考試時間：120分鐘 滿分：150分
命題學(xué)校：合肥十一中 命題教師：劉智珺 審題教師：付代舟
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面內(nèi)有一個點(diǎn)，的一個法向量為，則下列點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和取得最大值時，n的值（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
4. 戰(zhàn)國時期成書經(jīng)說記載：“景：日之光，反蝕人，則景在日與人之間”這是中國古代人民首次對平面鏡反射的研究，體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)智慧在平面直角坐標(biāo)系中，一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相交所得弦長為，則反射光線所在直線的斜率為（ ）
A. 或B. C. D. 或
5. 已知正方體的棱長為2，則四棱錐的體積為（ ）
A. B. C. D.
6. 雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別是，，雙曲線上一點(diǎn)P到的距離是7，則P到的距離是（ ）
A. 13B. 1C. 1或13D. 2或14
7. 設(shè)是等比數(shù)列前項(xiàng)和，，若，則的最小值為
A B. C. 20D.
8. 是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)，是圓關(guān)于直線的對稱曲線上的一點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 如圖，空間四邊形OABC中，M，N分別是邊OA，CB上的點(diǎn)，且，，點(diǎn)G是線段MN的中點(diǎn)，則以下向量表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 法國數(shù)學(xué)家笛卡爾開創(chuàng)了解析幾何思想方法的先河.他研究了許多優(yōu)美的曲線，在平面直角坐標(biāo)系中，方程所表示的曲線稱為笛卡爾葉形線.當(dāng)時，笛卡爾葉形線具有的性質(zhì)是（ ）
A 經(jīng)過第三象限B. 關(guān)于直線對稱
C. 與直線有公共點(diǎn)D. 與直線沒有公共點(diǎn)
11. 對于給定的數(shù)列，如果存在實(shí)數(shù)，使得對任意成立，我們稱數(shù)列是“線性數(shù)列”，數(shù)列滿足，則（ ）
A. 等差數(shù)列是“線性數(shù)列”B. 等比數(shù)列是“線性數(shù)列”
C. 若是等差數(shù)列，則是“線性數(shù)列”D. 若是等比數(shù)列，則是“線性數(shù)列”
12. 已知為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面圓的圓心，為線段的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，是底面圓的內(nèi)接正三角形，，則下列說法正確的是（ ）
A.
B. ⊥平面
C. 在圓錐側(cè)面上，點(diǎn)A到中點(diǎn)的最短距離為3
D. 圓錐內(nèi)切球的表面積為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 設(shè)，，，，則__________.
14. 點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，，分別是其左、右焦點(diǎn)，若，離心率為，則_________.
15. 已知正四棱錐的側(cè)棱長為，其各頂點(diǎn)都在同一個球面上，若該球的體積為，則該正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的正弦值為______.
16. 某中學(xué)響應(yīng)政府號召，積極推動“公益一小時”，鼓勵學(xué)生利用暑假時間積極參與社區(qū)服務(wù)，為了保障學(xué)生安全，與社區(qū)溝通實(shí)行點(diǎn)對點(diǎn)服務(wù)．原計(jì)劃第一批派遣18名學(xué)生，以后每批增加6人．由于志愿者人數(shù)暴漲，學(xué)校與社區(qū)臨時決定改變派遣計(jì)劃，具體規(guī)則為：把原計(jì)劃擬派遣的各批人數(shù)依次構(gòu)成的數(shù)列記為，在數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)與之間插入個2，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個新的數(shù)列．按新數(shù)列的各項(xiàng)依次派遣支教學(xué)生．記為派遣了50批學(xué)生后參加公益活動學(xué)生的總數(shù)，則的值為__________．
四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題10分，第18~22題每題12分．
17. 已知圓經(jīng)過點(diǎn)，，且圓心在直線上.
（1）求圓的方程；
（2）若平面上有兩個點(diǎn)，，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo).
18. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19. 如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，平面平面．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值；
20. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，求滿足條件的最大整數(shù)的值．
21. 如圖，在四棱錐中，面，且，分別為中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，滿足，若不存在，請簡單說明理由；若存在，請寫出點(diǎn)的軌跡圖形形狀.
22. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且，橢圓的一條以為中點(diǎn)的弦所在直線的方程為.
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，且不在軸上，直線，與橢圓另外一個交點(diǎn)分別為M，N，設(shè)，的面積分別為，，求的最大值，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).

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