四川省成都市溫江區(qū)冠城實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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1. 在實數(shù)，0，，，中無理數(shù)有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的最簡式子．根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)判斷即可．
【詳解】解：，
，0，有理數(shù)；無理數(shù)有，，共2個．
故選：C
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個象限點的坐標(biāo)特征直接判斷即可得到答案．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，
點在第二象限，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各個象限點的坐標(biāo)特征，熟練將點的坐標(biāo)符號與象限對應(yīng)起來是解決問題的關(guān)鍵．
3. 下列計算中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的加減運算、二次根式的除法運算以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：A、 與不是同類二次根式，故不能合并，故A不符合題意．
B、原式＝2，故B符合題意．
C、原式＝2÷4＝，故C不符合題意．
D、原式＝6，故D不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查二次根式的混合運算，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算、除法運算以及二次根式的性質(zhì)．
4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c．下列條件中，不能說明△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A：∠B：∠C=1：1：1B. ∠C=∠A﹣∠B
C. D. a：b：c=3：4：5
【答案】A
【解析】
【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．
【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：1：1，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；
B、∵∠C=∠A-∠B，即∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，解得∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故此選項不符合題意；
C、∵，∴，∴△ABC是直角三角形，故此選項不符合題意；
D、∵a：b：c=3：4：5，設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，∴，∴△ABC是直角三角形，故此選項不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理．
5. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)最簡二次根式需要滿足的條件逐一判斷即可，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
【詳解】A、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；
B、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項正確；
C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；
D、，該二次根式的被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；
故選：B
【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，熟練掌握最簡二次根式必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵.
6. 下列四個圖象中，y不是x的函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷．
【詳解】解：由函數(shù)的定義：在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，
A、y是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；
B、y是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；
C、y是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；
D、y不是x的函數(shù)，故此選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．
7. 如圖，圓柱體的底面圓周長為8cm，高AB為3cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，則爬行的最短路程為（ ）
A. 4cmB. 5cmC. cmD. cm
【答案】B
【解析】
【分析】先把圓柱體沿AB剪開，則AD的長為圓柱體的底面圓周長的一半，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求出AC的長．
【詳解】解：如圖所示，圓柱體的側(cè)面展開圖：
∵底面圓周長為8cm，
∴AD=BC=4cm，
又∵AB=3cm，
∴在Rt△ABC中，AC=(cm)，
∴螞蟻爬行的最短路程為5cm．
故選：B．
【點睛】本題考查了平面展開圖---最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．
8. 若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=cx+a的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判斷出a是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解．
【詳解】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定），
∵a＜0，
∴函數(shù)y=cx+a的圖象與y軸負(fù)半軸相交，
∵c＞0，
∴函數(shù)y=cx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
故選C．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
9. 81的平方根是________，27的立方根是________．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握平方根，算術(shù)平方根，立方根的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的意義判斷即可．
【詳解】81的平方根是，27的立方根是3，
故答案為：，3
10. 比較大小：___________3（填“>”、“=”或“＜”）．
【答案】
【解析】
【分析】由得到，即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
即．
故答案為：
【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．
11. 若a，b為實數(shù)，且滿足，則的值為________．
【答案】-3
【解析】
【分析】根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)解答，當(dāng)兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴a=-4，b=1，
∴．
故答案為：-3．
【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，涉及絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，有理數(shù)的加法．掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，是解題的關(guān)鍵．
12. 已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，則________．
【答案】2
【解析】
【分析】由平行直線的特征可求得k的值．
【解答】本題主要考查平行直線的特征，掌握平行直線的比例系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．由平行直線的特征可求得的值．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與直線平行，
．
故答案為：2
13. 如圖，在中，，將沿翻折與重合，若，．則的長為________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識，證明是解題的關(guān)鍵．
由翻折得，由，根據(jù)勾股定理得，求得，于是得到問題的答案．
【詳解】解：將沿翻折與重合，
，
，，
，
，
，
，
解得，
的長為，
故答案為：
三．解答題（本大題共5小題，共48分）
14. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】此題考查的是二次根式的乘除運算、零指數(shù)冪、立方根、算術(shù)平方根，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可；
（2）先計算零指數(shù)冪、立方根、算術(shù)平方根，再合并即可．
【小問1詳解】
原式
；
【小問2詳解】
原式
15. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或7
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了平方根與立方根的定義，如果一個數(shù)的平方等于，這個數(shù)就叫做的平方根；如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根．
（1）依據(jù)平方根的定義，即可得到的值；
（2）依據(jù)立方根的定義，即可得到的值．
【小問1詳解】
，
，
解得或7；
【小問2詳解】
，
，
，
解得
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長均為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC如圖所示．
（1）請寫出點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）請作出關(guān)于x軸對稱的；
（3）請求出線段的長度．
【答案】（1），，
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點在平面直角坐標(biāo)系里的位置寫坐標(biāo)即可；
（2）先分別作出點A、B、C就在于 x軸的對稱點、、，再順次連接點、、即可；
（3）利用勾股定理求解即可．
【小問1詳解】
解：由圖可得：，，；
【小問2詳解】
解：如圖， 即為所求；
【小問3詳解】
解：∵，，
∴．
【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，畫軸對稱圖形，勾股定理，熟練掌握利用軸對稱性質(zhì)作軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．
17. 已知，如圖，在四邊形ABCD中，，，，，．
（1）求的度數(shù)；
（2）求四邊形的面積．
【答案】（1）
（2）四邊形面積
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；再根據(jù)勾股定理逆定理的性質(zhì)分析，即可得到答案；
（2）結(jié)合（1）結(jié)論，通過計算即可得到答案.
【小問1詳解】
如圖，連接，
∵，，，
∴
∵，
∴
∴；
【小問2詳解】
∵，，
∴四邊形的面積.
【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理逆定理的性質(zhì)，從而完成求解.
18. 如圖，已知直線經(jīng)過點，，與直線交于點，的橫坐標(biāo)為3，且直線交軸于點．
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點B，點D的坐標(biāo)；
（3）為直線上異于點的一點，且，求的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2），
（3），
【解析】
【分析】本題是兩條直線相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形面積，正確求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）把點代入直線的解析式求得的值，從而求得點的坐標(biāo)，把代入直線的解析式即可求得點的坐標(biāo)；
（3）首先求得點的坐標(biāo)，然后根據(jù)為直線上異于點的一點，且求得點的縱坐標(biāo)為，把代入解析式即可求得點的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
直線經(jīng)過點，
，
，
直線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
直線經(jīng)過點，
，
，
把代入得，，
解得，
；
【小問3詳解】
把代入得，
，
為直線上異于點的一點，且，
點的縱坐標(biāo)為，
把代入得，
解得，
，．
一、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分）
19. 若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m等于_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0），進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：由題意得：|m|＝1且m?1≠0，
∴m＝±1且m≠1，
∴m＝?1，
故答案為：?1．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20. 若，則_________；
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)題意得： ，得到 ，從而得到 ，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得： ，
解得： ，
∴，
∴ ．
故答案為：9
【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，冪的乘方，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
21. 一次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡的結(jié)果是_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解系數(shù)對函數(shù)圖象的影響，難度不大．根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限確定有關(guān)的不等式組，求解即可．
【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象知，
解得，
所以．
故答案為：1
22. 如圖，在中，，，以C為原點，所在直線為y軸，所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)軸上取一點M，使為等腰三角形，符合條件的點M有__________個．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”，分三種情況解答即可：①AB = AM；②BM = BA；③MA = MB．
【詳解】如圖，
①以A為圓心，AB為半徑畫圓，
交x軸有一點，交y軸有兩點，
此時AB = AM，
為等腰三角形；
②以B為圓心，BA為半徑畫圓，
交直線x軸有兩點，交y軸有一點，
此時BM = BA，
為等腰三角形；
③作AB的垂直平分線交y軸于點，交x軸于點，
此時MA = MB，
為等腰三角形，
是等邊三角形，故重合
符合條件的點有6個，
故答案為：6．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，構(gòu)造等腰三角形時本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來，思考要全面，做到不重不漏．
23. 如圖，已知直線（n為正整數(shù)）與x軸、y軸分別交于點、，面積為，則__________；
【答案】
【解析】
【分析】先利用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求解方法求出（，0），（0，），則，，從而得到，由此求解即可．
【詳解】解：由題意得：和分別是直線與x軸，y軸的交點，
∴（，0），（0，），
∴，，
∴，
∴,
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，數(shù)字類的規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵在于能夠求出．
二、解答題（共3小題，24題8分，25題10分，26題12分）
24. 已知，．
（1）求的值；
（2）求．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的化簡求值和分母有理化，先根據(jù)分母有理化求出，，即可求出，，即可得出答案，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化．
【小問1詳解】
，
，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴
，
，
，
．
25. 在中，，，為上一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，過作交于，連接．
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）若，，求．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理進(jìn)行計算求解．
（1）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，可得是等腰直角三角形，再判定，即可得出；
（2）連接，根據(jù)是的垂直平分線，可得，再根據(jù)中，，即可得出；
（3）根據(jù)，可得，設(shè)，則，，再根據(jù)中，，即可解得，進(jìn)而得到．
【小問1詳解】
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，可得是等腰直角三角形，
，，
，
在和中，
，
，
；
【小問2詳解】
如圖，連接，
，是等腰直角三角形，
是的垂直平分線，
，
又，，
，
，
中，，
；
【小問3詳解】
，是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
設(shè)，則，，
中，，
解得，
．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點為坐標(biāo)原點，點．是等邊三角形，點在第一象限．
（1）如圖①，求點B的坐標(biāo)．
（2）點是軸上的一個動點，連接，以點為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊與重合，得．
①如圖②，當(dāng)點運動到點，時，求此時點的坐標(biāo)；
②求在點運動過程中，求的最小值．
【答案】（1），
（2）①，；②
【解析】
【分析】（1）過點作軸交于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出，即可求點坐標(biāo)；
（2）①過點作軸交于，過點作軸交于，過點作軸交于，交于，由旋轉(zhuǎn)可知，分別推到出，，在中，，，則，，即可求，
②根據(jù)點的運動情況分析出，點在直線上運動，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，當(dāng)、、三點共線時，有最小值為，此時，，分別求出，，即可求．
【小問1詳解】
如圖①，過點作軸交于，
點，
，
是等邊三角形，
，，
，
，；
【小問2詳解】
①如圖②，過點作軸交于，過點作軸交于，過點作軸交于，交于，
，
由旋轉(zhuǎn)可知，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
，，
中，，
，
，，
，；
②當(dāng)時，點的對應(yīng)點在軸上，當(dāng)點與點重合時，點的對應(yīng)點與點重合，
點在直線軸上運動，，
點在直線上運動，且直線經(jīng)過點，，，，
直線解析式為，
作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，
，
，
當(dāng)、、三點共線時，有最小值為，
此時，，
，，
，
的最小值為．
【點睛】本題考查幾何變換的綜合應(yīng)用，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能確定點的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．