注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚。
2．考生必須把所有的答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效。
3．選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案選項(xiàng)框涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案選項(xiàng)框，不要填涂和勾劃無(wú)關(guān)選項(xiàng)。其他試題用黑色碳素筆作答，答案不要超出給定的答題框。
一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）
A．B．C．D．
3．等差數(shù)列滿足，則（ ）
A．6B．4C．3D．2
4．設(shè)，則（ ）
A． B．C．1D．2
5．聲音的等級(jí)（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足． 噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為；一般說(shuō)話時(shí)，聲音的等級(jí)約為，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度的
A．倍B．倍C．倍D．倍
6．已知直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)．則的最小值為（ ）
A．B．C．4D．6
7．張衡是中國(guó)東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家， 他曾在數(shù)學(xué)著作《算罔論》中得出結(jié)論：圓周率的平方除以十六約等于八分之五． 已知在菱形中，， 將沿進(jìn)行翻折， 使得． 按張衡的結(jié)論， 三棱錐外接球的表面積約為（ ）
A．72B．C．D．
8．已知雙曲線的焦距為，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．設(shè)，到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共 4 小題，每題5分，共 20 分，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)得 5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9．一批產(chǎn)品中有3個(gè)正品，2個(gè)次品．現(xiàn)從中任意取出2件產(chǎn)品，記事件：“2個(gè)產(chǎn)品中至少有一個(gè)正品”，事件：“2個(gè)產(chǎn)品中至少有一個(gè)次品”，事件：“2個(gè)產(chǎn)品中有正品也有次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．事件與事件為互斥事件B．事件與事件是相互獨(dú)立事件
C．D．
10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)的圖象，則（ ）
A．
B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．在上單調(diào)遞增
D．在上有兩個(gè)極值點(diǎn)
11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交，兩點(diǎn)，則（ ）
A．的最小值為2
B．以為直徑的圓與直線相切
C．
D．
12．已知函數(shù)f（x）=xln（），則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．為奇函數(shù)
B．在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增
C．曲線在（0，f（0））處的切線的斜率為ln2
D．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)
三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）
13．的值為_(kāi)_____．
14．平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若且，，則______．
15．已知、、三點(diǎn)都在以為直徑的球的表面上,,若球的體積為,則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)_____．
16．若曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則稱是上的一組奇點(diǎn).若曲線且與曲線有且僅有一組奇點(diǎn),則的取值范圍是______．
四、解答題（本大題共6 小題，共 70分，17題為10分，18-22每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．已知銳角的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，且.
（1）求角的大??；
（2）若，求的取值范圍．
18．已知數(shù)列滿足 ，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19．如圖，在四棱臺(tái)中，底面四邊形為菱形，，平面．
（1）證明：；
（2）若是棱上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求的值．
20．某區(qū)在高中階段舉行的物理實(shí)驗(yàn)技能操作競(jìng)賽分基本操作與技能操作兩步進(jìn)行，第一步基本操作：每位參賽選手從類7道題中任選4題進(jìn)行操作，操作完后正確操作超過(guò)兩題的（否則終止比賽），才能進(jìn)行第二步技能操作：從類5道題中任選3題進(jìn)行操作，直至操作完為止．類題操作正確得10分，類題操作正確得20分．以兩步總分和決定優(yōu)勝者．總分80分或90分為二等獎(jiǎng)，100分為一等獎(jiǎng)．某校選手李明類7題中有5題會(huì)操作，類5題中每題正確操作的概率均為 ，且各題操作互不影響．
（1）求李明被終止比賽的概率；
（2）現(xiàn)已知李明類題全部操作正確，求李明類題操作完后得分的分布列及期望；
（3）求李明獲二等獎(jiǎng)的概率．
21．已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)點(diǎn)作直線（與軸不重合）交制圓于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為12．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，當(dāng)時(shí)，求證：為定值．
22．已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．
參考答案
選擇題1-8 AADDBCBC
多選題9-12 CD\AC\BC\ABC
填空題
13．
14．
15．
16．
解答題
17．（1）由，即，
得，
由正弦定理可得，
所以，
所以，因?yàn)?，所以?br>所以，又，所以．
（2）由正弦定理，
所以
因?yàn)闉殇J角三角形，且，
所以，解得，
所以，
所以，
所以的取值范圍為．
18．
（Ⅰ）∵
∴，
兩式相減得，
∴．
又當(dāng)時(shí)，滿足上式，
∴．
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∴
∴

．
19．（1）在四棱臺(tái)中，延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，故共面，
因?yàn)槠矫嫫矫妫?br>故，
連接，因?yàn)榈酌嫠倪呅螢榱庑?，故?br>平面，
故平面，因?yàn)槠矫妫?br>所以;
（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線作為軸，交與點(diǎn)，以分別為軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，則，
由于，故，
則，
設(shè)，
則，
記平面的法向量為，則，
即，令，則，即，
平面的法向量可取為，
由于平面與平面所成銳二面角的余弦值為，
則，
解得，
當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，平面垂直于平面，
由于平面與平面所成角為銳二面角，故，
所以，故．
20．（1）解：設(shè)“李明被終止比賽”事件為表示選的4題均會(huì)操作或3題會(huì)操作，
故李明被終止比賽的概率．
（2）解：設(shè)李明在競(jìng)賽中，類題全部操作正確后得分為，
則的取值為，且類題正確操作題數(shù)，
可得；
所求的分布列。
（3）解：設(shè)李明獲二等獎(jiǎng)的事件為，事件即類題全部操作正確，類題正確操作2題或類題操作正確3題，類題全部正確操作，
所以李明獲二等獎(jiǎng)的概率為．
21．（1）依題意，的周長(zhǎng)為
，
解得．
設(shè)粗圓的半焦距為，
因?yàn)闄E圓的離心率為，
所以，即，解得．
因?yàn)椋?br>所以．
所以粗圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）由（1）知，．易知直線的方程為．
由消去得，
設(shè)，則．
所以．
所以．
所以．
所以，為定值．
22．（1）的定義域?yàn)椋?br>，對(duì)于，則，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，由得，
當(dāng)和時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
在單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，
綜上，當(dāng)時(shí)，在上單增，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減；
（2）結(jié)合以上分析可得
，
令，，
由于，則，則，
則
在上為減函數(shù)，則得證．
40
60
80
100

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