)．
【小問1詳解】
根據(jù)題意，得C組的人數(shù)為：（人），
根據(jù)中位數(shù)的定義第13個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，恰好在B組中，
故（分）；
∵A組所占的百分比最大，
∴眾數(shù)A組中，
故（分），補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：9,10．
【小問2詳解】
七年級(jí)更好，
理由：七，八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)中位數(shù)大于八年級(jí)中位數(shù)，七年級(jí)方差小于八年級(jí)方差，說明七年級(jí)一半以上人不低于9分，且波動(dòng)較小，所以七年級(jí)成績(jī)更好．．
【小問3詳解】
解：（人），
答：估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有480人．
22. 重慶中國(guó)三峽博物館（重慶博物館）是一座集巴渝文化、三峽文化、抗戰(zhàn)文化、移民文化和城市文化等為特色的歷史藝術(shù)類綜合性博物館，也是國(guó)家4A級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)．每到假期各地游客紛紛前來游玩．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年國(guó)慶小長(zhǎng)假第一天的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到6050人次．
（1）求今年國(guó)慶小長(zhǎng)假第一天至第三天游客人數(shù)的平均日增長(zhǎng)率；
（2）博物館附近某商店推出了木質(zhì)旅游扇，每把扇子的成本為6元．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每把扇子定價(jià)為25元時(shí)，平均每天可售出300把．若每把扇子的售價(jià)每降價(jià)1元，平均每天可多售出20把．設(shè)每把扇子降價(jià)x元，商店每天所獲利潤(rùn)為w元，求每把扇子的定價(jià)為多少元時(shí)，商店每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【答案】（1）游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率是
（2）每把扇子的定價(jià)為23元時(shí)，商店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5780元
【解析】
【分析】本題考查了這周六，最大利潤(rùn)問題，
（1）設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率是m，
由題意得：，求解即可；
（2）設(shè)降價(jià)x元，則每把扇子盈利元，每天可售出千克，每天的總利潤(rùn)為w元，利用每天銷售獲得的總利潤(rùn)＝每件千克的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量，構(gòu)造二次函數(shù)，根據(jù)拋物線的最值，解之即可得出x的值即可求得．
【小問1詳解】
設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率是m，
由題意得：，
∴，
∴（舍去負(fù)值），
∴，
答：游客人數(shù)從假期第一天到第三天平均日增長(zhǎng)率是；
【小問2詳解】
設(shè)降價(jià)x元，則每把扇子盈利元，每天可售出千克，每天的總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得
，
∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大為5780元，
此時(shí) (元),
答：每把扇子的定價(jià)為23元時(shí)，商店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5780元．
23. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為．
（1）直接寫出與x的函數(shù)關(guān)系，并注明x的取值范圍；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；
（3）函數(shù)的圖象如圖所示，請(qǐng)利用圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的值．（結(jié)果精確到0.1，誤差不超過0.2）
【答案】（1）
（2）作出函數(shù)圖象見解析，y1在最大值為6；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬瑢懗鲆粭l即可）
（3）當(dāng)時(shí)，或
【解析】
【分析】（1）分三種情況，根據(jù)三角形面積公式可得與的函數(shù)關(guān)系；
（2）結(jié)合（1），描出特殊點(diǎn)即可畫出圖象，觀察圖象可寫出它的一條性質(zhì)；
（3）觀察圖象即可得當(dāng)時(shí)的值．
小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，如圖：
；
當(dāng)時(shí)，如圖：
；
當(dāng)時(shí)，如圖：
；
∴；
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
作出函數(shù)圖象如下：
由圖象可知，最大值為6；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小（答案不唯一，寫出一條即可）；
【小問3詳解】
觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)，或．
【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)和一次函數(shù)及應(yīng)用，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
24. 今年貴州榕江村超爆火出圈，全國(guó)各地足球愛好者聞?dòng)嵍粒谀骋粓?chǎng)足球比賽中，進(jìn)攻方甲隊(duì)三名球員A、C、D，與乙隊(duì)的防守球員B的位置如圖所示．此時(shí)足球在球員A腳下，他想將球繞過對(duì)手B傳至隊(duì)友D處，再由D經(jīng)線路回傳給隊(duì)友C．已知對(duì)手B在A的北偏東方向，米．球員C在對(duì)手B的正東方向，米．球員D在隊(duì)友C的正北方向，且在隊(duì)友A的北偏東方向．（參考數(shù)據(jù)：）
（1）求傳球線路的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）；
（2）根據(jù)對(duì)手B的跑動(dòng)和攔截范圍估計(jì)，對(duì)手B可以破壞掉在B點(diǎn)5米范圍內(nèi)的球．球員D經(jīng)線路傳球給隊(duì)友C的同時(shí)，隊(duì)友C沿方向去接球，已知球速為，球員C的平均速度為．計(jì)算說明球員C是否能避開防守順利接到球？
【答案】（1）傳球線路的長(zhǎng)約為米
（2）球員C可以避開防守順利接到球
【解析】
【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，讀懂題意、添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．
（1）過點(diǎn)B、點(diǎn)C分別作的垂線，垂足分別為E、F，求出（米），（米），即可得到答案；
（2）設(shè)以B為圓心，5米為半徑的圓與相交于點(diǎn)G，連接，則米，由勾股定理求出，得到球與隊(duì)員C相遇的時(shí)間，即可得到隊(duì)員C移動(dòng)的路程，比較后即可得到答案．
【小問1詳解】
如圖，過點(diǎn)B、點(diǎn)C分別作的垂線，垂足分別為E、F，
由題意可知，米，米，
在中，，米，
∴（米），（米），
∴米，
在中，，米，
∴（米），
∴（米），
答：傳球線路的長(zhǎng)約為米；
【小問2詳解】
設(shè)以B為圓心，5米為半徑的圓與相交于點(diǎn)G，連接，則米，
在中，米，米，
∴（米），
∵，，
∴，
∴球與隊(duì)員C相遇的時(shí)間為：（s），
隊(duì)員C移動(dòng)的路程為：（米），
∵，
∴球員C可以避開防守順利接到球．
25. 如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為直線上方該拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)F，作于點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的最大值；
（3）如圖2，在（2）問的條件下，將該拋物線沿射線的方向平移個(gè)單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為M．在新拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)N，在平面內(nèi)有一點(diǎn)K，是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)并寫出求解K點(diǎn)坐標(biāo)的其中一種情況的過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：
（2）的最大值為，此時(shí)點(diǎn)；的最大值為
（3）存在，點(diǎn)K的坐標(biāo)為或或，求解K點(diǎn)坐標(biāo)的其中一種情況的過程見解析
【解析】
【分析】（1）由得到，推出，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，代入得到，解得：，即得；
（2）根據(jù)為等腰直角三角形，推出為等腰直角三角形，得到，求出直線的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)，，得到，得到當(dāng)時(shí)，的最大值為，點(diǎn)，的最大值；
（3）將該拋物線沿射線的方向平移個(gè)單位相當(dāng)于向右平移2個(gè)單位向下平移2個(gè)單位，得到，聯(lián)立平移前后的二次函數(shù)解析式得到，解得：，得到，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，根據(jù)推出，，，當(dāng)或?yàn)閷?duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和或得：或，解方程組即得點(diǎn)K的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
由知，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴，
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，
∴，
解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：①；
【小問2詳解】
由知，為等腰直角三角形，
則，
∵軸，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線的表達(dá)式為，
將，代入，
得，，
解得，，
∴，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
∴，
當(dāng)時(shí)，的最大值為；
此時(shí)，點(diǎn)；
則的最大值為，；
【小問3詳解】
存，理由：
將該拋物線沿射線的方向平移個(gè)單位相當(dāng)于向右平移2個(gè)單位向下平移2個(gè)單位，
則，②
聯(lián)立①②得：，
解得：，
∴，
∴，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
則，
，
，
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和得，
，解得：，，
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和得，
，解得，，
則點(diǎn)K的坐標(biāo)為：或或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何的綜合．熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式，是解決問題的關(guān)鍵．
26. 已知是等腰直角三角形，，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，連接，過點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，若，，求的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)H是邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，交于點(diǎn)K，連接，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)N，垂足為P，求證：；
（3）如圖3，若，連接并將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，取中點(diǎn)T，點(diǎn)R在上且，連接，直接寫出當(dāng)取得最小值時(shí)的面積．
【答案】（1）；
（2）見解析；（3）當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積．
【解析】
【分析】（1）要求，需要根據(jù)勾股定理求解，則需要求出的長(zhǎng)度，可以證明從而得到，再根據(jù)勾股定理即可求解；
（2）過點(diǎn)C作于L，作交的延長(zhǎng)線于Q，連接，可證得．則；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，進(jìn)面證得是等腰直角三角形，得出，進(jìn)而可證得結(jié)論；
（3）過點(diǎn)C作于，過點(diǎn)作于，可證得，進(jìn)而推出是等腰直角三角形，得出，則點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)，且與垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，在上截取，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，當(dāng)且僅當(dāng)在同一條直線上時(shí)，取得最小值，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，設(shè)，則，，再證得，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵是等腰直角三角形，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小問2詳解】
證明：過點(diǎn)C作于L，作交的延長(zhǎng)線于Q，連接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，，
∵將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖3，過點(diǎn)C作于H，過點(diǎn)Q作于K，
∵是等腰直角三角形，，，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
由旋轉(zhuǎn)得：，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴點(diǎn)Q在經(jīng)過點(diǎn)A，且與垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，
在上截取，連接，作點(diǎn)E關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)F，連接、，
則，
∵點(diǎn)T是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)B、Q、F在同一條直線上時(shí)，取得最小值，
如圖4，過點(diǎn)F作于M，過點(diǎn)Q作于K，
則，
∴，
設(shè)，則，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
x
0
1
2
3
4
y
5
13
23
年級(jí)
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
a
9
八年級(jí)
8
b

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