1．（2分）已知a÷b＝6，那么a和b的最大公因數(shù)是（ ）
A．a(chǎn)B．bC．6D．1
2．（2分）把5克鹽溶解在100克水中，鹽和鹽水重量的比是（ ）
A．1：20B．20：21C．1：21D．21：20
3．（2分）擲3次硬幣，有1次正面朝上，有2次反面朝上，那么擲第4次硬幣反面朝上的可能性是（ ）
A．14B．13C．12D．1
4．（2分）如圖，點(diǎn)P是長(zhǎng)方形內(nèi)任意一點(diǎn)，陰影部分的總面積與空白部分的總面積比較（ ）
A．S陰＞S白B．S陰＜S白C．S陰＝S白D．無(wú)法判斷
5．（2分）下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例
B．互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有公約數(shù)
C．分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例
D．圓錐的體積等于圓柱體積的13
6．（2分）把3米長(zhǎng)的繩子平均分成5份，每份占全長(zhǎng)的（ ）
A．13B．15C．35D．53
7．（2分）相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積一定是（ ）
A．合數(shù)B．偶數(shù)C．奇數(shù)D．無(wú)法確定
8．（2分）將算式12×（a+8）改寫(xiě)成12×a+8，新算式的結(jié)果比原算式（ ）
A．大了4B．小了4C．大了12D．大了8
9．（2分）一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是 1：2，它的頂角可能是（ ）
A．60°或90°B．36°或90°C．60°或120°D．36°或60°
10．（2分）4路公交到A站下了15人上了17人，到了B站又下了13人，車(chē)上還有21人．4路公交車(chē)上原有（ ）人．
A．21B．11C．32D．22
二、填空題（每題2分，共12分）
11．（2分）如果3a＝4b，那么a：b＝ ： 。
12．（2分）一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)比是3：2．這兩個(gè)銳角分別是 度和 度．
13．（2分）運(yùn)動(dòng)衣每件a元，運(yùn)動(dòng)褲每條b元，買(mǎi)m套運(yùn)動(dòng)衣褲共付 元．
14．（2分）一個(gè)圓錐體鉛錘，底面積是6.28平方厘米，體積是6.28立方厘米，它的高是 厘米．
15．（2分）一個(gè)等腰梯形有三條邊的長(zhǎng)分別是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最長(zhǎng)的一條邊。那么，這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是 厘米。
16．（2分）“重陽(yáng)節(jié)”那天，延齡茶社來(lái)了25位老人品茶。他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年 歲。
三、判斷題，對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”（每題2分，共8分）
17．（2分）用長(zhǎng)3cm、4cm和7cm的三根小棒不能擺成一個(gè)三角形． （判斷對(duì)錯(cuò)）
18．（2分）長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，半圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸． （判斷對(duì)錯(cuò)）
19．（2分）18和24的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是144． ．
20．（2分）大于411而小于611的分?jǐn)?shù)，只有一個(gè)511． ．（判斷對(duì)錯(cuò)）
四、計(jì)算題（共31分）
21．（16分）能簡(jiǎn)便運(yùn)算的要簡(jiǎn)便運(yùn)算。
（1）0.125×32×2.5
（2）2.5÷8+3.5×18+0.125
（3）211×555+445×789+211×445+555×789
（4）29÷[56×(45+23)]
22．（6分）設(shè)a※b表示（a﹣b）×3+2，試計(jì)算6※3，15※2？
23．（9分）解方程．
2x+3×0.9＝24.7
0.3：x＝17：51
3.2x=0.5
五、應(yīng)用題，列方程或算式解答（24～27每題6分，28題8分，共32分）
24．（6分）兩桶油共重340千克，第一桶用去它的14，第二桶用去它的13后，所剩的油相等，第一桶原有油多少千克？
25．（6分）六（1）班46名同學(xué)去公園劃船，共租用10條船，每條大船坐5人，每條小船坐3人，大船、小船各租用多少條？
26．（6分）林明收集郵票，外國(guó)郵票比中國(guó)郵票少72張，外國(guó)郵票是中國(guó)郵票的25%，林明收集的外國(guó)郵票和中國(guó)郵票各有多少?gòu)垼?br>27．（6分）明明和樂(lè)樂(lè)在同一所學(xué)校上學(xué)，一天班主任老師問(wèn)他倆各人的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)．明明說(shuō)：“我放學(xué)回家要走10分鐘．”樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“我比明明多用4分鐘到家．”老師又問(wèn)：“你兩誰(shuí)走的速度快一些呢？”樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“我走得慢一些，明明每分鐘比我多走14米．不過(guò)，我回家的路程要比明明多16．“班主任根據(jù)這段對(duì)話，很快算出他兩家的路程．你會(huì)算嗎？
28．（8分）一個(gè)書(shū)架分上、中、下三層，一共放了192冊(cè)書(shū)，現(xiàn)在從上層取出與中層同樣多的書(shū)放到中層，再?gòu)闹袑尤〕鐾聦油瑯佣嗟臅?shū)放到下層，最后從下層取出同上層剩下的同樣多的書(shū)放到上層，這時(shí)三層書(shū)的冊(cè)數(shù)相同．這個(gè)書(shū)架上、中、下三層原來(lái)各放書(shū)多少冊(cè)？
六、解答題（29題8分，30題9分，共17分）
29．（8分）一塊正方形木板，一邊鋸掉8厘米，一邊鋸掉5厘米，鋸?fù)旰蟮拿娣e比原來(lái)正方形面積少了415平方厘米，求原來(lái)木板的邊長(zhǎng)。
30．（9分）在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝120厘米，點(diǎn)Q以每秒3厘米的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒4厘米的速度從C向D運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)多少秒后，P，Q的連線將長(zhǎng)方形ABCD的面積分成3：5兩部分？
2024年廣東省廣州市小升初數(shù)學(xué)模擬試卷（三）
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題2分，共20分）
1．（2分）已知a÷b＝6，那么a和b的最大公因數(shù)是（ ）
A．a(chǎn)B．bC．6D．1
【解答】解：已知a÷b＝6，那么a和b的最大公因數(shù)是：b；
故選：B．
2．（2分）把5克鹽溶解在100克水中，鹽和鹽水重量的比是（ ）
A．1：20B．20：21C．1：21D．21：20
【解答】解：5：（5+100）
＝5：105
＝1：21
答：鹽和鹽水重量的比是1：21。
故選：C。
3．（2分）擲3次硬幣，有1次正面朝上，有2次反面朝上，那么擲第4次硬幣反面朝上的可能性是（ ）
A．14B．13C．12D．1
【解答】解：擲3次硬幣，有1次正面朝上，有2次反面朝上，那么擲第4次硬幣反面朝上的可能性是12。
故選：C。
4．（2分）如圖，點(diǎn)P是長(zhǎng)方形內(nèi)任意一點(diǎn)，陰影部分的總面積與空白部分的總面積比較（ ）
A．S陰＞S白B．S陰＜S白C．S陰＝S白D．無(wú)法判斷
【解答】解：兩個(gè)空白三角形的底是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高之和等于長(zhǎng)方形的寬，則兩個(gè)空白三角形的面積和等于長(zhǎng)方形面積的一半，
所以陰影部分的總面積也等于長(zhǎng)方形面積的一半，
因此S陰＝S白。
故選：C。
5．（2分）下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例
B．互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有公約數(shù)
C．分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例
D．圓錐的體積等于圓柱體積的13
【解答】解：A、根據(jù)比例的意義，可知表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，所以原說(shuō)法正確；
B、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，所以互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)也有公因數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)值×分母＝分子（一定），是對(duì)應(yīng)的乘積一定，所以分?jǐn)?shù)值和分母成反比例，原說(shuō)法正確；
D、等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的13，必須注明得是等底等高，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選：AC．
6．（2分）把3米長(zhǎng)的繩子平均分成5份，每份占全長(zhǎng)的（ ）
A．13B．15C．35D．53
【解答】解：每份占全長(zhǎng)的：1÷5=15；
故選：B．
7．（2分）相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積一定是（ ）
A．合數(shù)B．偶數(shù)C．奇數(shù)D．無(wú)法確定
【解答】解：相鄰的兩個(gè)數(shù)一定有一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，
因?yàn)椋浩鏀?shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，所以相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積一定是偶數(shù)；
故選：B。
8．（2分）將算式12×（a+8）改寫(xiě)成12×a+8，新算式的結(jié)果比原算式（ ）
A．大了4B．小了4C．大了12D．大了8
【解答】解：12×（a+8），
=12×a+12×8，
=12×a+4，
所以12×a+8比12×a+4大4，
故選：A．
9．（2分）一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是 1：2，它的頂角可能是（ ）
A．60°或90°B．36°或90°C．60°或120°D．36°或60°
【解答】解：（1）當(dāng)頂角較小時(shí)，頂角度數(shù)是：11+2+2×180°＝36°；
（2）當(dāng)頂角較大時(shí)，頂角度數(shù)為：21+1+2×180＝90°；
故選：B．
10．（2分）4路公交到A站下了15人上了17人，到了B站又下了13人，車(chē)上還有21人．4路公交車(chē)上原有（ ）人．
A．21B．11C．32D．22
【解答】解：21+13﹣17+15＝32（人），
所以4路公交車(chē)上原有32人．
故選：C．
二、填空題（每題2分，共12分）
11．（2分）如果3a＝4b，那么a：b＝ 4 ： 3 。
【解答】解：3a＝4b
a：b＝4：3
答：如果3a＝4b，那么a：b＝4：3
故答案為：4；3。
12．（2分）一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)比是3：2．這兩個(gè)銳角分別是 54 度和 36 度．
【解答】解：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°，直角三角形中有一個(gè)角是90°
所以直角三角形的兩個(gè)銳角度數(shù)的和是90°，
又3+2＝5，
所以這兩個(gè)銳角分別為：90°×35=54°；
90°×25=36°，
答：這個(gè)三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是 54°，36°．
故答案為：54，36．
13．（2分）運(yùn)動(dòng)衣每件a元，運(yùn)動(dòng)褲每條b元，買(mǎi)m套運(yùn)動(dòng)衣褲共付 （a+b）m 元．
【解答】解：運(yùn)動(dòng)衣每件a元，運(yùn)動(dòng)褲每條b元，買(mǎi)m套運(yùn)動(dòng)衣褲共付：（a+b）m元；
故答案為：（a+b）m．
14．（2分）一個(gè)圓錐體鉛錘，底面積是6.28平方厘米，體積是6.28立方厘米，它的高是 3 厘米．
【解答】解：6.28×3÷6.28＝3（厘米），
答：它的高是3厘米．
故答案為：3．
15．（2分）一個(gè)等腰梯形有三條邊的長(zhǎng)分別是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最長(zhǎng)的一條邊。那么，這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是 120 厘米。
【解答】解：15厘米為上底：
55+25+25+15
＝80+25+15
＝120（厘米）
25厘米為上底，無(wú)法圍成梯形，不符合題意。
答：這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是120厘米。
故答案為：120。
16．（2分）“重陽(yáng)節(jié)”那天，延齡茶社來(lái)了25位老人品茶。他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年 90 歲。
【解答】解：2000﹣2×25
＝2000﹣50
＝1950（歲）
設(shè)最小的的老人是n歲，由題意得：
n+（n+1）+（n+2）+（n+3）++（n+23）+（n+24）＝1950
25n+（1+2+3++23+24）＝1950
25n+300＝1950
25n＝1650
n＝66
那么年齡最大的老人今年的歲數(shù)是：
n+24＝66+24＝90（歲）
答：年齡最大的老人今年90歲。
故答案為：90。
三、判斷題，對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”（每題2分，共8分）
17．（2分）用長(zhǎng)3cm、4cm和7cm的三根小棒不能擺成一個(gè)三角形． √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【解答】解：因?yàn)椋?+4＝7，所以長(zhǎng)3cm、4cm和7cm的三根小棒不能擺成一個(gè)三角形；
故答案為：√．
18．（2分）長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，半圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸． × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【解答】解：長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；
正方形有4條對(duì)稱軸；
半圓只有1條對(duì)稱軸；
所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．
故答案為：×．
19．（2分）18和24的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是144． × ．
【解答】解：18＝2×3×3，
24＝2×2×2×3，
所以18和24的最大公因數(shù)是2×3＝6，最小公倍數(shù)是2×3×3×2×2＝72；
故答案為：×．
20．（2分）大于411而小于611的分?jǐn)?shù)，只有一個(gè)511． × ．（判斷對(duì)錯(cuò)）
【解答】解：大于411，小于611的同分母的分?jǐn)?shù)，只有一個(gè)511，而不同分母的分?jǐn)?shù)有很多個(gè)，如922，1333等．
故答案為：×．
四、計(jì)算題（共31分）
21．（16分）能簡(jiǎn)便運(yùn)算的要簡(jiǎn)便運(yùn)算。
（1）0.125×32×2.5
（2）2.5÷8+3.5×18+0.125
（3）211×555+445×789+211×445+555×789
（4）29÷[56×(45+23)]
【解答】解：（1）0.125×32×2.5
＝（0.125×8）×（4×2.5）
＝1×10
＝10
（2）2.5÷8+3.5×18+0.125
＝2.5×18+3.5×18+18
＝（2.5+3.5+1）×18
＝7×18
=78
（3）211×555+445×789+211×445+555×789
＝211×555+555×789+445×789+211×445
＝555×（211+789）+445×（789+211）
＝1000×（555+445）
＝1000×1000
＝1000000
（4）29÷[56×(45+23)]
=29÷[56×2215]
=29×911
=211
22．（6分）設(shè)a※b表示（a﹣b）×3+2，試計(jì)算6※3，15※2？
【解答】解：（1）6※3，
＝（6﹣3）×3+2，
＝3×3+2，
＝9+2，
＝11；
（2）15※2，
＝（15﹣2）×3+2，
＝13×3+2，
＝39+2，
＝41．
23．（9分）解方程．
2x+3×0.9＝24.7
0.3：x＝17：51
3.2x=0.5
【解答】解：（1）2x+3×0.9＝24.7
2x+2.7＝24.7
2x+2.7﹣2.7＝24.7﹣2.7
2x＝22
2x÷2＝22÷2
x＝11；
（2）0.3：x＝17：51
17x＝0.3×51
17x÷17＝0.3×51÷17
x＝0.9；
（3）3.2x=0.5
3.2x×x＝0.5×x
0.5x＝3.2
0.5x÷0.5＝3.2÷0.5
x＝6.4．
五、應(yīng)用題，列方程或算式解答（24～27每題6分，28題8分，共32分）
24．（6分）兩桶油共重340千克，第一桶用去它的14，第二桶用去它的13后，所剩的油相等，第一桶原有油多少千克？
【解答】解：設(shè)第一桶油重x千克
（1-14）x＝（1-13）×（340﹣x）
34x=6803-23x
34x+23x=6803-23x+23x
1712x÷1712=6803÷1712
x＝160
答：第一桶原有油160千克．
25．（6分）六（1）班46名同學(xué)去公園劃船，共租用10條船，每條大船坐5人，每條小船坐3人，大船、小船各租用多少條？
【解答】解：（10×5﹣46）÷（5﹣3），
＝4÷2，
＝2（條），
10﹣2＝8（條）；
答：大船租8條，小船租用2條．
26．（6分）林明收集郵票，外國(guó)郵票比中國(guó)郵票少72張，外國(guó)郵票是中國(guó)郵票的25%，林明收集的外國(guó)郵票和中國(guó)郵票各有多少?gòu)垼?br>【解答】解：設(shè)中國(guó)郵票有x張，則外國(guó)郵票有25%x張，由題意得，
x﹣25%x＝72，
0.75x＝72，
x＝96．
外國(guó)郵票有：25%x＝96×25%＝24（張）．
答：林明收集的外國(guó)郵票有24張，中國(guó)郵票有96張．
27．（6分）明明和樂(lè)樂(lè)在同一所學(xué)校上學(xué)，一天班主任老師問(wèn)他倆各人的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)．明明說(shuō)：“我放學(xué)回家要走10分鐘．”樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“我比明明多用4分鐘到家．”老師又問(wèn)：“你兩誰(shuí)走的速度快一些呢？”樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“我走得慢一些，明明每分鐘比我多走14米．不過(guò)，我回家的路程要比明明多16．“班主任根據(jù)這段對(duì)話，很快算出他兩家的路程．你會(huì)算嗎？
【解答】解：設(shè)明明的速度為x米/分，則：
（1+16）×10x＝（10+4）×（x﹣14）
353x＝14x﹣196
73x＝196
x＝84
明明家：84×10＝840（米）
樂(lè)樂(lè)家：840×（1+16）
＝840×76
＝980（米）
答：明明家距學(xué)校840米，樂(lè)樂(lè)家距學(xué)校980米．
28．（8分）一個(gè)書(shū)架分上、中、下三層，一共放了192冊(cè)書(shū)，現(xiàn)在從上層取出與中層同樣多的書(shū)放到中層，再?gòu)闹袑尤〕鐾聦油瑯佣嗟臅?shū)放到下層，最后從下層取出同上層剩下的同樣多的書(shū)放到上層，這時(shí)三層書(shū)的冊(cè)數(shù)相同．這個(gè)書(shū)架上、中、下三層原來(lái)各放書(shū)多少冊(cè)？
【解答】解：利用倒推法，
192÷3＝64（冊(cè)）
64÷2＝32（冊(cè)）
64+32＝96（冊(cè)）
下層原來(lái)有：96÷2＝48（冊(cè)）
64+48＝112（冊(cè)）
中層原來(lái)有：112÷2＝56（冊(cè)）
上層原來(lái)有：32+56＝88（冊(cè)）
答：這個(gè)書(shū)架上層原來(lái)有88冊(cè)書(shū)，中層有56冊(cè)，下層有48冊(cè)．
六、解答題（29題8分，30題9分，共17分）
29．（8分）一塊正方形木板，一邊鋸掉8厘米，一邊鋸掉5厘米，鋸?fù)旰蟮拿娣e比原來(lái)正方形面積少了415平方厘米，求原來(lái)木板的邊長(zhǎng)。
【解答】解：設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米。
5x+8（x﹣5）＝415
5x+8x﹣40＝415
13x﹣40+40＝415+40
13x＝455
13x÷13＝455÷13
x＝35
答：原來(lái)木板的邊長(zhǎng)是35厘米。
30．（9分）在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝120厘米，點(diǎn)Q以每秒3厘米的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒4厘米的速度從C向D運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)多少秒后，P，Q的連線將長(zhǎng)方形ABCD的面積分成3：5兩部分？
【解答】解：設(shè)x秒后，P，Q的連線將長(zhǎng)方形ABCD的面積分成3：5兩部分，根據(jù)題意可得比例式：
120-4x+3x4x+120-3x=35，
120-x120+x=35，
3（120+x）＝5（120﹣x），
360+3x＝600﹣5x，
8x＝240，
x＝30，
答：30秒后P，Q的連線將長(zhǎng)方形ABCD的面積分成3：5兩部分．

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